河北省衡水市武强中学高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省衡水市武强中学高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 已知A为抛物线C， 已知双曲线C， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
出题人：刘宽新
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 记为等差数列前项和．若，，则的公差为（ ）
A. 1B. 2
C. 4D. 8
2. 如图，函数图象在点处的切线方程是，则（ ）.
A. 1B. 3C. D.
3. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ）
A. B. C. 3D. 8
4. 过点的直线与圆相切，则切线长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
6. 若直线过圆的圆心，则的最小值是（ ）
A. 16B. 10C. D.
7. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A. B. 3C. D. 4
8. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A. 440B. 330
C. 220D. 110
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线必过定点
B. 直线在轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为60°
D. 过点且垂直于直线的直线方程为
10. 已知数列满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 为等比数列
C
D.
11. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 离心率
B. 面积的最大值为
C. 以线段为直径的圆与直线相切
D. 的最小值为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记Sn为等比数列{an}前n项和．若，则S5=____________．
13. 函数的图象在点处的切线方程为，则_________．
14. 已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
16. 已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的面积．
17. 数列的前n项和为，,数列满足，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn.
18. 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
19. 若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
（1）已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
（2）若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列.
（3）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.