初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质巩固练习

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1.分式 y12x ， z9xy ， x8z2的最简公分母是（ ）
A . 72xy z2 B . 108xyz C . 72xyz D . 96xyz2
2.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
3.若分式 5n−5mmn中m，n的值同时扩大为原来的2倍，则此分式的值（ ）
A . 扩大为原来的2倍
B . 不变
C . 扩大为原来的4倍
D . 缩小为原来的12
4.化简 a2b−ab2b−a 结果正确的是（ ）
A . ab B . −ab C . a2−b2 D .b2−a2
5.下列式子： −3x，2a+a，x2−y2xy，−a2π，−1y2，2aa ， 其中是分式的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.如果把 2y2x−3y 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 扩大4倍
7.计算 ba−b+ab−a的结果是（ ）
A . a﹣b B . b﹣a C . 1 D . -1
8.下列各式： x5，2x5π，7x2xy，5a+2 ，其中分式的个数为（ ）
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
9.下面化简中，正确的是（ ）
A .x6x2=x3
B .a+cb+c=ab
C .a+ba+b=1
D .a−ba−b=0
10.若 x+1x=3 ，则 xx2+x+1 的值是 （ ）
A . 14 B . 12 C . 3 D . 6
二、填空题
1.计算： 3a22b·4b9a= ________ .
2.写出使分式 12x−3有意义的 x的一个值 ________ ．
3.将分式 x2−2x+1x2−1化为最简分式，所得结果是 ________ ．
4.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2−2a4−a2= ________ ．
5.已知 ab=25 ，则 b−ab+a ＝ ________ .
6.化简求值：（a﹣2）• a2−4a2−4a+4= ________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为 ________
7.已知分式 15−x的值为正数，写出一个符合条件的 x的正整数值： ________ ．
8.计算： 2mm−2−4m−2= ________ ．
三、计算题
1.解答下列各题
（1） 4a3b·b2a4÷(1a)2 ；
（2） 先化简，再求值： a2+aa2−2a+1÷(2aa−1−1) ，其中a＝3.
2.先化简，再求值： 8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2) ，其中 x=12 ．
3.约分：
（1） −25a2bc315ab2c;
（2） x2−9x2+6x+9;
（3）6x2−12xy+6y23x−3y.
4.先化简代数式 a2−2a+1a2−4÷1−3a+2 ， 再从 2 ， −2 ， 1 ， −1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
5.约分：
（1） 5x25x2;
（2） 9ab2+6abc3a2b;
（3） 9a2+6ab+b23a+b;
（4）x2−362x+12
四、综合题
1.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
2.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.小明说分式 x−1x2−4x+3与分式 1x−3完全相同．你认为他说的正确吗？请说明理由．
2.约分
（1）8abx−y12a4cy−x
（2）a−bx2nb−ax3n
3.在括号内填入适当的整式，使等式成立：
2yx= 6xy；