七年级下学期数学期中考试测试试题（含答案）（新北师大版）

这是一份七年级下学期数学期中考试测试试题（含答案）（新北师大版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是 ( )
A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.射击运动员射击一次,命中十环
C.打开电视频道,正在播放足球赛 D.若a是有理数,则|a|≥0
2.某品牌手机自主研发了某型号的芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米,将数据0.000 000 007用科学记数法表示为 ( )
A.0.7×10-9 B.0.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-8
3.下列运算中正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2 B.5a-2a=3a C.(a3)2=a5 D.3a2·2a3=6a6
4.如图,有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后,同时以相同的速度分别把取到的快递送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C,结果送到B快递点的快递员最先到.理由是 ( )
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线
5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图如图,由此可估计这种树苗移植成活的概率为 ( )


6.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张, 则抽到的花色可能性最大的是( )
A. (黑桃) B. (红心) C. (梅花) D. (方块)
7. 如图,将一含45°角的直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两条边上,若∠1=60°,则∠2的度数为 ( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
8.图①是长方形纸带,上下边缘平行(AD∥BC),∠CFE=α,将纸带沿EF折叠成图②,其中,∠DEG=β,则α,β满足的数量关系是 ( )

A.2α+β=180° B.α+2β=180° C.2α+β=90° D.α+β=90°
9.若x2+2(m-3)x+1是完全平方式,且x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,则nm的值为 ( )
A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16
10.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律.
当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为 ( )
A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,获得下表数据:
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率为 (结果精确到0.1).
13.小颖的妈妈煮了50个饺子,其中有8个饺子包有硬币,小颖随机吃一个饺子,吃到包有硬币的饺子的概率为 .
14.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为 .
15.雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离为 .(结果用科学记数法表示)
16. 如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2的度数是 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:
(1)-2ab2·(a2b)3÷(-3ab)2. (2)(a-b)(2a+b)-3a(a-2b).
18.(6分)在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球,它们只有颜色上的区别,现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58,则取走多少个白球?
19.(6分)如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=62°,求∠2的度数.
20.(8分)如图所示的是扫雷游戏的一部分(说明:图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷).小旗表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A、B、C三个方格未被探明,其他地方为安全区(包括有数字的方格).
(1)现在还剩下几个地雷?
(2)A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大?
21.(8分)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对.
(2)如果∠BOF=50°,求∠DOP的度数.
(3)OP平分∠EOF吗?请写出理由.
22.(10分)【发现问题】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助我们更容易理解数学问题.
例如,求图1中阴影部分的面积,可以得到乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
请解答下列问题:
(1)请写出求图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式(直接写出乘法公式即可).
(2)用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形,请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系式(直接写出等量关系式即可).
【自主探索】
(3)小明用图4中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽为a,长为b的长方形纸片拼出一个面积为(3a+2b)·(2a+3b)的长方形,计算x+z的值.
【拓展迁移】
(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图5是一个棱长为a+b的正方体,请你根据图5求正方体的体积,写出一个代数恒等式 .
23.(12分)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ,面积等于 .
(2)观察图2,请你写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系为 .
(3)运用你所得到的公式,计算:若m,n为有理数,且mn=5,m-n=4,试求m+n的值.
(4)如图3所示,正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a,b,且a+b=5,ab=5,求图中阴影部分的面积.
24.(14分)如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,DE∥BC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC,∠BCF+∠ADE=180°.
(1)如图1,说明:CF∥AB.
(2)如图2,连接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC的度数.
(3)如图3,在(2)的条件下,点G是线段FC延长线上一点,若∠EBC∶∠ECB=3∶5,BE平分∠ABG,求∠CBG的度数.
答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C
11.0.2 12.∠1=∠2(答案不唯一) 13.425 14.6a2 ×103米
16.140°
17.（1）-29a5b3 (2)-a2+5ab-b2.
18.设取走x个白球,则放入x个红球,根据题意可得8+x8+16=58
解得x=7.
所以取走7个白球.
19.因为AB∥CD,所以∠1+∠BEF=180°.
因为∠1=62°,所以∠BEF=118°.
因为EG平分∠BEF,
所以∠BEG=12∠BEF=59°.
因为AB∥CD,所以∠2=∠BEG=59°.
20. (1)现在还剩下2个地雷.
(2)P(A中有地雷)=1,
P(B中有地雷)=12,
P(C中有地雷)=12
21.(1)∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC.
(2)因为OF⊥CD,所以∠COF=90°.
因为∠BOF=50°,
所以∠BOC=∠COF-∠BOF=90°-50°=40°.
因为OP平分∠BOC,
所以∠COP= ∠BOC=20°.
所以∠DOP=∠DOC-∠COP=180°-20°=160°.
(3)OP平分∠EOF.理由如下:
因为OE⊥AB,OF⊥CD,
所以∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=90°.
所以∠COE=∠BOF.
因为OP是∠BOC的平分线,所以∠BOP=∠COP.
所以∠BOF+∠BOP=∠COE+∠COP,即∠FOP=∠EOP.
所以OP平分∠EOF.
22.(1)(a-b)2=a2-2ab+b2.
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.
(3)因为(3a+2b)(2a+3b)=6a2+4ab+9ab+6b2=6a2+13ab+6b2,
所以x=6,z=13,所以x+z=19.
(4)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
23.(1)a-b;(a-b)2.
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab.
(3)因为(m+n)2=(m-n)2+4mn=42+4×5=36,
所以m+n=±6.
(4)S阴影=S梯形ABGD+S△DEG=12a(a+b)+12b2=12(a2+ab+b2)=12[(a+b)2-ab]=12×(52-5)=10.
24.（1）因为DE∥BC，
所以∠ADE＝∠ABC.
因为∠BCF+∠ADE＝180°，
所以∠BCF+∠ABC＝180°.
所以CF∥AB.
（2）如图，过点E作EK∥AB，则∠BEK＝∠ABE＝40°.
因为EK∥AB，CF∥AB，所以CF∥EK.
所以∠CEK＝∠ACF＝60°.
所以∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°.
（3）因为BE平分∠ABG，所以∠EBG＝∠ABE＝40°.
因为∠EBC∶∠ECB＝3∶5，所以设∠EBC＝3x°，则∠ECB＝5x°.
因为∠BCF+∠ABC＝180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACF＝180°，
所以3x+5x+100＝180，解得x＝10.
所以∠EBC＝3x°＝30°，
所以∠CBG＝∠EBG-∠EBC＝40°-30°＝10°.