2026年中考数学二轮信息必刷卷(湖南省卷)

这是一份2026年中考数学二轮信息必刷卷(湖南省卷)，共60页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
考情速递
中考·新动向：2026年是湖南省中考改革第三年，以单选题(10小题)、填空题(6小题)、解答题(8小题)三大题块共 24小题、总分为 120的形式呈现，围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析五大核心素养设计试题，摒弃单纯的公式记忆、机械计算类题目，要求学生能用数学知识解决实际问题、用数学思维分析问题本质。从真题看：2025 年第 24 题晾衣装置解直角三角形，均要求学生通过建模将实际问题转化为数学问题；2025 年第 18 题三角形三边关系综合题，侧重逻辑推理和数学抽象能力。2026 年，素养考查将更深入，单一素养题减少，多素养融合题成为主流（如几何题融合直观想象 + 逻辑推理，统计题融合数据分析 + 数学建模）。
中考·新考法：基础题：“低门槛、重理解”，杜绝机械计算；中档题：“多考点、融素养”，强调知识关联中档题以单一模块综合或跨模块浅融合为主，考查学生对知识的综合运用能力，避免孤立考查知识点，核心是 “知识间的关联与迁移”。几何中档题：将三角形、四边形、圆的基础性质融合，如 2025 年第 21 题圆的切线 + 等腰三角形性质；函数中档题：将一次函数、反比例函数与几何图形结合，如求函数图象与几何图形的交点、利用函数图象解决几何面积问题，避免复杂的解析式求法；压轴题：压轴题将摒弃 “繁难的计算、复杂的辅助线”，转而以二次函数综合、几何探究、实际问题建模为主，考查学生的数学建模、逻辑推理和直观想象能力，解题关键是 “思维过程” 而非 “计算技巧”。二次函数压轴题：从 “复杂的点坐标计算、线段最值求解” 转向 “函数与几何的性质探究、定值 / 定点问题证明”，如 2025 年第 26 题二次函数 + 全等 / 相似三角形；几何探究压轴题：以 “操作类、探究类” 为主，如 2025 年第 25 题平行四边形纸片折叠探究，要求学生通过操作、观察、猜想、证明得出结论，考查逻辑推理和直观想象能力；实际问题压轴题：以 “解直角三角形、一次函数 / 不等式应用” 为主，如 2025 年第 24 题晾衣装置，要求学生写出 “如何将实际问题转化为数学问题”，而非单纯的计算。
中考·新情境：①. 生活实践情景：围绕学生的校园生活、家庭生活、社会生活设计情景，让学生感受到 “数学就在身边”，考查用数学知识解决实际问题的能力；②湖南本土情景：紧扣湖南的地域特色、经济发展、文化传承设计情景，让学生在解题过程中感受湖湘文化，增强本土文化自信，这是 2026 年湖南省中考数学的重要创新点；③. 跨学科融合情景：围绕 “数学 + 科学、数学 + 语文、数学 + 美术、数学 + 体育” 设计跨学科情景，打破学科壁垒，考查学生的综合素养，符合中考改革 “跨学科学习” 的要求。
命题·大预测：2026 年湖南省中考数学将以 “素养导向、情境化命题、减负提质” 为核心，保持基础考点稳定，创新题型和情景，实现从 “知识考查” 向 “能力考查” 的转型，对学生的数学核心素养提出更高要求，但整体难度将保持平稳，杜绝偏题怪题，真正考查学生的数学能力和应用意识。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．六角宫灯背景通常指以中国传统六角宫灯为核心元素的视觉设计素材，广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为分，分，，．那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定
5．下列四个命题：其中真命题的个数有（ ）
①若，则；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数，当，随的增大而增大．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知，为常数，且点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．如图，菱形中，，垂足为点，分别与、及的延长线交于点、、，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线，地平面与相切，某时刻，当地纬度，太阳直射纬度时，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地、拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为
B．两人第一次相遇的时间是分钟
C．B点的坐标为
D．甲最终到达B地的时间是分钟
10．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图：
①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．
根据以上作图，若，，，，则的长为（ ）
A．4B．C．D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解 ．
12．某公园有一秋千，如图所示，将秋千从与竖直方向夹角为的位置处释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方，在某次秋千释放的过程中，已知，且两侧位置的高度差为米，根据信息可求出秋千的长度为 米．
13．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ．
14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）．
15．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ．
16．观察下列等式：，，，…，运用你发现的规律解决以下问题：如图，直线，，，…，（且n为整数）与反比例函数的图象分别交于点，，，…，，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中是从中选取的一个合适的数．
19．如图，，分别是的边，上的高，且，．求证：
(1)；
(2)．
20．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．海口市某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
(1)填空：本次抽样调查的样本容量是________，________；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为________；
(2)若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学生有________人；
(3)已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率．
21．2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费提供中型、大型客车接送观众．已知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人，每辆中型客车每天运营成本约800元，每辆大型客车每天运营成本约1000元．
(1)求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？
(2)某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运营成本不超过178000元，请问计划每天至少可以用中型客车多少辆？
22．便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
(1)该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是________．
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短
(2)在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：，，）
23．如图，已知的半径为4，等边内接于，点P是圆周上一动点，从点A开始沿圆周逆时针方向运动一周再回到点A．
(1)如图1，当点P在上运动时（不包含A，B两点），求证：平分；
(2)在点P的运动过程中，当时，求的度数；
(3)如图2，当点P在上运动时（不包含B，C两点），交弦于点E；
①求证：，是关于x的方程的两根；
②当的值最大时，求四边形的面积．
24．我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数与满足，我们称两个函数互为“益美函数”．
根据约定，回答下列问题：
(1)二次函数与互为“益美函数”，则_____，_____；与的图象与轴交点_____（填“相同”或“不相同”）
(2)已知二次函数与互为“益美函数”，若的图象与轴没有交点，试判断与的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知二次函数与二次函数互为“益美函数”，二次函数图象顶点为且与轴交于、两点（点在点左侧），记（且为常数），二次函数图象顶点为，已知，是方程的两根；
①求证：是直角三角形；
②若，求的长．
A
B
C
D
A
B
C
D
A．决策类人工智能
B．人工智能机器人
C．语音类人工智能
D．视觉类人工智能
项目
选择人数
频率
A．决策类人工智能
8
a
B．人工智能机器人
b
0.25
C．语音类人工智能
28
c
D．视觉类人工智能
24
0.3
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙
项目主题
桥梁模型的承重试验
活动目标
经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题
驱动问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计
工具
桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
实物图展示
示意图
状态一（空水桶）
状态二（水桶内加一定量的水）
说明：C为的中点
…
…
2026年中考二轮信息必刷卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分15分）
11．12．213．
14．丙15．116.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
【详解】解：
（3分）

．（3分）
18．（6分）
【详解】解：原式
，（4分）
，，
，，，
，
则原式．（2分）
19．（8分）
【详解】（1）证明：∵，分别是的边，上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；（4分）
（2）解：∵，
∴，
∵是的边上的高，
∴，即，
∴，
∴，
∴．（4分）
20．（8分）
【详解】（1）解：由题意得，样本容量为（人），
，
扇形统计图中C（语音类人工智能）所对应的圆心角的度数为；
故答案为：80；0.1；126．（3分）
（2）解：（人），
估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”专业意向的学生约有180人．
故答案为：180．（1分）
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，
由于甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，
因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙；乙，甲，共2种，
这两位同学选的项目一样的概率为．（4分）
21．（10分）
【详解】（1）解：设每辆中型客车可以乘坐x人，每辆大型客车可以乘坐y人，
由题意得，，
解得，
答：每辆中型客车可以乘坐19人，每辆大型客车可以乘坐35人；（5分）
（2）解：设计划每天用中型客车m辆，则计划每天用大型客车辆，
由题意得，，
解得，
∴m的最小值为110，
答：计划每天至少可以用中型客车110辆．（5分）
22．（10分）
【详解】（1）综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性．
故选A．（2分）
（2）如图：
根据题意知，，是的中点，
，
，
设，则，（3分）
在中，
，
，即，
解得，
，
答：此时水桶下降的高度为8．（5分）
23．（12分）
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵和分别是和所对的圆周角，
∴，
∴平分；（2分）
（2）解：∵半径为4，
∴直径为8，
∵是等边三角形，
∴
连接、，
∵，，
∴，，
∴，
∴；（2分）
情况1：点P在上时，连接，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；（2分）
情况2：点P在上时，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
综上，或；（2分）
（3）解：①证明：∵的圆周角是和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
在上取一点，使，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据一元二次方程根与系数的关系得，方程的两根为、，
∵， ，
∴，
∴，是关于x的方程的两根；（2分）
②设，，
∴，，
∴，是方程的两根，
∴，
∴，
∴，当且仅当时取等号（此时）此时的值最大，
当时，P是的中点，是的直径，
∴，，
连接，则，
∴，
∴，
∴
∴
．（2分）
24．（12分）
【详解】（1）解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴当时，即：，
解得：或，
∵，
∴当时，，
∴与的图象与轴交点相同均为；（3分）
（2）不存在，理由如下：
设，
∴，
∵与互为“益美函数”，
∴，
∵的图象与轴没有交点，
∴，
令，整理，得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的图象不存在交点；（3分）
（3）①设，
则：，
∵二次函数与二次函数互为“益美函数”，
∴，
由（1）可知：两个函数与轴的交点相同，
∴抛物线与轴的交点也为，
设，
∵的对称轴为直线，与的对称轴相同，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，是方程的两根，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形；（3分）
②∵，由①知：，
∴，，
∵，是方程的两根，
∴，
∴
，
∴，
解得：（不合题意，舍去）或，
故．（3分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
B
B
B
C
C
D
B
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙