初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质巩固练习

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A .2x−1x2−1
B .5x−2x2−3
C .x2−1x+1
D .7xx2+3
2.如果把分式 m2m+n中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式 m2m+n的值 （ ）
A . 缩小为原来的12
B . 扩大为原来的2倍
C . 扩大为原来的4倍
D . 不变
3.不改变分式 1−x2y−x−5x3−2y+3 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（ ）
A .1+x2y−x5x3−2y+3
B .x2y−x−15x3−2y−3
C .x2y+x−15x3+2y−3
D .x2y+x+15x3+2y−3
4.若 a ， b的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . a2a+b B . a+32a+b C . a2a+b D .a−32a−b
5.将 x 、 y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（ ）
A .2y2(x−y)2
B .2yx2
C .9y24x3
D .3+xx−2y
6.将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为 xx+y ， 若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ）
A . 不改变
B . 缩小为原来的12
C . 扩大为原来的2倍
D . 扩大为原来的4倍
二、填空题
1.函数 y=x−2x−3中，自变量 x的取值范围是 ________ ．
2.要使代数式 x+2x−1有意义，则x应满足的条件是 ________ ．
3.已知a，b，c是不为0的实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15 ， 那么 abcab+bc+ca的值是 ________ ．
4.列4个分式：① a+3a2+3；② x-yx2-y2；③ m2m2n；④ 2m+1 ， 中最简分式有 个．
5.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________ ．
6.下列分式： b2a ， a+bab+a ， a4−b4a2+b2 ， m2−8m64−m2 ， 其中最简分式有 ________ 个．
7.23x2(x−y)，23x−3y，12xy 的最简公分母是 ________ .
8.若式子 xx−3＋（x-4） 0有意义，则实数x的取值范围是 ________ .
三、计算题
1.先化简，再求值： 8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2) ，其中 x=12 ．
2.化简： (1+1x)÷(2x−x2+1x) ；
3.计算：2xx2−9y2−1x+3y
4.先化简代数式 a2−2a+1a2−4÷1−3a+2 ， 再从 2 ， -2 ， 1 ， -1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
四、综合题
1.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
五、解答题
1.已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式 3x2-7y22x+3y的值如何变化？
2.先化简 3x+1-x+1÷x2-4x+4x+1 ， 然后从 -1 ， 0，1，2中选取一个合适的数作为 x的值代入求值.
3.问题探索：
（1）已知一个正分数 nm（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数 nm（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．