2026年中考数学二轮信息必刷卷02（南京专用）

这是一份2026年中考数学二轮信息必刷卷02（南京专用），共30页。试卷主要包含了10－6的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。
考情速递
中考·新动向：综合与变换成为命题新引擎
2025年南京中考数学卷在保持稳定的基础上，呈现出鲜明的“综合与变换”特征。试卷在几何、函数、变换三个维度进行了深度整合，对学生的空间想象、逻辑推理和代数运算能力提出了更高要求。2025年第6题以一次函数y=2x+4为对象，考查沿y轴翻折、沿特定直线翻折、绕原点旋转45°、绕点旋转90°四种变换后图像是否经过定点P(2,2) "" \t "" "" \t "" 。该题将几何变换与函数解析式变化相结合，需要学生深刻理解变换的代数表达，属于典型的数形结合能力考查。2025年第15题以矩形内全等直角三角形为背景，已知AB=25，AD=30，AE=15，求EF的长 "" \t "" 。该题需要综合运用全等三角形性质、勾股定理、坐标法或相似三角形等多种方法，考查学生的几何直观和计算能力。2025年第26题以函数图像平移为线索，第(1)问考查平移后与y轴交点坐标，第(2)问引入顶点在一次函数图像上的条件，探究顶点横坐标与纵截距之间的关系 "" \t "" 。该题将二次函数平移、顶点轨迹、参数范围讨论融为一体，体现了对函数本质理解的深度考查。
中考·新考法：传统考点的创新设问与情境融合
选择题（6题）：2025年选择题在基础考查中融入创新。第2题“一定有外接圆的是”打破了常规多边形外接圆的思维定式，答案为三角形，考查学生对“不在同一直线上的三点确定一个圆”这一基本事实的理解 "" \t "" "" \t "" 。第6题变换综合题难度较大，区分度明显 "" \t "" 。填空题（10题）：突出知识综合与实际应用。第12题以古钱币为背景，考查圆与正方形的几何关系 "" \t "" "" \t "" ；第15题矩形内全等三角形问题考查几何综合计算能力 "" \t "" ；第16题扇形内动点角度范围问题，考查圆周角定理与极限思想 "" \t "" 。解答题（11题）：分层考查综合能力。第18题尺规作图考查过直线外一点作平行线 "" \t "" "" \t "" ；第19题“满三免一”与打折销售问题，考查方程组建模 "" \t "" "" \t "" ；第23题平行四边形与圆的切线综合题，需要选择不同思路完成证明 "" \t "" "" \t "" ；第26题函数图像平移探究题，第(2)问②以选择题形式考查函数变化趋势，形式新颖 "" \t "" ；第27题以纸杯扇环为背景，考查扇形、弧长、矩形裁剪等综合应用 "" \t "" 。
中考·新情境：生活实际与数学文化的双重渗透
①生活实际情境：第19题饮料促销问题贴近日常生活，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力 "" \t "" "" \t "" 。第22题跳远比赛成绩分析，涉及数据统计与决策分析 "" \t "" "" \t "" "" \t "" 。第27题纸杯扇环问题，从生活中常见的纸杯抽象出数学模型，考查扇形、弧长计算及矩形裁剪方案设计 "" \t "" 。②数学文化情境：第12题古钱币问题将传统文化与几何计算相结合 "" \t "" "" \t "" 。第18题尺规作图延续了数学经典作图问题 "" \t "" "" \t "" 。
命题·大预测：① 几何变换与函数综合题：2025年第6题变换综合题、第26题函数图像平移题均体现了变换思想在函数中的应用。2026年可能继续深化这一方向，将旋转、翻折、平移等变换与二次函数、反比例函数结合，考查数形结合思想。② 实际情境建模题：2025年第19题促销问题、第27题纸杯问题均来源于生活实际。2026年可能继续以生活用品、商品促销、运动轨迹等为背景，考查学生数学建模能力。③ 开放探究题：2025年第23题切线证明提供了多种思路选择，第26题第(2)问②以选项形式考查函数变化趋势。2026年可能继续设计开放性设问或多思路证明题，考查思维灵活性。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2026的相反数是（ ）
A．﹣2026B．2026C．12026D．−12026
2．下列判断中，正确的是（ ）
A．平行四边形必有外接圆
B．菱形必有外接圆
C．矩形必有外接圆
D．直角梯形必有外接圆
3．如果分式x−2x−2y的值为0，那么x，y应满足的条件是（ ）
A．x＝2，y≠1B．x≠2，y＝1C．x＝2，y＝1D．x≠2，y≠1
4．10－6的算术平方根是（ ）
A．0.0001B．0.001C．±0.0001D．±0.001
5．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：cm3）之间的关系如图所示（ρ=mV，ρ表示密度），则下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小
B．随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的
C．6cm3丙物质的质量为4g
D．丙物质的密度最大
6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝∠ACD＝30°，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P从点C运动到点D时，线段OP扫过的面积为（ ）
A．23+23πB．23+43πC．3+43πD．3+23π
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7．一组数据2，2，3，4，6，7的平均数是 ．
8．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．
9．在泰州举行的第五轮“苏超”联赛，观众人数为24986人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为 ．
10．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程2x﹣1＝2，则m的值是 ．
11．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3m﹣3＝0在﹣2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为 ．
12．在中国古代文化中，玉壁寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉壁的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 ．
13．如图，菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，线段AD的中点E的坐标为(−3，1)，P是菱形ABCD边上的点，若△PDE是等腰三角形，则点P的坐标可能是 ．
如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2＝8，则k的值是 ．
如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是 平方厘米．（结果保留π）．
如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解不等式组：3(x−1)＞7−2xx≤4+2x3．
18．（7分）化简：(m+2−5m−2)÷m2−3mm−2．
19．（8分）某互联网巨头采用AI面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？
20．（8分）小丽和小明在做一道练习题：已知a＞b＞0，试比较ba与b+1a+1的大小．
小丽说：“当a＝2，b＝1时，有ba=12，b+1a+1=23；因为12＜23，所以ba＜b+1a+1”．
小明说：“小丽的做法不正确，因为a＝2，b＝1只是一个特例，不具有一般性．可以…”，请你将小明的做法补充完整．
21．（8分）化学课上，小华学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊．以下为四个常考的实验：
A．高锰酸钾制取氧气：高锰酸钾→加热锰酸钾+二氧化锰+氧气
B．碳酸钙分解：碳酸钙→高温氧化钙+二氧化碳
C．电解水：水→通电氢气+氧气
D．一氧化碳还原氧化铜：氧化铜+一氧化碳→加热铜+二氧化碳
（1）若小华从四个实验中任意选一个实验，求实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率；
（2）若小华从四个实验中任意选两个实验，请用列表或画树状图的方法求出两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
22．（7分）小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数．
A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50；
B：
（1）补全上表中缺失的数据；
（2）小明计算出A校预约人数的四分位数m25＝40，m50＝48，m75＝48；并绘制了箱线图，请求出这B学校预约人数的四分位数，并绘制出它的箱线图；
（3）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE，CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若CD＝2，BC＝4，求AE的长．
24．（9分）某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙以2.5m/s的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离y甲，y乙（m）与甲出发时间t（s）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距d（m）与甲行走的时间t（s）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题：
（1）甲行走的速度为 米/秒，图3中a＝ s，b＝ m；
（2）求乙到起点的距离y乙与甲出发的时间t之间的函数表达式；
（3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距4m．
25．（8分）如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）．
26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+bx+c对称轴为直线x＝a，且经过点A（2a，0）．
（1）用含a的式子表示b，并求c的值；
（2）已知抛物线y2=(a−1)x2−3a(a≠0，1)，过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线y1于点M，交抛物线y2于点N，点H为线段MN的中点（若M，N重合，取点H为M）．
①若a＝2，t＝1，求H点坐标；
②已知点P从点B（a，0）运动到C（3a，0）的过程中，点H始终保持在x轴上方，求a的取值范围．
27．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（1，m）（m＞0），点B的坐标为（5，m），将△ABC沿AC折叠，点B的对应点为点D．
（1）如图2，当m＝4时，延长AC交y轴于点E，若抛物线过点A，D，E，求抛物线的解析式．
（2）如图3，随着m的变化，点D恰好落在y轴上，求m的值．
（3）若点D的横坐标为﹣1，抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a≠0，且a为常数）的顶点落在△ACD的内部，直接写出a的取值范围．
学校
平均数
众数
中位数
方差
A
48
48
58.01
B
48.4
354.01
位置信息
码头A在灯塔B北偏西14°方向
14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警
受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．