北师大版八年级数学下册期中模拟测试卷（含答案）

这是一份北师大版八年级数学下册期中模拟测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x＋8＞4x＋2))的解集在数轴上表示正确的是( )
3．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( )
A．10 B．5 C．4 D．3

(第3题) (第4题)
4．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则△DCE的周长是( )
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3

(第5题) (第6题)
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝eq \f(1,3)AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列结论不一定成立的是( )
A．a>b B．a＋2>b＋2
C．－a3b
8．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．如果关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－a＞0，,2x－b≤0))的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为( )
(第10题)
A．3 B．1.5 C．2 eq \r(3) D.eq \r(3)
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是____________．

(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为__________．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．

(第14题) (第15题)
15．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 eq \r(2))，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 eq \r(2)，2 eq \r(2))，则线段OA在平移过程中扫过部分的面积为________．
16．某市出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过2千米都要付费10元)，超过2千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费20元，设该同学的家到学校的距离为x千米，则x的取值范围是__________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)＋5≤3x； (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x＜0，,\f(x,6)＞\f(2x,3)－\f(3,2).))
18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(第18题)
(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．
(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________；
(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.
(第19题)
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F.
求证：点F为线段CD的中点．
(第20题)
21．(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.
(第21题)
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．
22．(10分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并确定其中获利最大的购货方案．
23．(10分)已知一次函数y1＝kx＋2k－4的图象过第一、三、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)对于一次函数y2＝ax－a＋1(a≠0)，若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．
24．(12分)如图①，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD，E，B，C三点在一条直线上．
(1)求证：EF∥CD；
(2)如图②所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问(1)中的结论是否仍成立？请证明．
(第24题)
25．(14分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.
(1)如图①，BD与BC的数量关系是__________；
(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．
(第25题)
答案
一、1.D 2.B 3.B 4.C
5．A 6.C 7.D 8.B
9．C 10.D
二、11.－2＜x≤1
12．14 cm
13.eq \r(29)
14．15°
15．4 点拨：如图，连接AA′.线段OA在平移过程中扫过的部分为平行四边形OAA′O′，AA′＝2 eq \r(2).作AC⊥x轴于C，由B点坐标易得AC＝eq \r(2)，所以平行四边形OAA′O′的面积为AA′·AC＝2 eq \r(2)×eq \r(2)＝4.
(第15题)
16．6＜x≤7
三、17.解：(1)去括号，得2x－2＋5≤3x.
移项，得2x－3x≤2－5.
合并同类项，得－x≤－3.
系数化为1，得x≥3.
解集在数轴上表示略．
(2)解1－x＜0，得x＞1；
解eq \f(x,6)＞eq \f(2x,3)－eq \f(3,2)，得x＜3.
所以不等式组的解集为1＜x＜3.
解集在数轴上表示略．
18．解：(1)如图①所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)．
(第18题)
(2)如图②，
在Rt△ABC中，
∵∠B＝37°，
∴∠CAB＝53°.
又∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝37°.
∴∠CAD＝53°－37°＝16°.
19．解：(1)画图略.eq \r(17)
(2)略．
20．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B.
∴∠EDC＝∠C，
∴ED＝EC.
∵EF⊥BC，
∴点F为线段CD的中点．
21．(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠DAC＝∠ABC，
∴∠DAC＝∠ACB.
∴AD∥BC.
∴∠ADB＝∠CBD.
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD.
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC.
(2)解：过点O作OE⊥BC于E.
∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝90°.
∵BD平分∠ABC，
∴OE＝OA＝1.
在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，
OE＝1，
∴CE＝1.
∴OC＝eq \r(2).
22．解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝160，,（20－15）x＋（45－35）y＝1 100，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝60.))
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件．根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15a＋35（160－a）＜4 300，,（20－15）a＋（45－35）（160－a）＞1 260，))
解得65＜a＜68.
∵a为非负整数，
∴a＝66或a＝67.
故有两种购货方案，
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1 270(元)．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1 265(元)．
∵1 270＞1 265，
∴获利最大的是方案一．
23．解：(1)依题意得2k－40，
解得0