初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质课后练习题

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质课后练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列不属于分式 12x2-18与 x4x+12的公分母的是（ ）
A . （ 2x2﹣18）（4x+12）
B . 16（x﹣3）（x+3）
C . 4（x﹣3）（x+3）
D . 2（x+3）（x﹣3）
2.分式 1a+b ， 2aa2−b2 ， bb−a 的最简公分母为（ ）
A .(a2−b2)(a+b)(b−a)
B .(a2−b2)(a+b)
C .(a2−b2)(b−a)
D .a2−b2
3.若把分式： x+yxy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A . 不变 B . 扩大2倍 C . 缩小2倍 D . 扩大4倍
4.下列运算中，错误的是 （ ）
A .−a−ba+b=−1
B +b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b
C .x2−y2x2+2xy+y2=x−yx+y
D .m3m2+m=m+m2
5.下列各组中的两个分式不相等的是（ ）
A . 2xy与 4xy2y2
B . -2mn24m2n与﹣n2m
C . -5y-25x2与y5x2
D . y2-x2x-y2与x+yx-y
6.下列各式的约分，正确的是（ ）
A .-a-ba-b=1
B .-a-ba-b=-1
C . a2-b2a+b=a-b
D . a2-b2a+b=a+b
7.下列分式的变形正确的是（ ）
A . ab＝a+3b+3
B . ab＝ a2b2
C . ab＝abb2
D . −a−a+b＝aa+b
二、填空题
1.化简求值：（a﹣2）• a2-4a2-4a+4= ________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为 ________
2.写出一个与 2ba相等的分式 ________ ．
3.使式子 (x-1)02+x 有意义的x的取值范围是 ________ ．
4.当x＝ ________ 时，分式 x+13x+2的值为0．
5.若a≠0，则 3a5xy= 10axy ________
6.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________ ．
7.已知 3x=4y=5z ，则 2x+4y−zx−3y+5z= ________ .
8.函数 y=x−2x−3中，自变量 x的取值范围是 ________ ．
9.已知a，b，c是不为0的实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15 ， 那么 abcab+bc+ca的值是 ________ ．
三、计算题
1.化简： (1+1x)÷(2x−x2+1x) ；
2.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
3.计算题
（1） 计算：(23)−2×3−1+(π−2018)0÷(13)−1
（2） 先化简，再求值： (x−1−3x+1)÷x2+4x+4x+1 ，其中 x=13 ．
4.计算：2xx2−9y2−1x+3y
四、综合题
1.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
2.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
3.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
五、解答题
1.计算
（1） -2ab2·b36a2；
（2） xx2-2x+1·x2-1x ．
2.（1）计算： -12-2﹣ -232002×（1.5） 2003+2014 0
（2）计算： b2a2÷ -ba• -3b4a3• 4a3b2 ．
3.已知 a2+b2+c2=1 ， a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b=−3 ， 求a+b+c的值.
4.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： x−1x+1 ， x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 3x+1 ， 2xx2+1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
83=2+23=223 ， 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
② x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1.
（1） 判断 2xx2−9为 ________ （填真分式或假分式）；
（2） 仿照例子，将分式 x−1x+2化为带分式.
（3） 若分式 2x−1x+1的值为整数，求x的整数值.