2026年中考第二轮复习数学专题02 解方程(组)、不等式(组)及其含参问题专项练习(学生版+教师版)

这是一份2026年中考第二轮复习数学专题02 解方程(组)、不等式(组)及其含参问题专项练习(学生版+教师版)，共20页。试卷主要包含了计算，解方程，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
（11种题型）
目 录
考点一： 解一元一次方程
1．（2025·四川眉山·中考真题）（1）计算：4−−3
（2）解方程：2x−1=2+x
【答案】（1）−1（2）x=4
【分析】本题考查实数的运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键：
（1）先开方，去绝对值，再进行加减运算即可；
（2）去括号，移项，合并，系数化1，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式=2−3=−1；
（2）去括号，得：2x−2=2+x，
移项，得：2x−x=2+2，
合并，得：x=4．
2．（2025古城区一模）解方程: x0.7−0.17−；
【答案】x=1417
【分析】先把小数都处理成整数，再按解一元一次方程的步骤计算即可．
【详解】解：原方程可化为：10x7−17−20x3=1，
去分母，可得：30x−717−20x=21，
去括号，可得：30x−119+140x=21，
移项，可得：30x+140x=21+119，
合并同类项，可得：170x=140，
系数化为1，可得： x=1417．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，一般解方程步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．
3．（2025·山东滨州·一模）先化简，再求值：3x+1−x+1÷x2−4x+4x+1，其中x是方程2−2x+13=1+x2的解．
【答案】−x+2x−2，3
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次方程，先计算分式括号里面的，然后再计算分式乘法，然后解一元一次方程求出x，最后将x的值代入化简后的分式计算即可．
【详解】解：原式=3x+1−x2−1x+1⋅x+1x−22
=−x2+4x+1⋅x+1x−22
=−x+2x−2x+1⋅x+1x−22
=−x+2x−2；
由方程2−2x+13=1+x2，得：x=1．
∴原式=−x+2x−2=−1+21−2=3．
考点二：解二元一次方程组
1．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组：x−y2=22x+3y=12
【答案】x=3y=2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：x−y2=2①2x+3y=12②
②−①×2得：3y+y=12−4，
解得y=2，
把y=2代入②得：x=3，
∴方程的解为x=3y=2．
2．（2025淄博市一模）解方程组：x−13−y−16=12x+y=13
【答案】x=5y=3
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
分别将两个二元一次方程标记为①和②，②−①×6可得2y=6，解得y=3，再将y=3代入②，得到2x+3=13，解得x=5，于是得解．
【详解】解：x−13−y−16=1①2x+y=13②，
②−①×6，得：2y=6，
解得：y=3，
把y=3代入②，得：2x+3=13，
解得：x=5，
∴原方程组的解为x=5y=3．
3．（2024·广东珠海·三模）阅读下面材料，并完成相应的学习任务.
“整体思想”是数学解题中的一种重要思想方法，数学课上，张老师给出了一个问题：已知实数m，n满足m+n−2=0①4m+n+n=5②，求m+n和2m−n的值.
小真：利用消元法解方程组，分别求出m，n的值后，再代入m+n和2m−n即可.
小善：由①，得m+n=2，③
将③代入②，得4×2+n=5，解得n=−3，
把n=−3代入③，解得m=5，
所以原方程组的解为m=5n−3
张老师对两位同学的讲解进行点评，指出小善同学的思路体现了数学中的“整体思想”的运用，请你参考小善同学的做法，完成以下两个任务.
(1)任务一：解方程组2a−3b−5=02a−3b+27+b=0
(2)任务二：在（1）的前提下取a，b的值，若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一的交点，求此抛物线的解析式.
【答案】(1)a=1b=−1
(2)y=x2−x+14
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、抛物线与x轴交点问题、一元二次方程根的判别式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.
（1）直接运用整体代入消元法解答即可；
（2）先将a=1b=−1代入y=ax2+bx+c得y=x2−x+c，然后根据一元二次方程根的判别式解答即可.
【详解】（1）解：2a−3b−5=0①2a−3b+27+b=0②
由①得2a−3b=5③
将③代入②，得1+b=0，解得b=−1，
将b=−1代入③，解得a=1，
所以原方程组的解为a=1b=−1.
（2）解：将a=1b=−1代入y=ax2+bx+c得y=x2−x+c
∵拋物线与x轴有唯一的交点，
∴Δ=(−1)2−4×1×c=0，解得c=14，
∴抛物线的解析式为y=x2−x+14.
考点三： 解分式方程
1．（2025·陕西·中考真题）解方程：x2x−6−1x−3=1．
【答案】x=4
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．
利用解分式方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：x2x−6−1x−3=1
x2x−3−1x−3=1
x−2=2x−6，
x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
2．（2025·上海·中考真题）解方程：x−3x−2−2x2−3x+2=2x−1．
【答案】x=5
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：x−3x−2−2x2−3x+2=2x−1
方差两边同时乘以x−2x−1得：x−3x−1−2=2x−2，
去括号得：x2−3x−x+3−2=2x−4，
移项，合并同类项得：x2−6x+5=0，
∴x−1x−5=0，
∴x−1=0或x−5=0，
解得x=1或x=5，
检验，当x=1时，x−1=0，此时x=1是原方程的增根，
当x=5时，x−2x−1=12≠0，此时x=5是原方程的解，
∴原方程的解为x=5．
3．（2025·广东·中考真题）在解分式方程1−xx−2=12−x−2时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
【答案】见解析
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．
先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．
【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
1−xx−2=12−x−2，
1−x=−1−2x−2
1−x=−1−2x+4
−x+2x=−1+4−1，
解得：x=2，
经检验，x=2是增根，
∴原方程无解．
考点四：解一元二次方程
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：x2−7x=−12
【答案】x1=4，x2=3
【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程移项后运用因式分解法解方程即可．
【详解】解：x2−7x=−12，
x2−7x+12=0，
(x−4)(x−3)=0，
x−4=0或x−3=0，
∴x1=4，x2=3
2．（2025·四川广元·中考真题）（1）请从①、②两个小题中任选一个作答．
①解方程：x2−2+1x+2=0；
②解不等式组：x+1>02x+1