2026年中考数学二轮信息必刷卷01(辽宁卷)

这是一份2026年中考数学二轮信息必刷卷01(辽宁卷)，共60页。试卷主要包含了9题，填空第13等内容，欢迎下载使用。
考情速递
中考·新动向：辽宁中考数学命题走向始终遵循基础性与根本性原则，紧密贴合教材核心内容，筑牢概念与原理基础；同时聚焦基本数学模型以及核心思想方法，着重考查学生对知识的理解深度与迁移运用能力。
在复习过程中，应将“学懂、弄通、做实”理念贯穿始终，以扎实的学理知识支撑思维架构，通过灵活运用彰显有效方法。
中考命题呈现三大趋势：
· 素养立意主导：命题从“知识立意”转向“素养立意”，注重在真实情境中考查关键能力。
· 情境创新深化：大量融入社会热点、科技前沿、生产生活实际，考查信息提取与数学建模能力。
· 开放探究增加：条件开放、策略开放类题目占比提升，反机械刷题导向明确。
中考·新考法：选择第8、9题，填空第13、14题所涵盖的知识点更为丰富，所运用的模型和知识也更为综合。例如，根据中垂线、角平分线的尺规作图，套用基本模型，考查勾股定理、相似以及三角函数的综合运用。此外，利用二次函数的配方求顶点式以得出最值这部分内容需要重点复习。
第10题会综合考查动点以及图形的变化情况，第15题则需构造几何模型来求解线段最值或面积。
针对新考法的四条建议。
1. 夯实基础：确保选择题、填空题等基础题型少丢分，争取“分段得分”。
2. 精练典型题：重视基础题型的规范训练，逐步拓展中高难度题目。
3. 重视错题：建立错题本，定期复盘，避免重复犯错。
4. 培养思维习惯：多思考题目背后的数学思想方法（如数形结合、分类讨论等），提升分析能力。
中考·新情境：结合真实生活情景取材于身边热点以及生产生活实际，让数学问题更具“生命力”。此处重点考查数学建模能力、信息提炼能力，还有将实际问题抽象为数学问题的能力。例如，通过分析“汽车尾气排放标准”数据来考查方程或函数；或者依据“东北虎体重”数据进行估算，考查数感和估算能力。
跨学科融合情景打破学科壁垒，与物理、化学、生物、地理等其他学科知识相结合。着重考查综合运用多学科知识解决问题的能力以及知识迁移能力。比如结合物理中的杠杆原理或光学原理来设计几何或代数综合题；或者利用生物种群数量变化数据来考查统计与概率。
开放性&探究性情景的题目条件、结论或解题策略并非唯一，需要自主探索。主要考查发散性思维、逻辑推理能力以及数学语言的精准表达能力。例如“在矩形中，请添加一个条件，使其成为正方形”，答案不唯一，考查对几何概念的本质理解；或者定义一个新概念，要求现场学习并探究其性质。
✨ 典型例题方向举例
· “杭州之门”建筑中的数学：以当地地标建筑为背景，要求计算建筑高度或设计中的几何比例，或与二次函数的结合，将数学知识与现实审美、工程结构联系起来。
· “黄金分割”的隐形应用：在复杂的图形（如矩形、圆）中，不直接给出比例，而是通过条件推导出其中蕴含的黄金分割比，考查对经典数学模型的敏锐洞察力。
·条件开放题：例如“如图，在与中，请添加一个条件，使得...”，这类题目要求学生反过来思考判定定理的适用条件，而不是机械地应用定理。
命题·大预测：2026年中考数学将更注重对基础知识的深入理解与熟练运用，而非死记硬背。新中考方案明确指出，选择题和填空题会更侧重于考查基础知识的熟练程度与准确性。但这并不意味着题目变得简单，而是要求考生真正透彻理解教材的核心概念，能够在变化的情境中迅速识别并运用这些知识。
二次函数要通过点的坐标来求解所在图形的解析式，更多地考查计算能力与分析思考能力的结合。会更多地考查对新定义的理解，涉及通过联立方程求解函数的交点坐标及取值范围。
基础题需要考生对基础知识有更精确的理解，以减少错误。几何图形相关方法的隐蔽性更强，需要考生多动手、多尝试，从而找出考点、考点模型和方法。将更着重于基本模型的构建，例如一线三垂直、手拉手模型、十字架模型以及含半角模型的应用。
总的来说，2026年中考数学的“变”体现在情境和形式上，“不变”的是对核心素养和基础能力的考查。抓住基础、灵活运用知识，就能以不变应万变。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列几何体都是由七个相同的正方体摆成的，其主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式 光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最” “美” “辽” “宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字恰能组成“辽宁”的概率是 （ ）
A．B．C．D．
7．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ）

A．B．4C．6D．
8．在函数的图象上有三点，，，，则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，是等边三角形，和的延长线分别交边于点E和点F，连结交线段于点G，连结，下列结论中错误的是（ ）．

A．B．
C．D．
10．如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以为半径画弧，交于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线交的延长线于点D，交射线于点E．过点D作⊥交的延长线于点F，若，，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，
11．如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是：_____．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为____．
13．如图，抛物线的顶点为对称轴为直线．点的坐标为，是抛物线上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，当点落在直线上时，点的坐标为_____．

14．如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图像恰好经过点，与边交于点．若，，，则______．
15．如图，在中，为边上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，则面积的最大值为_______．
三、解答题：共8大题，共75分，
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值，，其中．
17．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
18．《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买支钢笔（为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低元．已知一本笔记本比一支铅笔贵元，钢笔的售价为元/支．
(1)小华到此文具店购买了本笔记本，支铅笔，共消费元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价．
(2)小明计划到此文具店买支铅笔和笔记本若干，但身上只带了元，问小明最多可以买多少本笔记本？
(3)已知此文具店所售卖钢笔的进价为元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？
19．如图，一枚运载火箭从地面L处发射．当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达B点，此时测得仰角为．这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到）？（参考数据：，，，，，）
20．综合与实践
问题情境：
如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，其中矩形的长，宽．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的C点到墙面的水平距离为时，到地面的距离为．为了安全起见，隧道正中间有宽为的隔离带．
问题解决：
(1)求b、c的值，并计算出拱顶D到地面的距离；
(2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
(3)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
21．如图，上有A，B，C三点，是直径，点D是的中点，连接交于点E，点F在的延长线上，且．
(1)若，求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若，设，求k的值．
22．综合与实践
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了深入研究，并提出了以下问题：
【问题初探】
（1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且，则线段与之间的关系是______．
（2）如图2，在矩形中，，点是上的动点，连接，过点作于点，交于．问题：当为中点时，求的长度．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．
问题：若，且，求的长度．
【拓展延伸】
（4）如图4，在中，，点是上一动点，将沿翻折，使点落在点处，连接．问题：
①当时，求的长度；
②当最小时，的面积为______．
23．【学习研究】定义：若变量、满足（是正整数常数），则称是的“方函数”．此时若变量满足（是整数常数），则称是的“倍方函数”．例如：的“1方函数”为的“2倍1方函数”为．
【初步思考】
（1）写出自变量的“2倍2方函数”是_____．
【尝试应用】
（2）已知函数是的“2倍2方函数”、“倍1方函数”与“”的和，该函数与轴交于点，与坐标系横轴右侧交点为，垂直于坐标系纵轴的直线与函数的图象交于两点，与直线交于点．
①请写出的表达式：
②若，请结合函数的图象，求的取值范围．
【拓展提高】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，函数是的“倍2方函数”、“倍1方函数”与“（是常数）”的和．且其顶点在第一象限角平分线上，函数与四边形的图形有4个交点时，请直接写出的取值范围．
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
9
10
7
频率
0.08
0.40
0.14
2026年中考二轮信息必刷卷01
数 学
一、单选题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。
二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，
11．
12．0
13．或
14．
15．
三、解答题：共8大题，共75分，
16．解：（1）
（2）
当时，
原式
17．（1）根据题意，被调查样本数为：
∴，，
故答案为：20；0.18；0.20；
（2）平均数是 ，
∵用水量为4吨的共20户，数量最多，
∴众数是4，
∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5，
∴中位数是5
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵，
∴（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有132户；
（4）画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等．
其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴（恰好选到甲、丙两户）．
18．（1）解：已知每购买一本笔记本赠送两只铅笔，一本笔记本比一支铅笔贵元，
∴设一本笔记本元，则一支铅笔元，
∴购买本笔记本，则赠送了支铅笔，则还需要购买（支）铅笔，
∴共消费的费用为，
解得，，
∴，
∴一本笔记本的单价为元，一支铅笔的单价为元；
（2）解：设购买了本笔记本，且为正整数，则赠送了支铅笔，
当时，所需费用为元，
∵，
∴小明购买笔记本不能超过本，
∴，
解得，，
∴的最大值为,
∴小明最多可以买本笔记本；
（3）解：已知一次购买支钢笔（为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低元，每支钢笔的售价为元/支，
∴设顾客一次性购买支钢笔时利润为，
∴，
解得，，
∴利润为：，
∴当时，的值最大，且最大值为元，
∵，
∴当时，，
∴当顾客一次性购买只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值，最大值为元．
19．解：在中，
在中，
∴，
∴速度为
答：这枚火箭从A到B的平均速度为．
20．（1）解：根据题意得，
将的坐标代入，
得，解得
抛物线的表达式为，
拱顶D到地面的距离为；
（2）解：令，则，
解得，则，
所以两排灯的水平距离最小是；
（3）解：由题意得货车最外侧与地面的交点为或，
当或时，，
所以这辆货车能安全通过．
21．（1）解：是直径，
，
，
，
点D是的中点，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
是直径，且，
是的切线；
（3）解：连接，
，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
解得，
，
．
22．（1）解：四边形是正方形，
，
，
在和中
，
，
，，
∵，
，
∴的夹角为，
即，
综上所述：线段与之间的关系是且．
故答案为：且．
（2）解：∵四边形为矩形，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
当为中点时，，
在中，，
，
∴．
（3）解：∵四边形为矩形，
，
如图，过点作的垂线，交于点．
由题意知四边形为矩形，
，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
在中，
∵，，
，
，
．
（4）①如图，连接交于，作于．
在中，
∵，，
，
当时，，
，
，
，
根据轴对称可得，
∴点在的垂直平分线上．
，
∴点在的垂直平分线上，是直角三角形，，
∴垂直平分线段，
∵，
∴，
∴，
在 中，．
②根据轴对称可得，
∴点E在以点A为圆心，6为半径的圆上运动，如图，
根据图象可得，
∴当点三点共线，即点E在边上时，最小，
此时，
如图，过点E作交于点，
∵在中，，
∴在中，，
解得：，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴．
23．解：（1）根据定义：“倍方函数”为．
代入，，得：
．
故答案为：；
（2）①∵函数是的“2倍2方函数”、“倍1方函数”与“”的和，
∴；
②令，得，
∴，
令，得，
解得，
∵与坐标系横轴右侧交点为，
∴，
设解析式为，代入，，
，
解得，
∴解析式为，
∵垂直于坐标系纵轴的直线与函数的图象交于两点，
∴直线在抛物线顶点上方，
∵顶点坐标为，
当，时代入，
，
此时
∵与直线交于点，且，
∴直线在P点下方，
当时，代入，得，
∴此时，
∴，
∵垂直于坐标系纵轴的直线与函数的图象交于两点，
∴关于抛物线对称轴对称，
∴，
，
∴，
∴；
（3）由题意，函数解析式为，
且其顶点在第一象限角平分线上，
故抛物线解析式也可设为，即顶点坐标，
∵直线与线段交点为，
故当时，如图，抛物线与四边形的图形有3个交点，

当时，如图，不满足抛物线与四边形的图形有4个交点，
当时，如图满足抛物线与四边形的图形有4个交点，
当抛物线过时，抛物线与四边形的图形又只有3个交点，
将代入，得，
解得（舍）
故当时，抛物线与四边形的图形又只有3个交点，
当时，如图，不满足抛物线与四边形的图形有4个交点，
综上所述，当时，如图满足抛物线与四边形的图形有4个交点，
即，
即．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
B
A
C
A
D
D
C