2026年广东中考数学二轮复习 热点02 整式与分式的运算(热点专练)(广东专用)

这是一份2026年广东中考数学二轮复习 热点02 整式与分式的运算(热点专练)(广东专用)，共37页。
热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 幂的运算
题型02 整式化简求值
题型03 因式分解
题型04 分式化简求值
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 幂的运算
例1（2025·广东江门·一模）下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案．
【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
例2（2024·广东佛山·一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案．
【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
选项B，，故选项B错误，不符合题意；
选项C，，故选项C错误，不符合题意；
选项D，计算正确，符合题意．
故选D．
【变式1】（2025·山东泰安·一模）小虎学习了“整式的乘法”后，完成了以下5道题，其中做对的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了整式幂的运算，完全平方公式，多项式乘单项式，熟记这些计算公式是解题的关键．根据单项式乘单项式法则对①进行判断；根据同底数幂的除法对②进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对③进行判断；根据多项式乘单项式乘法对④进行判断；根据完全平方公式对⑤进行判断；
【详解】解：①中，故①正确；
②中，故②错误；
③中，故③错误；
④中，故④错误；
⑤中，故⑤错误；
故做对的有1个，
故选：B．
【变式2】（2026·内蒙古呼和浩特·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了幂的运算法则、因式分解、分式的加减等知识，根据运算法则进行计算后即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
题型02 整式化简求值
例1（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查了整式的加减、化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值．
先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
例2（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【变式1】（2025·广东汕头·三模）先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算法则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的相关运算．
先根据整式的运算法则进行化简，再将，代入即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【变式2】（2025·广东江门·一模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．首先运用平方差公式，多项式除以单项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把、值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
题型03 因式分解
例1（2025·广东韶关·二模）因式分解：___________．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
例2（2025·广东汕头·三模）将因式分解为_______．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提出公因式２，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【变式1】（2025·广东茂名·二模）在实数范围内因式分解：________．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题的关键；
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【变式2】（2025·广东广州·二模）因式分解：________
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解；
，
故答案为：．
题型04 分式化简求值
例1（2026·广东中山·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
对分式先化简，再代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
当时，
原式＝．
例2（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先根据分式通分计算括号里的，同时运用把除法转化为乘法并因式分解，进而约分即可，最后把字母的值代入计算即可得到答案．
【详解】解：


．
当时，原式．
【变式1】（2024·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的混合运算—化简求值，先根据分式的运算法则把原式化简，再把x的值代入计算得到答案，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【变式2】（2025·广东韶关·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据负整数指数幂，零指数幂求得代入求值即可．
【详解】
；
当，即时，
原式．

（20分钟限时练）
一、单选题
1．（2025·广东清远·一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据相关计算法则依次判断即可．
【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故选：C ．
2．（2025·广东东莞·模拟预测）若单项式与的差是单项式，则的值是（ ）
A．3B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】本题考查了整式加减，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
先根据整式加减法法则得出与是同类项，再根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：∵单项式与的差是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故选：A．
3．（2025·广东·二模）对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．不能确定
【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是关键；
根据分式的基本性质即可解答．
【详解】解：，
分式的值扩大到原来的2倍；
故选B．
4．（2025·广东韶关·二模）若，则（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、负整数指数幂、求代数式的值，熟知绝对值和算术平方根具有非负性是解题的关键．根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：C．
5．（2025·广东东莞·三模）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，分别表示两个阴影部分的面积．若，则（ ）
A．6B．21C．D．
【答案】C
【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，利用完全平方公式的变形求出的值，得出，进而利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴（取正值），
∵
，
∴；
故选：C．
二、填空题
6．（2025·广东·三模）若分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为零列式计算即可得解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
7．（2025·广东茂名·二模）化简______．
【答案】
【分析】本题考查了同分母分式减法运算，根据同分母分式减法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．（2024·广东揭阳·一模）分解因式： _________．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解．
先提公因式，再用公式法分解即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
9．（2025·广东茂名·模拟预测）若，则______．
【答案】9
【分析】该题考查了代数式求值，根据得出，再将其代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：9．
10．（2025·广东佛山·二模）若x、a为实数，则M、N的大小关系为___________
【答案】/
【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的应用，计算，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题
11．（2025·广东佛山·二模）计算：
【答案】
【分析】本题考查了整数的运算．利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解．
【详解】解：
．
12．（2025·广东珠海·二模）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，1
【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式和合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是关键；
先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，然后代值计算即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
13．（2025·广东江门·三模）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，．
14．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先计算括号内，并对各项分式分子分母进行因式分解，将除法转化为乘法，通过约分完成化简，再把的值代入化简后的式子计算求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，以及二次根式的运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式．
当时，
原式．
15．（2025·广东佛山·三模）化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______（填写下列选项字母）
A．不等式的基本性质； B．加法交换律； C．分式的基本性质； D．乘法分配律
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】(1)C；D
(2)
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的解题过程即可得到答案；
（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则计算，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故选：C；D；
（2）解：甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
近三年：根据近几年广州中考试题，“整式与分式的运算”部分的考试方向是突出基础性与规范性。试题严格依据课标，注重对运算法则和基本公式的考查，高度关注运算的准确性与规范性。在题型上，该板块分布稳定：选择题每年必考幂的运算、整式乘除、合并同类项等基本运算的辨析；填空题常涉及因式分解（提公因式法、公式法）以及分式有意义的条件或分式值为零的条件；解答题中，第18题左右位置几乎每年必考分式的化简求值，常结合方程或条件等式代入求值。此外，整式运算也常作为工具渗透到函数、几何等综合题中。
预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在真实情境和跨学科背景下考查运算能力。试题可能进一步创新设问方式，例如将整式运算与实际问题（如面积计算、图形规律）相结合。考试题型预计保持稳定：选择题中仍会出现对幂的运算法则的辨析；填空题可能涉及因式分解在简便计算中的应用；解答题大概率继续考查分式的化简求值，重在检验学生运算的准确性与规范性。
解｜题｜策｜略
1. 熟练掌握运算法则：牢记同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方公式，特别注意符号处理和指数运算的准确性。
2. 灵活运用逆向思维：试题常考查将幂的形式转化为底数相同或指数相同进行比较，需熟练逆用幂的运算法则。
3. 重视阅读材料题：近年广东卷常以新定义或阅读材料形式呈现，需仔细理解题意，模仿示例方法解决幂的比较或证明问题。
解｜题｜策｜略
1. 熟练掌握乘法公式：灵活运用平方差公式、完全平方公式进行化简，这是近年广州卷考查的重点。
2. 遵循化简代入步骤：先运用整式运算法则（包括单项式乘多项式、乘法公式等）将原式化为最简形式，再将给定的字母值代入计算。
3. 注意整体代入技巧：当题目条件为方程或关系式时，常将化简结果整理为已知整体形式，直接代入求值，简化计算过程。
解｜题｜策｜略
1. 遵循基本步骤：按“先看有无公因式，再看能否套公式”的顺序思考。优先提取公因式，再运用平方差公式或完全平方公式分解。
2. 分解必须彻底：结果中每个因式不能再分解，注意提公因式要提“干净”，括号内勿漏掉“1”。近几年广州卷考查的分解形式较为基础。
解｜题｜策｜略
1. 遵循运算步骤：先算括号内的加减，再进行乘除运算。通分、约分要准确，注意运算顺序和符号处理。
2. 紧扣因式分解：化简过程中需对分子分母进行因式分解（提公因式、公式法），找出公因式约分，这是解题的关键环节。
3. 代入求值需谨慎：化简后代入给定的数值或满足的条件（如方程）求值，注意代入的字母取值不能使原分式分母为零。
甲同学
解：原式
乙同学
解：原式