北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(三)（第1-3章）（含解析）

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1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A．若a−5>b−5，则a>bB．若2a>−2b，则a>−b
C．若a>b，则ac>bcD．若a>b，c>d，则a+c>b+d
3．如图，AB，BC，AC是连通三栋楼的道路，业主要求在这三条路围成的范围内安装一照明灯，使灯到三条路的距离相等，则灯应该安装在（ ）
A．BC，AC两边高线的交点处
B．BC，AC两边中线的交点处
C．BC，AC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两角的平分线的交点处
4．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A．5x−330−x>80B．5x−330−x≤80
C．5x−3x≥80D．5x−330−x≥80
5．如图，直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,3)，则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是（ ）
A．x≥3B．x≥1C．x≤1D．x≤3
6．规定：min{m,n}表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），例如：min{4，5}=4．若min2x−47，2=2则x的取值范围是（ ）
A．x9C．x7
7．如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M．若CM=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1354B．1334C．1314D．1294
8．关于x的不等式组4−2x≥012x−a>0恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．−1≤aPB+PC。
17．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答。
（1）在图①中过点B画线段AC的平行线BD.
（2）将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，
ⅰ. 请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；
ⅱ.△A'B'C'可以看成是∠ABC先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度得到.
18．已知关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx−y=m+2
（1）若方程组的解是正数，求m的取值范围；
（2）若方程组的解满足2x−3y不小于0，求m的取值范围．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△DGF是等腰三角形；
（2）连接EG，若EG=2，∠DGC=60°，求DG的长．
20．【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在△ABC中，∠A=70°,∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．
（1）【理解】
若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为 ．
（2）若△ABC为“开心三角形”， ∠A=60°，则这个三角形中最小的内角度数为 ．
（3）【应用】
如下图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，分别延长BA和DC，交于点P．已知∠P=30°，若在“开心三角形”ABE中，∠B与另一个角互为“开心角”，设∠B=α，求α的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得A，B，C不是利用图形的平移得到，D是利用图形的平移得到，
故答案为：D．
【分析】根据图形平移的性质，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A．若a−5>b−5，则a>b，正确，不符合题意；
B．若2a>−2b，则a>−b，正确，不符合题意；
C．若a>bc>0，则ac>bc，原推理不一定正确，符合题意；
D．若a>b，c>d，则a+c>b+d，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴灯应该安装在∠A，∠B两角的平分线的交点处．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可作两个角的角平分线交点实际问题中为灯安装的位置．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共30−x道，
由题意可得：5x−330−x≥80．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,3)，
∴由图像可知，关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤1．
故选：C．
【分析】当直线l1:y=kx+b的图象在直线l2:y=mx+n的图象下方时，有kx+b≤mx+n，结合函数图象即可求出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：2x−47>2，
解得：x>9；
故答案为：B．
【分析】先根据新定义得到2x−47>2，再利用一元一次不等式求解法则进行计算即可．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，
根据平移的性质可知S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴S四边形AEMC=S梯形BFGM=12×(9−3+9)×4.5=1354
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC≅△EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：4−2x≥0①12x−a>0②
解①得：x≤2，
解②得：x>2a，
∴不等式组的解集为2a1．
（2）∵方程组的解满足2x−3y不小于0，
∴2(2m+1)−3(m−1)≥0，
解得m≥−5．
19．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠F，
∵∠GDF=∠ADF，
∴∠GDF=∠F，
∴GF=GD，
即△DGF是等腰三角形；
（2）解：连接EG，如图所示，
∵GF=GD，E是AB的中点，
∴GE⊥DF，
∵∠DGC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DGC=60°，
∴∠GDF=∠ADF=12∠ADG=30°，
∵EG=2，
∴DG=2EG=4．
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ADF=∠F，进而得到∠GDF=∠F，最后根据等腰三角形的判定证出即可；
（2）连接EG，先根据等腰三角形性质得到EG⊥DF，再根据两直线平行，内错角相等得到∠GDF=30°，进而根据含30°直角三角形的性质求解即可．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠F，
∵∠GDF=∠ADF，
∴∠GDF=∠F，
∴GF=GD，
即△DGF是等腰三角形；
（2）解：连接EG，
∵GF=GD，E是AB的中点，
∴GE⊥DF，
∵∠DGC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DGC=60°，
∴∠GDF=∠ADF=12∠ADG=30°，
∵EG=2，
∴DG=2EG=4．
20．【答案】（1）16°
（2）30°或40°
（3）解：分两种情况讨论：①当∠BAE与∠B互为“开心角”时，∠BAE =12∠B或∠BAE=2∠B.
∵AD平分∠BAC，CD平分∠BCF，
∴∠BAC=2∠BAE，∠BCF=2∠BCD.
∵∠B+∠BAC=∠BCF，∠BCD=∠B+∠P，
∴∠B+2∠BAE=2(∠B+∠P)，即 α+2×12α=2α+30∘或α+2×2α=2(α+30°)，
解得α=20℃第一个方程无解，即 ∠BAE=12∠B不成立)；
②当∠AEB 与∠B 互为“开心角”时， ∠AEB=12∠B或∠AEB=2∠B，
即 ∠BAE=180∘−32∠B或∠BAE=180°-3∠B.
同①可得 α+2×180∘−32α=2α+30∘或α+2×(180°-3α)=2(α+30°)，解得α=75°或 α=3007∘.
综上所述，α的值为20°或75°或 3007∘.
【解析】【解答】解： (1) 若△ABC为开心三角形， ∠A=132°，
当∠A =2∠B时， ∠B = 66°，
此时∠A+∠B>180°， 舍去；
当∠A = 2∠C时， ∠C = 66°，
此时∠A+∠C>180°， 舍去；
∴∠B=2∠C或∠C=2∠B，
设这个三角形中最小的内角为α，
则α+2α= 180°-132°= 48°，
∴α=16°，
故答案为：16；
(2)若△ABC为开心三角形， ∠A = 60°，
当∠A是开心角时，最小的内角为30°；
当∠A不是开心角时，
设这个三角形中最小的内角为α，
则α+2α= 180°-60°=120°，
∴α=40°；
故答案为： 30°或40.
【分析】(1)先判断∠A不是开心角，然后设这个三角形中最小的内角为α， 则α+2α=180°-132°=48°，即可求出这个三角形中最小的内角的度数；
(2)分两种情况讨论：当∠A是开心角时，最小的内角为30°；当∠A不是开心角时，设这个三角形中最小的内角为α， 则α+2α=180°-60°=120°；从而求出这个三角形中最小的内角的度数.
(3)分为∠BAE与∠B互为“开心角”或∠AEB 与∠B 互为“开心角”两种情况，根据角平分线的定义，三角形的外角性质列方程求出α的值解答即可.