北师大版八年级下学期数学期中模拟试题3（含答案）

这是一份北师大版八年级下学期数学期中模拟试题3（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（ ）
A. a≤－1B. a≤－2C. a=－1D. a=－2
3. 在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列变形是分解因式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2）
6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
7. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A. 4B. C. 6D.
8. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A. B. 2C. D. 3
9. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．
A. b＝3，c＝－1B. b＝－6，c＝2
C. b＝－6，c＝－4D. b＝－4，c＝－6
10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A. m＞4B. m≥4C. m＜4D. m≤4
11. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为
A. B. C. D.
12. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. x的2倍与12的差不大于6，用不等式表示为__________．
14. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.
15. 已知，则的值是__________．
16. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．
17. 如图，∠AOP＝ ∠BOP＝15°，PC//OA， PQ⊥OA， 若PC＝4，则PQ＝__________．
18. 若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19. （1）解不等式
（2）解不等式组
20. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
22. 某中学开学初到商场购买A. B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”号召，决定再次购进A. B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A. B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?
23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.
(1)求证：AB垂直平分CD；
(2)若AB＝6，求BD的长．
24. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
参考答案
一、选择题：每小题3分，共36分．
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. B
7. D
8. C
9. D
10. D
11. D
12. B
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 2x-12 6
14. 10
15. 7
16.
17. 2
18. k＞-3
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19. 解：（1），
，
，
，
；
（2），
由①得：，
，解得：，
由②得：，解得：，
∴原不等式组的解为：．
20. （1）．
（2）．
（3）．
21. （1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
22. (1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得： .
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.
(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，
依题意得： ，
解得：25⩽m⩽27.
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个
23. 解：（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，
∴AD=AC，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=30°，
∴∠BAC=∠DAB，
∴AO⊥CD，又CO=DO，
∴AB垂直平分CD；
（2）解：∵AB垂直平分CD，
∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，
∴BD=AB=3．
24. （1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为提公因式法，2；
（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)2018]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1)2017]
….
=(1+x)2020
则需应用上述方法2019次，结果是(1+x)2020；故答案为2019，(1+x)2020；
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1) n-2]]
….
=(1+x)n+1.