沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系精练

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知 AB=AC+DC ， ∠ADC=70° ， ∠ACD=80° ， 则 ∠B=（ ）
A . 150° B . 40° C . 35° D .60°
2.下列各组数据中，能够成三角形三边长的是（ ）
A . 5，9，3 B . 5，7，3 C . 5，2，3 D . 4，8，4
3.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 13或10
4.已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（ ）
A . 6 B . 4 C . 3 D . 2
5.如图，已知 a∥b ， ∠1=45° ， ∠2=125° ， 则 ∠ABC的度数为（ ）

A . 100° B . 105° C . 115° D .125°
6.如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）．
A . 80° B . 90° C . 120° D . 140°
二、填空题
1.师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为 ________
2.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为​ ________
3.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为 ________ ．
4.如图，在 3×3的正方形网格中，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= ________ ° ．
5.已知：如图，四边形 ABCD 中， AB⊥BC ， AB=3 ， BC=4 ， CD=12 ， AD=13 ，则四边形 ABCD 的面积是 ________ ．
6.如图， ∠A=65° ， ∠B=75° ，将纸片的一角折叠，使点 C 落在 △ABC 内，若 ∠1=20° ，则 ∠2 的度数为 ________ ．
7.在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有 ________ 个“好点”．
8.已知三角形的三边长分别为2， a－1，4，则化简| a－3|－| a－7|的结果为 ________ ．
9.等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为 ________ ．
10.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝ ________ 度．
三、作图题
1.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
2.在平面直角坐标系 xOy中，△ ABC的一个顶点为 A（2，4）.
（1） 作△ ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1并求出△ ABC的面积；
（2） 若 P是 x轴上一点，且 △AA1P与△ ABC的面积相等，请求出点 P的坐标.
3.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.
⑴在图1中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.写出点A1 ， B1 ， C1的坐标.
⑵点P是x轴上一点，使PA+PC最小，请在图1中标出点P的位置.（画出图形，不写画法）．
⑶在图2中画出△A1BC1 ， 求△A1BC1的面积.
四、计算题
1.阅读材料利用公式法，可以将一些形如 ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为 a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+4x−5=x2+4x+22−22−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)
根据以上材料，解答下列问题。
（1） 分解因式（利用公式法）： x2+2x−8；
（2） 已知 △ABC的三边长a，b，c，且满足 a2+b2−10a−12b+61=0 ， 求 △ABC的最大边c的取值范围．
（3） 已知 P=x2−y2+6x−1 ， Q=2x2+4y+13 ． 试比较P，Q的大小．
2.如图，一次函数 y=−34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将 △AOB沿直线 CD对折，使点A与点B重合，直线 CD与x轴交于点C，与 AB交于点D．
（1） 求点A和点B的坐标；
（2） 求 OC的长度；
（3） 在x轴上有一点P，且 △PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
3.计算： 32= ， 0.52= ， −62= ，
−342= ， 132= ， 02= ，
（1） 根据计算结果，回答：
当 a>0时， a2= ；
当 a=0时， a2= ；
当 a