初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系习题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，连接AO，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC ＝90°＋ 12∠A；③AO平分∠BAC；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S △ AEF＝mn．其中正确的结论的个数有（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.在 △ABC中， BD、 BE分别是高和角平分线，点 F在 CA的延长线上， FH⊥BE交 BD于点 G ， 交 BC于点 H ， 下列结论：① ∠DBE=∠EFH；② 2∠BEF=∠BAF+∠C；③ 2∠EFH=∠BAC−∠C；④ ∠BGH=∠ABF+∠C；其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④
3.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 如果 a∥b,b∥c ， 那么a∥c
B . 三角形中最大的角一定大于或等于60°
C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D . 对顶角相等
4.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
5.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A，B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（ ）
A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°
6.已知a，b，c为 △ABC的三边长，在下列条件中不能判定 △ABC是直角三角形的是（ ）
A .∠A+∠B=∠C
B . a=6 ， b=8 ，c=10
C .∠A:∠B:∠C=3:4:5
D .b2=a2−c2
二、填空题
1.一个六角星，其中 ∠BOD=80° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ________ ．
2.△ABC为等腰直角三角形，若A（ -4，0），C（0，2），则点B的坐标为 ________ .
3.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
4.已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC的面积为3个平方单位.则这样的点C共有 ________ 个.
5.小明把一副含 45° ， 30°的直角三角板如图摆放，其中 ∠C=∠F=90° ， ∠A=45° ， ∠D=30° ， 则 ∠α+∠β等于 ________ ．
6.已知△ ABC是等腰三角形，它的周长为20 cm ， 一条边长6 cm ， 那么腰长是 ________ ．
三、作图题
1.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
2.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在 △ABC中，点 A−4,5 ， B−1,3 ， C−3,1 ．

（1） 若点H与点A关于x轴对称，则点H的坐标是______；
（2） 作出 △ABC关于y轴对称的图形 △DEF；（点A对应点为点D，点B对应点为点E，点C对应点为点F）
（3） 连接 BD ， BF ， 求 △BDF的面积．
3.nbsp；如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1) 、B(4，2) 、C(3，4) .
（1） 作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1,则 △A1B1C1 1三个顶点坐标分别为 ________ ；
（2） 计算△A 1B 1C 1的面积.
4.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（﹣4，4），B（-2，0），C（﹣1，2）．
（1） 在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴成轴对称的△A 'B 'C '
（2） 求△A 'B 'C '的面积
（3） 在x轴上找一点P，使得△PBC的面积等于△A 'B 'C '的面积
四、综合题
1.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点 A'处，求证 ∠1+∠2=2∠A
（2）如图2，BI平分 ∠ABC ， CI平分 ∠ACB ， 把△ABC折叠，使点A与点I重合，若 ∠1+∠2=128° ， 求 ∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中， BF⊥AC于点F， CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索 ∠BHC与 ∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
2.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
3.已知反比例函数y＝ 2x与直线l：y＝kx﹣k（k≠0）相交于A、B两点，其中xA＞xB.
（1） 如图1，若k＝1时，点A坐标为 ________ ；点B坐标为 ________ ；
（2） 在（1）的条件下，点C为双曲线y＝ 2x第一象限上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标；
（3） 如图2，点E坐标为（﹣2，0），连接AE，BE，是否存在直线l，使得△ABE是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
4.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在 △ABC中，如果 ∠A=80°,∠B=40° ， 那么 ∠A与 ∠B互为“友爱角”， △ABC 是“友爱三角形”．
（1） 如图1， △ABC是“友爱三角形”，且 ∠A与 ∠B互为“友爱角”（ ∠A>∠B）， ∠ACB=90° ．
①求 ∠A,∠B的度数．
②若 CD 是 △ABC中 AB边上的高， 则 △ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？
（2） 如图2， 在 △ABC中， ∠ACB=70°,∠A=66° ， D是边 AB上一点（不与点 A,B重合），连接 CD ， 若 △ACD是“友爱三角形”， 且 ∠ADC与 ∠ACD 互为“友爱角”， 直接写出 ∠ACD的度数．
5.如图：
（1） 模型的发现：
如图1，在 ΔABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， 直线 l经过点 A ， 且 B、 C两点在直线 l的同侧， BD⊥直线 l ， CE⊥直线 l ， 垂足分别为点 D ， E ． 请直接写出 DE、 BD和 CE的数量关系．
（2） 模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若 B ， C两点在直线 l的异侧，请说明 DE、 BD和 CE的关系，并证明．
（3） 模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 ∠BAC=∠1=∠2=α ， 其中 90°