初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质习题

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A . a＋b B . a+b2 C . a+bπ D .1a+b
2.下列从左到右变形正确的是（ ）
A . nm ＝n+2m+2
B . ab ＝ambm
C . x2−y2x−y ＝x﹣y
D . ba ＝aba2
3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
4.下列运算中正确的是（ ）
A .3x−2=13x
B .x−yx+y=−y−xy+x
C .xx−2−3−x2−x=2x−3x−2
D .x2÷1x⋅x3=1
5.把方程 x+10.4−0.2x−10.7=1 中分母化整数，其结果应为（ ）
A .10x+14−2x−17=1
B . 10x+14−2x−17=1 0
C .10x+104−2x−107=1
D . 10x+104−2x−107=1 0
6.无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）
A . a+1a2 B . 1a+1 C . a2+1a+1 D .a+1a2+1
二、填空题
1.若实数 x、y满足 y=x2−4+4−x2x−2+3 ， 则 xy= ________ ．
2.9的平方根是 ________ ，使分式 1x+1有意义的x的取值范围是 ________ ．
3.写出一个与 2ba相等的分式 ________ ．
4.要使代数式 x+2x−1有意义，则x应满足的条件是 ________ ．
5.分数的基本性质：分数的分子与分母都 ________ ，分数的值不变．
6.根据分式的基本性质填空： a2+a( )=a+1c括号内的数为 ________
三、计算题
1.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
2.约分，通分： 2aa-18ab21-a
3.若实数 a，b 满足 b=a2−1+1−a2a+1+4 ， 求 3a+b 的立方根．
四、综合题
1.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
2.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.小颖和小红在化简 (1x+2+1x−2)⋅x2−4x2的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式=[x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)]⋅x2−4x2
···⋯⋯
小红：原式=1x+2⋅x2−4x2+1x−2⋅x2−4x2
（1） 小颖解法的依据是（ ），小红解法的依据是（ ）
A. 分式的基本性质
B. 等式的基本性质
C. 乘法结合律
D. 乘法分配律
（2） 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.
2.（1）计算： -12-2﹣ -232002×（1.5） 2003+2014 0
（2）计算： b2a2÷ -ba• -3b4a3• 4a3b2 ．
3.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： x−1x+1 ， x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 3x+1 ， 2xx2+1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
83=2+23=223 ， 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
② x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1.
（1） 判断 2xx2−9为 ________ （填真分式或假分式）；
（2） 仿照例子，将分式 x−1x+2化为带分式.
（3） 若分式 2x−1x+1的值为整数，求x的整数值.
4.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2 ， x2﹣4y2 ， x﹣2y．
5.分式的分子和分母都乘以10时，分式的值不变，但原式可变形为 5x-10y2x+5y了，这样，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法，把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，但不能改变分式的值．
（1） 0.01x+；
（2） 15x-2y0.3x+y ．