2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 007-第五节 二次函数与幂函数（教用）

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课标要求
1.通过具体实例,结合y=x，y=1x，y=x2，y=x，y=x3的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数.
2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
回归教材 强基础
1．二次函数
（1）二次函数的定义：形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.
（2）二次函数的三种表示形式
①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；
②顶点式：f(x)=a(x−m)2+n(a≠0)；
③零点式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0).
（3）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
【答案】[4ac−b24a,+∞)； (−∞,4ac−b24a]； −b2a； (−b2a,4ac−b24a)； 单调递增； 单调递减
点拨 对于函数y=ax2+bx+c，要使它是二次函数，就必须满足a≠0.当题中未说明a≠0 时，要讨论a=0 和a≠0 两种情况.
2．幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α 是常数.
（2）常见的五种幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①幂函数在(0,+∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点_ _ _ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ ，且在(0,+∞)上单调递增，其中当α>1时曲线下凹，当00时，函数f(x)在[−1,2]上单调递增，最大值为f(2)=8a+1=4，解得a=38；当a