北师大版八年级（下）数学期中模拟试卷（含答案）

这是一份北师大版八年级（下）数学期中模拟试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．等腰三角形两边长分别为5和7，则它的周长是（ ）
A．19B．11C．17D．17或19
4．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2B．4abcC．2ab2D．4ab
5．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEFB．AC＝DFC．AB＝DED．EC＝FC
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
7．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x满足（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞2或x＜﹣2D．﹣2＜x＜2
8．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（ ）
A．10B．12C．24D．48
9．若点A（n﹣2，1﹣3n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．n＜2B．n＞C．n＜D．＜n＜2
10．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上．
11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为 ．
12．因式分解：x2﹣9＝ ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠ABD＝ °．
14．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
15．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2） 0．（填写“＞”、“＜”或“＝”）
16．不等式﹣3＜1﹣2x≤5的正整数解为 ．
17．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）因式分解：2a2﹣8．
19．（6分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1＝∠2．
求证：AB＝AC．
20．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．
（1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
22．（8分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若点E是AB中点，CD＝1，求BD的长．
23．（8分）某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2；
（3）x2+2xy+y2﹣6x﹣6y+9．
25．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）求证：EG＝EF；
（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内．
1．B．
2．C．
3．D．
4．D．
5．D．
6．D．
7．C．
8．A．
9．C．
10．B．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上．
11．（0，1）．
12．（x+3）（x﹣3）．
13．35．
14．±6．
15．＜．
16．1．
17．Sn＝×1÷2＝．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2）．
19．证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
20．解：解不等式3x+2＞2x，得：x＞﹣2，
解不等式5x≥3（2x﹣1），得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A′（﹣4，﹣2），B′（0，﹣4），C′（1，﹣1）；
（2）△A′B′C′的面积：3×5﹣×1×5﹣2×4﹣×1×3＝7．
22．（1）证明：如图，∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴CE⊥AB于点E，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE．
（2）解：如图，∵DE⊥AB于点E，E是AB中点，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAC，
∵∠B+∠BAD+∠CAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠BED＝90°，ED＝CD＝1，
∴BD＝2ED＝2，
∴BD的长为2．
23．解：设甲旅行社有x人更优惠，
0.75x＜（x﹣1）•0.8，
x＞16．
当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2
＝x2﹣2xy+y2﹣9
＝（x﹣y）2﹣33
＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；
（3）x2+2xy+y2﹣6x﹣6y+9
＝（x+y）2﹣6（x+y）+33
＝（x+y﹣3）2．
25．（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠C＝∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
在△CFD和△BGD中
∴△CFD≌△BGD，
∴BG＝CF．
（2）证明：∵△CFD≌△BGD，
∴DG＝DF，
∵DE⊥GF，
∴EG＝EF．
（3）BE+CF＞EF，
证明：∵△CFD≌△BGD，
∴CF＝BG，
在△BGE中，BG+BE＞EG，
∵由（2）知：EF＝EG，
∴BE+CF＞EF．