云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列，，，，，…的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，，且，则向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 729B. 81C. 27D. 3
5. 已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
6 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在数列中，，数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某高校无人机兴趣小组通过数学建模方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂直下降的距离（单位：m）与时间（单位：s）之间满足函数关系，则（ ）
A. 在这段时间内的平均速度为10m/s
B. 在这段时间内的平均速度为12 m/s
C. 在s时的瞬时速度为18 m/s
D. 在s时的瞬时速度为16 m/s
10. 已知正数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在化学实验课上，某实验小组的8名同学利用微型天平测量某胆矾化合结晶物的质量，8名同学在测量后得到的数据（单位：克）分别为：56，64，72，76，88，67，76，80，则这组数据的第70百分位数是__________.
13. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为______________.
14. 已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的周长为．
（1）求角B的大小；
（2）已知，，求的面积．
17. 如图，在直三棱柱中，为的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知双曲线：（，）的离心率是，焦距为6.
（1）求的方程；
（2）若直线：与相交于，两点，且（为坐标原点），求的值.
19 若数列满足，则称数列具有性质．
（1）若数列具有性质，且，求的值；
（2）若，求证：数列具有性质；
（3）设各项都为正数的数列的前项和为，且，数列具有性质，其中，若，求正整数的最小值．