浙江省杭州市萧山区六校2023届九年级上学期期初学情调研数学试卷(含解析)

这是一份浙江省杭州市萧山区六校2023届九年级上学期期初学情调研数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年九年级上学期期初
学情调研数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）2021年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降34.8%．数据98400000用科学记数法表示为（　　）
A．984×105 B．98.4×106 C．9.84×108 D．9.84×107
3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．3 C．＝2 D．（﹣）2＝5
4．（3分）测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个．则下列统计量不受影响的是（　　）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
5．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
6．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
7．（3分）要确定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
9．（3分）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是（　　）
A．（18﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（30﹣4x）人 D．（18﹣8x）人
10．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 　 　．
12．（4分）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 　 　．
13．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是 　 　．
14．（4分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：

x的取值
﹣2
0.4
q
分式的值
无意义
0
3
则q的值是 　 　．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，当时，△PAE的面积为 　 　．

16．（4分）已知函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称．
①若函数y2的图象上的点的纵坐标为b，则b的取值范围为 　 　．
②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值为 　 　．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．
解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+y2
＝8x2．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．（8分）计算：
（1）计算：﹣（）；
（2）解方程：x2﹣6x＝7．
19．（8分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛．七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛．如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：
（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；
（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．

20．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0
（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；
（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；
（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．
22．（12分）已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．
（1）求y1的函数表达式；
（2）当m＜1时，求n的取值范围；
（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．
23．（12分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1．
①证明：∠DAH＝∠DCH；
②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；
（2）取DF中点M，连结MG，若MG＝4，正方形边长为6，求BE的长．


浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年九年级上学期期初
学情调研数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．
解析：解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：B．
2．
解析：解：98400000＝9.84×107．
故选：D．
3．
解析：解：A.＝3，故此选项不合题意；
B.3﹣＝2，故此选项不合题意；
C.＝，故此选项不合题意；
D．（﹣）2＝5，故此选项符合题意．
故选：D．
4．
解析：解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，
故选：C．
5．
解析：解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；
C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；
D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．
故选：D．
6．
解析：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴＝＝﹣2．
故选：A．
7．
解析：解：∵一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1＝的解，
方程x+1＝整理得，x2+x﹣k＝0，
由题意可知，k＝5，
故选：C．
8．
解析：解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，

由折叠可知CA＝AB，
∴△ABC是等腰三角形，
又△ABC和△BCD关于直线BC对称，
∴四边形BACD是菱形，
故选：D．
9．
解析：解：8x+6﹣12（x﹣2）
＝8x+6﹣12x+24
＝（30﹣4x）人，
即乘坐最后一排12座竹筏的人数是（30﹣4x）人，
故选：C．
10．
解析：解：如图，连接BD，BP，

设AB＝2a，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AB＝BC＝2a＝CD，∠A＝∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，△ABD是等边三角形，
∵点P在CD的中点，
∴BP⊥CD，DP＝a，∠DBP＝30°，
∴BP＝a，∠ABP＝∠ABD+∠DBP＝90°，
∵将菱形纸片翻折，
∴AM＝MP，
∵MP2＝MB2+BP2，
∴（2a﹣BM）2＝MB2+3a2，
∴BM＝a，
∴AM＝a，
∴BM：AM＝，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．
解析：解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故答案为：5．
12．
解析：解：＝（2+3+4+5+6）＝4，
s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，
∴这组数据的标准差是．
故答案为：．
13．
解析：解：∵不等式ax＞b的解集为x＜，
∴a＜0，
即a的取值范围为a＜0．
故答案为：a＜0．
14．
解析：解：由表格可知：当x＝﹣2时x+m＝0，且当x＝0.4时，5x+n＝0，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴分式为，
当x＝q时，＝3，
解得q＝4，
经检验，q＝4是分式的解，
故答案为：4．
15．
解析：解：过点E作EF⊥AP于点F，则EF＝AD＝1，

由折叠知，∠AEC＝∠AEM，
∵∠CEP＝∠MED，
∴∠AEP＝∠AED，
∵AB∥CD，
∴∠PAE＝∠AED＝∠AEP，
∴PA＝PE，
设PA＝PE＝x，
∵AF＝DE＝，
∴PF＝x﹣，
∵PE2﹣PF2＝EF2，
∴，
解得x＝，
∴AP＝，
∴，
故答案为：．
16．
解析：解：①∵函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），
∴函数y1＝图象在第一象限，如图，
∴函数y的最小值大于0，
∵函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称，
∴y2的最大值小于2，
∴b＜2．
故答案为：b＜2；
②当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则其对应点为（m，a），
那么，点（m，a）关于直线y＝1的对称点为（m，2﹣a），
∴在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a，
故答案为：2﹣a．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．
解析：解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：
（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2
＝8x2+8xy+3y2．
18．
解析：解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）∵x2﹣6x＝7，
∴x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
则x+1＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝7．
19．
解析：解：（1）由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100，
乙班选手的成绩为70、75、80、100、100，
则甲班成绩的中位数为85，乙班成绩的众数为100；
（2）根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，
则这5人预赛成绩的平均数为＝94．
20．
解析：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC，
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE＝FE，
∴四边形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为4×2＝8．
21．
解析：（1）证明：当k≠0时，
∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，
∴Δ＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，
∴Δ＝（2k﹣3）2≥0，
当k＝0时，3x﹣3＝0，
解得x＝1．
∴无论k取何值，方程都有实根；

（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，
解得k＝．
故k的值；

（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，
∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，
∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，
∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，
∵方程的两个实根均为正整数，
∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．
22．
解析：解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∴y1的函数表达式为y1＝；
（2）把x＝1代入y＝得，y＝6，
∵k＝6＞0，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵m＜1，
∴n＞6或n＜0；
（3）由y2＝ax﹣3a+2＝a（x﹣3）+2可知，直线经过点（3，2），
∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），
∴当x＞0，两函数图象的交点为（3，2），
∵a＞0，
∴y2随x的增大而增大，
∴当0＜x＜3时，y1＞y2，
当x＝3时，y1＝y2，
当x＞3时，y1＜y2．

23．
解析：证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝DC，
在△ADH和△CDH中，
，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠DAH＝∠DCH；

②结论：EF＝2CG，理由如下：
∵△DAH≌△DCH，
∴∠DAF＝∠DCH，
∵CG⊥HC，
∴∠FCG+∠DCH＝90°，
∴∠FCG+∠DAF＝90°，
∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG，
∴∠CFG＝∠FCG，
∴GF＝GC，
∵∠GCE+∠GCF＝90°，∠CFG+∠E＝90°，
∴∠GCE＝∠GCF，
∴CG＝GE，
∴EF＝2CG；

（2）①如图，当点F在线段CD上时，连接DE．

∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，
∴∠GCE＝∠GEC，
∴EG＝GC＝FG，
∵FG＝GE，FM＝MD，
∴DE＝2MG＝8，
在Rt△DCE中，CE＝＝＝2，
∴BE＝BC+CE＝6+2；

②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．

同法可知GM是△DEC的中位线，
∴DE＝2GM＝8，
在Rt△DCE中，CE＝2，
∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2
综上所述，BE的长为 6+2或6﹣2．