初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十章 分式一、分式及其性质10.1 分式课后作业题

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1.把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（ ）
A . xx+y B . 1x+y C . x−yxy D .x2x−y
2.将分式方程 1−2xx−1=3x−1 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A .x−1−2x=3
B .1−2x=3
C .1+2x=3
D .x−1+2x=3
3.若 xm÷x2n=x ， 则 m与 n的关系是（ ）
A . m=2n B . m−2n=1 C . m=−2n D .m−2n=−1
4.49的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（ ）
A . 12 B . 27 C . 36 D . 45
5.若 am＝5，an＝2 ， 则 am−2n等于（ ）
A . 1 B . 9 C . 3 D .54
6.将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为 xx+y ， 若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ）
A . 不改变
B . 缩小为原来的12
C . 扩大为原来的2倍
D . 扩大为原来的4倍
二、填空题
1.如果 ab=23且a≠2，那么 a−b+1a+b−5等于 ________
2.当 a= ________ 时， a+1a−2的值为零．
3.代数式 21−x中，则x的取值范围是 ________ ．
4.1R= 1R1+ 1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1 ， R 2表示R，则R= ________ ．
5.计算 (−ab)2÷(−a4b) = ________
6.计算 (20192−20182)0= ________
7.分式乘分式，用分子的积作为 ________ ，分母的积作为 ________
8.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ________ ．
三、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a∗b=1a·1b ， 则：
（1） x+1∗1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了 20% ， 结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？
3.某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
（1） 求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
（2） 已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
4.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1） 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2） 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， m：n=12：17 ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.
四、解答题
1.有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
2.列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
3.某校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少50元，用1500元购买足球的数量是用1000元购买篮球数量的2倍．
（1） 足球和篮球的单价各是多少元？
（2） 根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 17000元，则学校最多可以购买多少个篮球？
4.共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同.
（1） 求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？
（2） 该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量
不超过B型共享单车数量的 23且不低于B型共享单车数量的 13。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？
五、阅读理解
1.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
2.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．