浙江杭州市西湖区2025-2026学年上学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷（试卷+解析）

这是一份浙江杭州市西湖区2025-2026学年上学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷（试卷+解析），共30页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5．本试题卷中“连接”与“连结”同义．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 2026年是丙午马年，俗称“火马年”，象征突破创新、热情实干、马到成功．以下关于马剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若三角形两条边长分别为，，则该三角形第三边长可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，的对边分别为a，b，c，根据下列条件，能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点，，，在一条直线上，，连接，，．若要使，则需要添加的条件可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，饮水机向一个水杯注入开水，直至水杯内注满水．若饮水机单位时间内出水量保持不变，则从开始到水杯注满的过程中，水杯内水面的高度h与注水时间t之间的函数关系图可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，，点D是的中点，过点C作的垂线，与边分别交于点E，F．设，有以下三个结论：①；②；③，其中一定正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
10. 已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于y轴的对称点的坐标为_____．
12. 已知一个等腰三角形的顶角是底角的倍，则它的顶角的度数为_____．
13. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物．
14. 如图，在中，点在的垂直平分线上，，若，则的度数为_____．
15. 如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为_____．
16. 如图，已知线段，于点，于点，，，点为线段上的动点，以为边在直线右侧作等腰直角三角形，，连接，，则的最小值为_____，线段的最小值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解一元一次不等式（组）
（1）；
（2）．
18. 如图，平面直角坐标系中，已知点，．
（1）直角坐标系中描出点，，并连结．
（2）把线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，）．
①作出平移后的线段．
②分别写出点，的坐标．
19. 已知一次函数（，k为常数）的图象经过点．
（1）求k的值．
（2）若点，都在该函数图象上，比较，的大小．
20. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧交边于点，，连接，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，n为任意实数．
（1）若点P在第二象限，求n的取值范围．
（2）当n取不同的值时，点P都在某一条不平行于坐标轴的直线上，求该直线的函数表达式
22. 如图，在中，，是的高线，是的角平分线，和交于点．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②求线段的长．
23. 图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为，米，小明与小丽之间的距离为米，设小丽行走的时间为分钟．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．
（2）求小明、小丽第二次相遇时的值．
（3）当时，若，求的值．
24 综合与实践
问题背景】
（1）如图1，在和中，，点为边的中点，连结，，．求证：为等腰三角形．
【特例研究】
（2）在（1）的条件下，若，求证：平分．
【拓展延伸】
（3）如图2，在中，，点在边上，，，，点，分别为线段，的中点，连结，．若，，求线段的长．
2025学年第一学期八年级期末教学质量调研数学试题卷
考生注意：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5．本试题卷中“连接”与“连结”同义．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 2026年是丙午马年，俗称“火马年”，象征突破创新、热情实干、马到成功．以下关于马的剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；
根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握解不等式的方法以及数轴表示不等式的解集是解题的关键．
先得出不等式的解集，再观察各选项的表示是否满足不等式解集即可．
【详解】解：不等式，解得，
A、解集为，不满足题意要求；
B、解集为，满足题意要求；
C、解集为，不满足题意要求；
D、解集为，不满足题意要求；
故选B．
3. 若三角形两条边长分别为，，则该三角形第三边长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握其相关知识点是解题的关键．
根据三角形三边关系，求出第三边长的取值范围，再结合选项判断即可．
【详解】解：∵三角形两条边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵选项中只有在该取值范围内，
故选B．
4. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据“”判定即可得出答案．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
即是的平分线．
故选：A．
5. 已知，，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质变换是解题的关键．
根据不等式的基本性质，结合已知条件逐一分析选项，判断正误即可．
【详解】解：∵，，
∴根据不等式性质1，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，
可得，，故A、B选项错误；
∵，
∴（负数的平方是正数），
又∵，
∴根据不等式性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，故C选项正确；
∵，，
∴根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故D选项错误；
故选C．
6. 在中，，，对边分别为a，b，c，根据下列条件，能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．
根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理以及三角形三边关系，逐项判断能否判定为直角三角形．
【详解】解：选项A：∵任意三角形的内角和都为，故该条件不能判定是直角三角形，故A不符合题意；
选项B：设，，，
∵，
∴，
解得，
则，，不是直角三角形，故B不符合题意；
选项C：∵是任意三角形都满足的三边关系，故该条件不能判定是直角三角形，故C不符合题意；
选项D：设，，（），
∵，，
∴，
根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故D符合题意；
故选D．
7. 如图，点，，，在一条直线上，，连接，，．若要使，则需要添加的条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
当添加，
∵，，，不能证明，
∴A选项不符合题意；
当添加，那么，即，
∵，，，不能证明，
∴B选项不符合题意；
当添加，
∵，，，满足，
∴可证，
∴C选项符合题意；
当添加，不能证明，
∴D选项不符合题意；
∴需要添加的条件可以是，
故选：C．
8. 如图，饮水机向一个水杯注入开水，直至水杯内注满水．若饮水机单位时间内出水量保持不变，则从开始到水杯注满的过程中，水杯内水面的高度h与注水时间t之间的函数关系图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象的实际意义，熟练掌握根据实际物体的形状变化分析函数变化趋势是解题的关键．
根据水杯下窄上宽的形状和饮水机单位时间出水量不变的条件，分析水面高度随时间的变化趋势：水杯下窄上宽，所以的增长速度会越来越慢，进而分析得解．
【详解】解：∵饮水机单位时间内出水量保持不变，
∴单位时间内注入水杯的水的体积不变．
∵水杯下窄上宽，横截面积随高度增加而增大，
∴水面高度的增长速度会越来越慢，即的增加随的增加而变缓．
∴只有B选项符合题意．
故选：B．
9. 如图，在中，，，点D是的中点，过点C作的垂线，与边分别交于点E，F．设，有以下三个结论：①；②；③，其中一定正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质等知识；
根据题意，得到，由等边对等角得，利用外角得到，由此可知①正确；根据直角三角形的两个锐角互余得到和，根据即可推出②正确；再利用外角得到，可推出③不一定正确．
【详解】解：∵在中，，点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴，
∴③不一定正确；
∴正确的有①②，
故选：A．
10. 已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
根据点、的坐标关系，可求解出，即可排除C、D，结合当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项．
【详解】解：将点，代入一次函数表达式，
得，解得，
即，且，
观察各选项图象，选项、满足，
∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，
选项A中满足，选项B满足，
故判断出选项满足题意要求，
故选：A．
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于y轴的对称点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，直接求出对称点的坐标．
【详解】解：∵点关于轴对称，
∴横坐标变为，纵坐标保持不变，
∴，
故答案为：
12. 已知一个等腰三角形的顶角是底角的倍，则它的顶角的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和为是解题的关键．
利用等腰三角形两底角相等的性质，设底角为度，则顶角为度，根据三角形内角和定理列方程求解．
【详解】解：设底角为度，则顶角为度．
根据三角形内角和定理，得，即，
解得．
所以顶角为度．
故答案为：．
13. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查不等式的应用，准确理解题意，列出并求解对应不等式是解题的关键．
电梯限载量减去甲、乙两人体重之和，得到可用于搬运货物的最大重量，再除以每箱货物质量，取整数部分即为最多搬运箱数．
【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为，
根据限载量，有不等式，
解不等式得，
∵为整数，故最大值为，
故答案为．
14. 如图，在中，点在的垂直平分线上，，若，则的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形中等边对等角，垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据，，求出，结合点在的垂直平分线上，以及三角形外角的性质，可求出，最终可得出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，掌握不等式与函数图像的关系是解题的关键．
根据不等式与函数图像的关系，可直接判断出一元一次不等式的解集．
【详解】解：∵点为一次函数与的图象交点，
且点的横坐标为，
根据一次函数与不等式的关系，
可判断出的解集为，
故答案为：．
16. 如图，已知线段，于点，于点，，，点为线段上的动点，以为边在直线右侧作等腰直角三角形，，连接，，则的最小值为_____，线段的最小值为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求的最小值：利用轴对称的性质，作点关于的对称点，将转化为，再根据两点之间线段最短，求出的长度即为最小值．求 的最小值：通过作辅助线构造矩形和全等三角形，确定点的运动轨迹是一条垂直于的直线，再根据垂线段最短，求出点到该直线的距离即为最小值．
【详解】解：作点关于的对称点，连接、、，过作，交延长线于，
∵点与关于对称，
∴，，．
∵，，，
∴四边形是矩形．
∴，．
∴．
在中，
，
∵，
∴的最小值为．
过作于，过作于．
∵，，，
∴四边形是矩形．
∴，．
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴(AAS)．
∴，
∴即点在过点且垂直于的直线上，
当时，取最小值．
∵，，，
∴四边形是矩形．
∴．
故答案为：，．
本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握轴对称求最短路径和确定动点轨迹的方法是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解一元一次不等式（组）
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
则不等式组的解集为：
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）在直角坐标系中描出点，，并连结．
（2）把线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，）．
①作出平移后的线段．
②分别写出点，的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）①图见解析；②点的坐标为，点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查直角坐标系的点的坐标，以及线段的平移等知识点，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据题意，作点及线段即可；
（2）①根据题意，对线段进行平移即可；②根据平移后的图象，直接得出点，的坐标即可．
【小问1详解】
解：下图中点、，及线段即为所作：
【小问2详解】
解：①下图中线段即为所作：
②点的坐标为，点的坐标为．
19. 已知一次函数（，k为常数）的图象经过点．
（1）求k的值．
（2）若点，都在该函数图象上，比较，的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，待定系数法求出函数解析式是关键．
（1）利用待定系数法即可求出k的值；
（2）根据一次函数的增减性进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数（，k为常数）的图象经过点．
∴，
解得
【小问2详解】
解：由（1）可知，一次函数解析式为，
∵，
∴一次函数上的点的纵坐标随着横坐标的增大而增大，
∵，
∴
20. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧交边于点，，连接，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由题意，易得，通过角度关系，证出关键信息，结合，，即可证出；
（2）由（1）中，可得出，根据，即可求出的度数．
【小问1详解】
解：根据题意，可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，n为任意实数．
（1）若点P在第二象限，求n的取值范围．
（2）当n取不同的值时，点P都在某一条不平行于坐标轴的直线上，求该直线的函数表达式
【答案】（1）
（2）（x为任意实数）
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的解析式等知识，熟练掌握各象限内坐标的符号特征和求出一次函数解析式是关键．
（1）根据点的坐标的符合特征列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案；
（2）根据横纵坐标的关系变形后即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵点，点P在第二象限，n为任意实数．
∴
解得
【小问2详解】
解：∵，
∴点P都在直线（x为任意实数）上．
22. 如图，在中，，是的高线，是的角平分线，和交于点．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②线段的长为
【解析】
【分析】本题考查三角形角度有关计算，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形中边的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据角度等量代换，得出，又由于对顶角相等，即，最终可证出；
（2）①过点作交于点，由等腰三角形的性质，得出，随后证明出，即可得到；②根据，以及，得出，结合的直角三角形中边的性质，可得出，结合勾股定理，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵是的高线，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，即，
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：①过点作交于点，如下图所示：
∵，
∴，
∴为等腰三角形，，
∴中点，
即，
∴，结合，，
∴，
∴．
②∵，
∴，
又∵，
∴，
即在中，，
∴,
结合勾股定理可得
故线段的长为．
23. 图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为，米，小明与小丽之间的距离为米，设小丽行走的时间为分钟．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．
（2）求小明、小丽第二次相遇时的值．
（3）当时，若，求的值．
【答案】（1）线段，所在直线的函数表达式分别为、
（2）小明、小丽第二次相遇时值为
（3）的值为或
【解析】
【分析】本题考查一次函数与行程问题，准确理解题意以及掌握一次函数与行程问题的联系是解题的关键．
（1）根据图象即题干信息，可得出线段所在直线为正比例函数表达式，结合点的坐标，可求出其函数表达式；根据题意，可得出线段对应的速度，即为一次函数中的值，结合点的坐标，可求出线段所在直线的函数表达式；
（2）根据题意，小明、小丽第二次相遇即为点时的状态，结合（1）中的函数表达式，可求出点的横坐标，得其所对应的值；
（3）根据题意，可得出当时，恰在线段所在范围内，故，解出对应的值即可．
【小问1详解】
解：观察图象，可得线段所在直线为正比例函数表达式，令其表达式为，
∵点，
将点代入，
得，
解得，
故线段所在直线的函数表达式为，
根据题意，可观察出段的速度为，
故段的速度也为，
根据题意可知，点，
故令线段所在直线的函数表达式为，
将代入，
解得，
故线段所在直线的函数表达式为，
综上，线段，所在直线的函数表达式分别为、．
【小问2详解】
解：小明、小丽第二次相遇时即为图中点所对应的值，
故，
得，
解得，
故小明、小丽第二次相遇时的值为．
【小问3详解】
解：当时，得
得此时，
故当时，恰在线段所在范围内，
若，即，
∴，
解得或，
故的值为或．
24. 综合与实践
【问题背景】
（1）如图1，在和中，，点为边的中点，连结，，．求证：为等腰三角形．
【特例研究】
（2）在（1）的条件下，若，求证：平分．
【拓展延伸】
（3）如图2，在中，，点在边上，，，，点，分别为线段，的中点，连结，．若，，求线段的长．
【答案】【问题背景】证明见解析；【特例研究】证明见解析；【拓展延伸】线段的长为
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线定理等知识点，综合性较强，熟练掌握相关知识点以及准确添加辅助线是解题的关键．
【问题背景】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出，即可证出结果；【特例研究】根据线段的等量关系，得出，，由等腰直角三角形，易证出，结合三角形内角和，可得出，即可证明出平分；【拓展延伸】连接，，过点作交于点，过点作交于点，先证明，根据角度关系，证明为直角三角形，并结合勾股定理，求出，的长度，即可得出的长度，再证明，根据勾股定理依次求出、、的长度，证明为直角三角形，即可根据勾股定理求出的长度．
【详解】解：【问题背景】
在中，，点为边的中点，
∴，
同理，可证，
∴，
∴为等腰三角形．
解：【特例研究】
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分．
解：【拓展延伸】
连接，，过点作交于点，过点作交于点，如下图所示：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，，
令，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
令，则，
在中，，
即，
解得，
即，，
∵点为中点，
∴，
同理，可得，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴，
∴，
∵，点为中点，
∴，
故为直角三角形，
∴，
故线段的长为．