河北省衡水市枣强县河北枣强中学高二上学期第一次期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省衡水市枣强县河北枣强中学高二上学期第一次期末数学试题（原卷版）-A4，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（ ）
A. 45B. C. 55D.
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 0
3. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列满足，，则（ ）
A. B. C. D. 5
5. 已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（ ）
A. 161B. 162C. 163D. 164
7. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与在第一象限内的交点为.若，则点到直线的距离为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 已知正项数列满足，且，则（ ）
A. 为等差数列B. 为等差数列
C. 为等比数列D. 为等比数列
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 椭圆=1的焦距为4，则m的值可能是（ ）
A. 12B. 10
C. 6D. 4
10. 已知圆和圆交于、两点，下列说法正确的是（ ）
A. 圆和圆的圆心距为
B. 两圆有两条公切线
C. 直线的方程为
D. 线段的长为
11. 记等差数列的前项和为，公差为，若且，则下列说法正确的有（ ）
A B. C. D.
12. 如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线经过点，其方程为
C. 曲线围成的图形面积小于
D. 存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上双曲线方程为__________.
14. 等比数列的各项为正数，若，则__________.
15. 已知直线：，圆：，若圆上至少存在两点到直线的距离等于，则实数的取值范围是______.
16. 已知椭圆的左，右顶点分别为，抛物线与交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 在直角坐标系中，已知一条直线恒过定点A．
（1）若直线不经过第二象限，求m取值范围．
（2）已知以A为圆心的圆A与直线相切，求圆A的标准方程．
18. 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 已知双曲线右焦点为，点在上，且轴．
（1）求方程；
（2）过且斜率大于的直线与的右支交于，两点，若，求的一般方程.
20. 如图，四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为等腰梯形，且，点是棱的中点，过点，，的平面交棱于点．
（1）证明：平面；
（2）求的值．
21. 已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为，左、右顶点分别为、，点为上第二象限内一动点．
（1）若，求直线截所成弦长；
（2）设直线与交于点，与交于点，证明：轴．
22. 已知数列的首项为1，其前项和为，等比数列是首项为1的递增数列，若．
（1）求数列和的通项公式；
（2）证明：；
（3）求使得成立的最大整数．