云南楚雄龙江中学等校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份云南楚雄龙江中学等校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=xx−3x−2≤0,B=1,3,5,8，则∁RA∩B=( )
A. 1,3B. 1,5,8C. 1,8D. 5,8
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,4)，则i⋅z=( )
A. 3+4iB. 3−4iC. 4−3iD. −4+3i
3.若sinπ3−α=13，则csπ3+2α=( )
A. 79B. −79C. 29D. −29
4.下列说法正确的是( )
A. 函数y=1 x+ x的最小值是2
B. 函数fx=csx+4csx,x∈0,π2的最小值为4
C. “x>0”是“x+1x≥2”的充分不必要条件
D. 不等式a2+b2≥2ab与a+b2≥ ab有相同的成立条件
5.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN的斜率为正数，且与圆A:x2+y2−6x+6=0相切，过点N作l的垂线，垂足为P，则▵PFN的面积为( )
A. 2 3B. 4C. 4 3D. 16 3
6.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1= 30，E为A1B1的中点.若长方体表面上的动点P满足AP=λAC+μAE(λ,μ∈R)，则动点P的轨迹围成面积为( )
A. 24B. 18C. 12 2D. 12
7.已知在平面直角坐标系xy中，A−2,1,B−2,2，动点P满足PAPB= 22，点Q为抛物线C:y2=4x上一动点，且点Q在直线x=−2上的投影为R，则PB+ 2PQ+ 2QR的最小值为( )
A. 10B. 2 5C. 2 5+ 2D. 2 10
8.定义在R上的奇函数fx满足f1=−1，若fx+1为偶函数，则k=120252k+1f2k−1kk+1=( )
A. −20242025B. −20262025C. −20252026D. −20272026
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知2017−2024年中国体育产业规模(单位：万亿元)数据如表所示：
则这8个数据的( )
A. 极差为1.69B. 中位数为2.94
C. 80%分位数为3.67D. 平均数大于3
10.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,00)的左、右焦点，关于原点对称的两点P，Q均在C上，|PF1|+|QF1|=6a，且△PF1F2是锐角三角形，则C的离心率的取值范围为 ．
14.已知函数f(x)=x3+ax，且曲线E:y=f(x)上有且仅有两个不同的点满足：存在过该点的两条曲线E的切线，且它们相互垂直，则a的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足an+1=3an+2n，且a1=1．
(1)证明：数列{an+2n}为等比数列，并求出{an}的通项公式;
(2)设bn=nan+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
如图①，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如图②，点P为BC的中点，点E在线段AB上(不同于A，B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ//OB．
(1)证明：OD⊥平面PAQ；
(2)若BE=2AE，求平面CBQ与平面ABQ夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
在锐角▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bcsC+ccsB=2acsA．
(1)求A的大小；
(2)若a= 3，求b+c的范围．
18.(本小题17分)
已知曲线C的方程为x24+y23=1，曲线C的左顶点为E，右焦点为F，动直线l与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的离心率；
(2)设直线EP，EQ的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2=−94，证明直线l恒过定点；
(3)若l过点F，且P，N关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形OFQN的面积为94？若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
在一次旅游中，导游为增加旅游乐趣，组织游客到甘蔗园里选甘蔗，要求游客只能在排成一列的n棵粗细不同的甘蔗中选一棵最粗的甘蔗，期间只能选一次，且只能向前走，不能回头.在某处若游客选到最粗的甘蔗，则该游客活动结束，回到旅游车中，否则继续向前走，以此类推，直至看到第n棵甘蔗结束.游客甲认为最粗的甘蔗一定是最后一棵，决定始终选择最后一棵甘蔗.游客乙采用了如下策略：不取前k(1≤k0，
所以csA=12，
又0