云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 下列角中与终边相同的是（ ）
2. 已知向量，若与共线，则（ ）
3. 已知在中，，，，则（ ）
4. （ ）
5. 函数的定义域为（ ）
6. 已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为（ ）
7. 已知为的重心，且，则的值为（ ）
8. 山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高为15m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为和，在A处测得木塔顶部M的仰角为，则可估算木塔的高度为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列函数是偶函数的是（ ）
10. 在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（ ）
11. 已知是平面内两两不共线的向量，且则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，若，则实数____.
13. 若，则 _____.
14. 如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知平面向量，满足，，．
(1)若与的夹角为，求的值；
(2)求在方向上的投影向量的模．
16. 在中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，求的周长.
17. 函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.
18. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．
(1)用和表示；
(2)设，求的取值范围．
19. 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若的平分线交于，，，求的值；
(3)求的取值范围.
云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，有两解
B．当时，有一解
C．当时，无解
D．当时，有两解
A．
B．
C．
D．当时，与的夹角为锐角
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
找出终边相同的角
2
0.85
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
余弦定理解三角形
4
0.85
特殊角的三角函数值；诱导公式二、三、四；诱导公式一
5
0.65
求正切（型）函数的定义域
6
0.85
扇形面积的有关计算
7
0.85
平面向量基本定理的应用；利用平面向量基本定理求参数
8
0.65
高度测量问题
二、多选题
9
0.85
函数奇偶性的定义与判断；诱导公式二、三、四
10
0.85
正弦定理判定三角形解的个数
11
0.4
垂直关系的向量表示；向量与几何最值；数量积的运算律；向量夹角的计算
三、填空题
12
0.94
利用向量垂直求参数
13
0.85
正、余弦齐次式的计算；给值求值型问题
14
0.65
余弦定理解三角形；图形的性质
四、解答题
15
0.65
平面向量数量积的几何意义；向量夹角的计算；数量积的运算律；已知数量积求模
16
0.85
求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
18
0.65
用基底表示向量；利用平面向量基本定理求参数
19
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,3,4,5,6,8,9,10,13,14,16,17,19
2
平面向量
2,7,11,12,15,18
3
函数与导数
9
4
初中衔接知识点
14