浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期5月学情调研数学试卷(含解析)

这是一份浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期5月学情调研数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列数学曲线中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、，是最简二次根式，该选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：B．
3. 已知，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵
∴，
故选：D．
4. 下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A. 圆的面积与半径B. 速度一定，行驶路程与时间
C. 平行四边形面积一定，它的底和高D. 一个人跑步速度与它的体重
答案：C
解析：A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
．
5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，
因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．
因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．
故选：D
6. 甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（ ）
A. 甲B. 乙C. 一样大D. 不能确定
答案：A
解析：试题分析：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数=（x1+x2+x3…+xn），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小.通过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大．
考点：（1）、方差；（2）、频数（率）分布直方图
7. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为元，每天可售出袋，
依题意得：．
故选：A．
8. 如图，在中，，，，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
的周长为：．
故选：B．
9. 已知四边形，对角线和交于点，有下列四句话：①；②；③；④．从四句话中任取两个作为命题的条件，四边形为平行四边形作为命题的结论，其中真命题的数量有（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，以①与②作为条件，
∵，，
∴四边形为平行四边形；
①与③作为条件，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
①与④作为条件，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
以②与③作为条件，
由图形可得：，不能判定与，
∴不能判定四边形是平行四边形；
②与④作为条件，
由图形可得：，不能判定与，
∴不能判定四边形是平行四边形；
③与④作为条件，不能证明，
∴不能判定四边形是平行四边形，
∴真命题的数量有个．
故选：A．

10. 如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的数量有（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：解：①∵
∴，
∵O为的中点
∴
∴
故①错误；
②∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∵点是的中点
∴
故②正确；
③延长交于

∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∵
∴
同理
∴
∴
故③正确；
④∵是的中位线
∴
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
故④正确；
⑤∵，不一定等于
∴不一定等于
∵
∴不一定等于
故⑤错误．
综上所述：②③④正确
故选：B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为_________．
答案：
解析：解：由题意得：
，解得，
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．
答案：10
解析：解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案为：10．
13. 已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是______．
答案：3.5
解析：∵、3、n、3、5有唯一众数
∴、3、n、3、5这组数中的众数为3
∵3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同
∴3、2、n的平均数为3
∴
∴这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8
∴这8个数的中位数是．
故答案为：3.5．
14. 根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为________元．
答案：300
解析：解：设
∴．
∴．
设售价为m元，则销量为，于是，
解得，
经检验是方程的解．
所以，售价应定为300元．
故答案为：300．
15. 已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为________．
答案：
解析：解：解方程得，
关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，
为方程的解，
，
关于的一元二次方程有两个相等的实数解，
，
把代入得，解得，
当时，，
．
故答案为：．
16. 如图，正方形，为边上的动点，关于对称点为，连接并延长交于点，交于点，作，已知，当点的对称点落在对角线上时，的值为________；正方形的面积为________．

答案： ①. ②.
解析：解：∵四边形为正方形，为对角线，
∴，，，
∵关于对称点为，且点在上，
∴，，
∴，
∴，
取中点，过点作交于，连接，如图，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为；
∵，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴正方形的面积为．
故答案为：；．

三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）

；
（2），
，
∴或，
∴．
18. 已知．
（1）直接写出___， ___；
（2）试求的值；
（3）试求的值．
答案：（1）4；1 （2）14
（3）
小问1解析：
解：∵，
∴；
；
故答案为：4；1．
小问2解析：
解：∵，，
∴
．
小问3解析：
解：∵，，
，
∴
．
19. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96 88 88 89 86 87
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1） ， ， ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
答案：（1）88，88，
（2）方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响
小问1解析：
解：将数据排序得：86 87 88 88 89 96
则位于中间的数为：88 ，88，
中位数
平均数
方差
故答案为：88，88，；
小问2解析：
解：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
20. 某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，

（1）请写出关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由；
（3）若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值．
答案：（1）；
（2）为，为；
（3），或者，．
小问1解析：
解：由题意得：，
，
又墙长为，
，
，
即关于的函数表达式为；
小问2解析：
能，理由如下：
设，则，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
则，
即能围成面积为的花园，为，为；
小问3解析：
由（1）可知，，
、均为正整数，而且，
可以为5，6，
共有2种围建方案，
方案的长为，的长为，此时需要的篱笆；
方案的长为，的长为，此时需要的篱笆．
符合要求的和的值分别为，或者，．
21. 如图，四边形，点E为边中点，连接交AE于点F，连接，已知，，．

（1）判断四边形的形状；
（2）新知识：三角形的重心．定义：三角形两条中线的交点；性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1．利用新知识解决如下问题：若，，求四边形的面积．
答案：（1）菱形 （2）
小问1解析：
四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，交于．
，，
四边形是平行四边形，
．
在与中，
，
，
，
，
，
，
是菱形；
小问2解析：
点为边中点，点为边中点，
点为的重心，
．
设，则，，设．
，
，，
①，②，
②①，得，
（负值舍去），
（负值舍去），
，，
．

22. 已知关于的方程．
（1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由．
（2）当时；
①若该方程有实数解，求的取值范围；
②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值．
答案：（1）正确，理由见解析
（2）①；②．
小问1解析：
解：圆圆的结论正确，理由如下：
，
该方程一定为一元二次方程，
故圆圆的结论正确．
小问2解析：
当时，则方程为，
①若该方程有实数解，则，
解得，
若该方程有实数解，的取值范围是；
②若该方程的两个实数解分别为和，则，，
，
，
，
，
整理得，
解得或，
，
的值为．
23. 如图，矩形，E为上一点，连结．

（1）如图1，若，过A作；
①求证：；
②若，连结，求线段长．
（2）如图2，若为角平分线，连结交于点O．设，，求的值（用含的代数式表示）．
答案：（1）①见解析；②
（2）
小问1解析：
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴ ，
∴；
解：连接，如图，

∵，
∴ ，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
过F作，
∴
∴，
∴ ，
∴，
解得：，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴；
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
平均分
中位数
方差
89
a
10.7
平均分
中位数
方差
b
88
c