八年级数学下学期期中模拟卷（陕西专用，新教材北师大版第1~3章）（含答案）

这是一份八年级数学下学期期中模拟卷（陕西专用，新教材北师大版第1~3章）（含答案），共16页。试卷主要包含了测试范围，如图，在中，，是的平分线，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师新版 八年级下册第一、二、三章。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】中心对称图形绕着某个点旋转后能与原来的图形完全重合，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形；
选项D、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：
解得：，
数轴上表示不等式的解集
故选：A．
4．将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ）
A．的平分线上B．边的高线上C．边的中线上D．边的垂直平分线上
【答案】A
【分析】连接，证明出，得到，即可得到点一定在的平分线上．
【详解】解：如图，连接
根据题意得，，
又∵
∴
∴
∴点一定在的平分线上．
5．如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，则平移的距离不一定是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质，对应点间的距离即为平移距离，找出图中的对应点即可判断．
【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形，
∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F．
∴平移的距离是线段的长度，也是线段的长度，也是线段的长度．
即平移距离．
而是线段上的一部分（或上的一部分），不是对应点之间的距离，
∴平移的距离不一定是．
6．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查中心对称的性质，中心对称的性质： 1．对称中心是连接对称点的线段的中点； 2．两个中心对称图形全等； 3．对应线段平行（或共线）且相等； 4．对称点的连线必过对称中心且被对称中心平分．掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：与关于点O成中心对称，
∴，，故C选项成立，不符合题意，
，，故B， D选项成立，不符合题意，
不一定成立，故A选项结论不一定成立．符合题意
故选：A．
7．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用函数求得的坐标，然后根据图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：当时，，
解得，
∴，
当时，，
所以不等式的解集为．
8．如图，在中，，是的平分线，．若点是上一动点，且作于点N，则的最小值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】作点N关于的对称点E，连接，根据全等三角形的判定和性质得到，则，且当时，最短，求出即可．
【详解】解：作点N关于的对称点E，连接，
∵是的平分线，
∴点E在线段上，
∴，
∵，
∴
∴，
∵于点N，
∴，，
∴，且当时，最短，
在直角中，
∴
又，
∴
由勾股定理得：，
即的最小值是．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．将不等式“”化为“”的结果是________．
【答案】
【分析】将不等式两边同时减去6，利用不等式的基本性质，使左边变为，右边变为常数．
本题考查不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即
故答案为：
10．命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】交换原命题的条件与结论得到逆命题，再判断逆命题的真假即可．
【详解】解：命题“如果，那么”的条件为，结论为，
交换条件和结论，得到逆命题为“如果，那么”，
当时，可得或，即不能推出，因此该逆命题是假命题．
11．如图，将沿方向平移后得到，若，则___________．

【答案】10
【分析】先根据平移的性质得，再根据求解即可．
【详解】解：∵由沿方向平移得到，
∴，
又∵，
∴．
12．如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为_________ ．
【答案】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，中心对称图形．根据等腰三角形的性质可得，再由中心对称图形的性质可得，，，然后根据勾股定理解答即可．
【详解】解：在等腰三角形中，∵是底边的中线，，
∴，
∵与关于点 C 成中心对称，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：
13．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________．
【答案】
【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可．
【详解】解：∵，
解①得，，
解②得，，
∵不等式组无解，
∴，
∴．
14．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、C的对应点分别为点、，连接、，则的度数是______°．
【答案】135
【分析】由旋转的性质得是等边三角形，则有；由等腰三角形的性质得，从而；证明，得，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：由旋转的性质得，，
∴是等边三角形，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴由旋转得；
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：135．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些知识是关键．
三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（5分）解不等式．
【答案】
【分析】按照去分母，移项，合并同类项的步骤解不等式即可．
【详解】解：
去分母得，····································2分
移项得，····································4分
合并同类项得．····································5分
16．（5分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解．
【答案】；图见解析；非负整数解为0或1．
【分析】分别解出不等式①和②，在数轴上表示出来即可求得解集及非负整数解．本题关键是根据一元一次不等式的解法求解不等式，利用数轴即可求出不等式组解集．
【详解】由①得：，则；····································1分
将②得：，则；····································3分
不等式组的解集为，
如图：····································4分
它的非负整数解为0或1．····································5分
17．（5分）如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】本题考查作图—基本作图，掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可．
【详解】解：如图所示，点即为所求．
····································5分
18．（5分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上．若，，求线段的长．
【答案】5
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，可得，，最后利用即可求得答案．
【详解】解：将绕点A按逆时针方向旋转，得到，，，
，，····································3分
，
即线段的长为5．····································5分
19．（5分）古人曰：“读万卷书，行万里路”．经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某校团委组织135名学生去农博园研学，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共6辆．学校至少要租用B型车多少辆？
【答案】学校至少要租用B型车2辆
【分析】此题考查一元一次不等式的应用，设学校租用x辆B型车，则租用辆型车，根据题意列出不等式，求解即可．
【详解】解：设学校租用x辆B型车，则租用辆型车，
根据题意得：，··································2分
解得：，····································4分
又∵x为正整数，
∴的最小正整数值为2．
答：学校至少要租用B型车2辆．····································5分
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出绕原点O逆时针旋转后得到的（点A、B、C的对应点分别为点、、）；
(2)请写出点B关于原点O对称的点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了旋转的作图和点的坐标等知识，准确作图是解题的关键．
（1）分别找到点A、B、C绕原点O逆时针旋转后得到的对应点、、，顺次连接即可；
（2）根据关于原点O对称的点的特征写出答案即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
····································4分
（2）解：点的坐标为．····································5分
21．（6分）在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围．
【答案】
【分析】本题主要考查了新定义运算，解不等式，理解新定义列出不等式，是解题的关键．根据得出，根据得出，解不等式即可．
【详解】.解：∵，
∴，····································3分
∵，
∴，····································5分
解得．····································6分
22．（7分）下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．
解：⋯⋯第一步
，⋯⋯第二步
，⋯⋯第三步
，⋯⋯第四步
(1)任务一：
①以上解题过程中，第一步变形的依据是 ；
②第 步出现错误，这一步出现错误的原因是 ；
(2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上．
【答案】(1)①不等式的基本性质2；②四；不等式两边除以时，不等号的方向没有改变；
(2)，见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
任务一：①根据不等式的基本性质，即可解答；②根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：任务一：①以上解题过程中，第一步是进行去分母，变形依据是不等式的基本性质2；
②第四步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边除以时，不等号的方向没有改变；
故答案为：①不等式的基本性质 2 ；····································1分
②四；不等式两边除以 时，不等号的方向没有改变；····································3分
（2）解：任务二：，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，．····································6分
把解集表示在数轴上如图所示：
····································7分
23．（7分）某苹果种植商组织10辆汽车装运，两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表：
(1)若要求一次性运出苹果超过，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式；
(2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）设装种苹果的车x辆，装种苹果的车辆，根据一次性运输的苹果超过吨即可列出不等式；
（2）设装种苹果的车x辆，装种苹果的车辆，根据销售完这两种苹果共获利不低于元即可列出不等式．
【详解】（1）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果．
由题意，得．····································3分
（2）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果．
由题意，得．····································7分
24．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析；(2)
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角得出，再结合三角形内角和定理求出，即可得证；
（2）由角平分线的性质定理可得，由直角三角形的性质可得，最后再由勾股定理计算即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线，
，
，····································1分
在中，，，
，
，
，
平分．····································3分
（2）解：平分，，，
，
在中，，
，
，····································5分
在中，，
，····································6分
设，则，
由勾股定理：，
解得，
．····································8分
25．（8分）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见详解；(2)5
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质．
（1）利用等边三角形的性质和旋转的性质，得出相等的边和角，证明即可得出结论；
（2）连接，得出为等边三角形，得到直角三角形，然后利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴,····································1分
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
∴，
∴，
即，····································3分
，
∴；····································4分
（2）解：如图，连接，
∵，
∴为等边三角形，
，····································6分
，
在中，由勾股定理得，
由（1）得，
∴的长为5．····································8分
26．（12分）问题提出
（1）如图①，在内有一点，连接、、，把绕点顺时针旋转得到，连接，当点，，，在同一直线上时，此时 ；
问题拓展
（2）如图②，在中，，，点是内一点，连接、、，若，，，求的长；
问题应用
（3）如图③，是，，三座城市位置的平面示意图，若，，，要在内规划建设一个物流基地，连接，，，求物流基地到三座城市，，的距离和的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）由“把绕点顺时针旋转得到”，可得，易证是等边三角形，则可得，然后根据平角和周角即可求得答案；
（2）如图，把，绕点逆时针旋转得到，连接，则，由等腰直角三角形的性质可得，继而可得，然后利用勾股定理即可求得答案；
（3）把绕点顺时针旋转得到，分别连接，过点作交的延长线于点，易证是等边三角形，则，继而可得当、、、四点共线时，最小，然后根据含角的直角三角形的三边关系和勾股定理即可求得答案
【详解】解：（1）∵把绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵点，，，四点共线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；····································2分
（2）如图，把，绕点逆时针旋转得到，连接，
∴，
∴，····································4分
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴；····································6分
（3）把绕点顺时针旋转得到，分别连接，过点作交的延长线于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴当、、、四点共线时，最小，
此时，，····································9分
∵，
∴，
∴，
∴在中，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为····································12分
【点睛】本题是基于三角形为背景的几何变换综合题，主要考查了旋转变换、全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形解决问题，属于中考常考题型
苹果品种
每辆汽车运载量
3
2
每吨苹果获利元
500
900