2022年中考数学解答题专题11——反比例函数系数k的几何意义（Word版，基础 培优，教师版 学生版，共4份）

专题11 反比例函数系数k的几何意义（基础）

1．已知双曲线y如图所示，点A（﹣1，m），B（n，2）．求S△AOB．

2．如图，点P在反比例函数y的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，求△PAB的面积．

3．如图，已知反比例函数y的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的表达式．

5．如图，平行四边形ABCD中A点的坐标为（0，﹣2），B在x轴的负半轴上，C、D两点落在反比例函数y＝kx﹣1上，且D点的横坐标为3，四边形AECD的面积是三角形ABE面积的3倍．求k的值．

6．如图，点A、C为反比例函数y（x＜0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，求k的值．

7．如图，点A与点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．

（1）求A点的坐标；

（2）求△BOB′的面积；

（3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．

8．如图，点（2，3）在反比例函数y的图象上，且点P是该函数图象上的一点，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．

（1）若点P的横坐标为4，求长方形PMON的面积；

（2）若点P为一动点，当点P在双曲线位于第一象限的一支上运动时，长方形PMON的面积如何变化？

9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E

（1）试求k的值；

（2）猜想△OAE的面积与△OBD的面积之间的关系，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

（1）若△ABC的面积为2，求点B的坐标；

（2）是否存在点B，使△ABC为等腰直角三角形？

11．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x＜0）的图象经过顶点B．

（1）求k的值；

（2）点P是x轴上一动点，当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时，求点P的坐标．

12．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y（x＞0）与斜边OA交于点C，与另一直角边交于点D，若OC：CA＝1：2，且S△OCD＝8，求k的值．

13．如图，已知点A是一次函数yx（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，

（1）若B点坐标是（3，5），反比例函数y（x＞0）的图象过点C．求k的值．

（2）若反比例函数y（x＞0）的图象过点B，C，且△OAB的面积为8，

求△ABC的面积．

14．已知点A（1，a），点B的横坐标为m（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y的图象于点C，连接AC．

（1）当m＝2时，求直线AC的解析式；

（2）当AB＝2OA时，求BC的长；

（3）是否存在一个m，使得S△BOD＝3S△OCD，若存在，求出m的值，不存在，说明理由．

15．如图，等边△ABC的顶点A，B分别在双曲线y的两个分支上，且AB经过原点O．BD⊥x轴于D，S△BOD＝2．

（1）直接写出该双曲线的解析式为　   　；

（2）若OD＝2，求A、B、C点的坐标．

16．如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．

（1）若点C（2，3），求点D的坐标；

（2）若S△ACD＝8，求k的值．

17．已知图中的曲线是反比例函数y（m为常数）图象的一支．

（1）根据图象位置，求m的取值范围；

（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．

18．如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．

（1）求证：BD⊥OD；

（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．

20．如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．

（1）求k的值；

（2）求四边形OABC的面积．