浙江杭州市萧山部分学校2025--2026学年第二学期八年级期中学情调研 数学试卷（含解析）

这是一份浙江杭州市萧山部分学校2025--2026学年第二学期八年级期中学情调研 数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
请同学们注意：
1．试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试结束后，只需上交答题卷．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. 5+5=35B. 2
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断各选项即可
【详解】解：∵ 选项A中，和不是同类二次根式，不能合并，5+5≠35，
∴ A错误；
∵ 选项B中，，
∴ B错误；
∵ 选项C中，2×6=2×6=12=23≠12 ，
∴ C错误；
∵ 选项D中，，运算符合法则，
∴ D正确
2. “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数与众数的定义计算即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，
∵数据共有个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，
∴中位数为，
∵这组数据中出现的次数最多，
∴众数为，
∴这组数据的中位数和众数分别是，．
3. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，把代入一元二次方程可得，又根据可得，进而求解，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：．
4. 肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ ）
A. 该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B. 该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C. 该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D. 相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中位数与箱线图．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下：
A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意；
B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意；
C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意；
D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
6. 当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A. 都增加B. 都不变
C. 内角和增加，外角和不变D. 内角和增加，外角和减少
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形内角和、外角和定理，利用内角和定理可知，边数增加1，内角和增加，外角和都是，推理即可．
【详解】解：当多边形边数增加1时，内角和增加，外角和是个固定值为，
故选：C．
7. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1260，
解得；x＝9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，
故选：B．
本题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.
8. 学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据在1个主干上的主干为1、枝干为x和小分支的数量之和是73个，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：主干为1，枝干为x，x枝干又长出个小分支，
根据题意有：，
故选：C．
9. 我们知道整式、分式、二次根式等都是代数式，代数式是由基本运算符号连结起来的式子．善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这种形式的结果，我们称这种形式的式子为根分式，如，都是根分式．结合上述信息，关于根分式与B=(x−2)2+1x−1，下列结论中正确的选项是（ ）
①根分式A中的的取值范围是
②根分式B中的的取值范围是
③不存在的值，使得两个根分式满足
A. ②B. ②③C. ①②③D. ③
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据二次根式有意义的条件、分式分母不为零的要求判断结论①②，根据题意列分式方程，解方程检验后判断结论③即可得到答案.
【详解】解：①对于根分式A=x+1x−1，
∵二次根式被开方数非负，分式分母不能为零，
∴x+1≥0x−1≠0，
解得且，故①错误.
②对于根分式B=(x−2)2+1x−1，
∵，
∴(x−2)2+1≥1>0 ，对任意实数都满足二次根式有意义的要求，
只需满足分母不为零，即，得，故②正确；
③若，代入得：
((x−2)2+1x−1)2−(x+1x−1)2=1 ，
整理得(x−2)2+1−(x+1)(x−1)2=1 ，
∵，等式两边同乘得：(x2−4x+4)+1−x−1=x2−2x+1 ，
整理得，
解得，
检验：当时，分母，是原方程的增根，原方程无解，
∴不存在的值满足，故③正确；
综上，正确的结论是②③．
10. 关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A. 若﹣1＜a＜1，则B. 若，则0＜a＜1
C. 若﹣1＜a＜1，则D. 若，则0＜a＜1
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k，
∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a( a−b−1)＝0，
又∵ab≠0，
∴a−b−1＝0，
即a＝b＋1，
∴ax2＋2ax＋a＝0，
解得：x1＝x2＝−1，
∴k＝−1，
∵＝，
∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，
此时＞0，即；
当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，
此时＜0，即；
故A、C错误；
当时，即＞0，
＞0，
解得：a＞1或a＜0，
故B错误；
当时，即＜0，
＜0，
解得：0＜a＜1，
故D正确
故选：D．
本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b之间的等量关系是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 六边形的内角和=_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和公式，结合边形内角和公式计算，即可作答．
【详解】解：六边形的内角和．
12. 已知，那么的值为_____ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式和绝对值， 根据，，，可得， ．
【详解】解：根据，，，可得
， ．
即
，．
解得
，．
所以．
故答案为：
13. 若一组数据的方差为， 则2x1+1,2x2+1,2x3+1,⋯,2xn+1 的方差为___________．
【答案】12
【解析】
【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可．
【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3，
设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为，
∵3=1nx1−x2+x2−x2+…+xn−x2，
∴另一组数据的方差为
S12=1n2x1+1−2x−12+2x2+1−2x−12+…+2xn+1−2x−12
．
14. 设，是方程的两个实数根，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，则，．再利用整体代入法是本题的关键．
【详解】解：∵，是的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】由一元二次方程根的判别式先求解，根据一元二次方程的解的定义得出代入二次函数，再由一次函数的性质求解即可．
【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴Δ=(−1)2−4×1×14m≥0 ，
解得：，
设此方程的一个实数根为b，
，
y=−4b2+4b−3m+3=−4b2−b−3m+3=−4×−14m−3m+3=−2m+3
，，
∴y随m的增大而减小，
当时，y取得最小值为．
16. 如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________．
【答案】4或5或
【解析】
【分析】当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．
【详解】解：在中，，
；
①当时，如图，
；
②当时，如图，
，
则；
③当时，如图，
，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，t的值是4或5或 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：．
．
【小问2详解】
解：．
=3+22−3
．
18. 解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
∴，
∴或，
；
【小问2详解】
．
∴，
或，
19. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ， ；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
【答案】（1）84，72，83，30
（2）八 （3）该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图与频数分布表、中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．
（1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得A组所占的百分数即可求得m的值；
（2）根据方差进行分析即可解答；
（3）利用样本估计总体进行求解即可．
【小问1详解】
解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组所占中有（人），
根据题意可得B组中有7人，故A组中有人，
∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84，
∴，
∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84，
∴，
由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72，故．
∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个，
∴，即．
故答案为：84，72，83，30．
【小问2详解】
解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适．
故答案为：八．
【小问3详解】
解：（人）．
答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人．
20. 小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，）
（1）已知小明家住20层，离地面的高度为60米，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间（结果保留根号）；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量 E（单位：） 物体质量() 高度()，一串质量为 0.2kg 的钥匙经过 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：的能量就会对人体造成危害）
【答案】（1）秒
（2）会对楼下的行人产生危害
【解析】
【分析】（1）把代入公式求解即可；
（2）把代入公式确定米，然后计算钥匙所带的能量，进行比较即可．
【小问1详解】
解：把代入，得（秒）
【小问2详解】
把代入，得
∴，
∴米，
∴E=10×0.2×45=90J>65J
∴会对楼下的行人产生危害．
21. 如图，一块长方形场地，现测得边长与之比为， 于点，于点，连接，，现计划在四边形区域内种植花草．
（1）求线段与的比值
（2）若阴影部分的面积为，求长方形的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，勾股定理求得，等面积法求得DE=255x ，勾股定理求得，同理求得 ，进而求得，即可求解；
（2）由（1）得， ，，根据S阴=S△DEF+S△BEF=12 ，列出方程，求得AD=x=10，AB=2x=210，即可求解．
【小问1详解】
解：设
在Rt△ADC中，AC=AB2+CD2=x2+(2x)2=5x
∴S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DE

在Rt△ADC中，AE=AD2−DE2=x2−(255x)2=55x
同理：

∴EF:AC=355x:5x=35
【小问2详解】
由（1）得， ，
∴S阴=S△DEF+S△BEF
=12EF⋅DE+12EF⋅BF
=12×355x×(255x+255x )


∴x1=10，x2=−10(舍去)
∴AD=x=10，AB=2x=210
22. 已知关于的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是0，求的值；
（2）若该方程有两个实数根，求的取值范围；
（3）若该方程的两个实数根为，且满足2x1−12x2−1=25 ，求的值．
【答案】（1）k1=−1,k2=3
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）把代入方程，然后解一元二次方程即可；
（）由题意得，然后解不等式即可；
（）由题意可得x1+x2=2k＋1，x1⋅x2=k2−2k−3 ，然后代入方程求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，得，
∴k1=−1,k2=3 ；
【小问2详解】
该方程有两个实数根，
，
；
【小问3详解】
∵x2−2(k+1)x+k2−2k−3=0 的两个实数根为，
∴x1+x2=−ba=2(k+1)=2k+2,x1⋅x2=ca=k2−2k−3 ，
，
，
即，
解得k1=−2,k2=5 ，
，
．
23. 2026年3月，受美伊冲突持续加剧影响，中东地区原油供应紧张，国际油价大幅攀升．国内成品油价格随之经历了一轮“史诗级”上调．某加油站92号汽油的销售价格由原先的元/升，经历两次上调后，价格涨到了元/升，此时平均每天可售出6000升92号汽油．
（1）已知两次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率．
（2）经过市场调查发现，在元/升的价格基础上，若每升汽油降价元，则平均每天将多售出升．该加油站希望在调整价格后，平均每天的销售额为53200元，问：92号汽油的售价应调整为多少元/升？（注：汽油的销售价格不得低于成本价元）
【答案】（1）平均每次涨价的百分率为
（2）92号汽油的售价应调整为元/升
【解析】
【分析】（1）理解题意，设平均每次涨价的百分率为，结合销售价格由原先的元/升，经历两次上调后，价格涨到了元/升，进行列式计算，即可作答．
（2）根据在元/升的价格基础上，若每升汽油降价元，则平均每天将多售出升．该加油站希望在调整价格后，平均每天的销售额为53200元，列式8.1−a6000+200×a0.1=53200 ，再解得，然后计算得出92号汽油的售价应调整为元/升，即可作答．
【小问1详解】
解：设平均每次涨价的百分率为，
依题意，6.41+x2=8.1
解得x1=18=12.5%,x2=−178