初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线教学课件ppt

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理解垂线、垂线段及点到直线距离的概念，掌握垂线的基本事实。
能过一点画已知直线的垂线，会度量点到直线的距离，提升几何操作能力。
会用“垂线段最短”解决实际问题，能用面积法求点到直线的距离。
回顾：什么是垂直？什么是垂线？垂线具有什么性质？
垂直的定义：在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直。
垂线的定义：这两条直线互相垂直时，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
垂线的性质：1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
做一做：任意画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
垂线的画法1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 . 2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 .3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 .
若直线l经过点P，则直线l的垂线a的画法如左图;若直线l不经过点P，则直线l的垂线b的画法如右图.
动脑筋： 你能过点P画出除直线a以外与直线l垂直的直线吗？
点P在直线l上还是在直线l外，过点P都只能画直线l的一条垂线.理由如下:假如过点P还有一条直线c，能使c⊥l，则c//a(或c//b).
又直线c与直线a(或直线b)有公共点P，因此这是不可能的.
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作点P到直线l的垂线段．
经过点P的其他直线分别交直线l于点A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段.
说一说：比较图中PA，PB，PO，PC，PD五条线段的长度，哪条线段最短？(精确到0.1cm)
例如，在右图中，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.
做一做： （1）量出图中点P到直线AB的距离(教材P117).
过点P作直线AB的垂线，垂足是O，量出垂线段PO的长度，即为点P到直线AB的距离.
做一做： （2）某单位要在河岸上l上建一个水泵房引水到C处，如图所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？ (教材P117)
过点C作l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.
做一做： （3）由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？
例3 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离； (2)点B到直线AC的距离．
解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．
垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质3：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.通常简单说成：垂线段最短.
1.过点P作直线l的垂线CD,下面三角尺的摆放正确的是 (　    ) A B C D
垂线段的长度在求点到直线的距离中的应用
2. 如图，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，BC = 3，则点 A 到直线 BC 的距离为_____，点 B 到直线 AC 的距离为______，点A、B 间的距离为______.
垂线段最短在比较线段长短中的应用
3.如图,直线l表示一条河,点P表示蓄水池,现要从河道内向蓄水池P引水,设计了四条水渠开挖路线PA,PB,PC,PD,其中PB⊥l,要使路线最短,可以选择的路线是 (　    )A.PA　　　    B.PB　　　    C.PC　　　    D.PD
4.P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（ ）A. PC＞PO B. PC ＜ PO C. PC≥PO D. PC≤ PO
1.达标作业：P118 练习T1、2、32.提升作业：P116 学而时习之 T53.拓展作业：P117 温故而知新 T8