2026年中考第二轮复习数学专题01 数与式中的计算与化简求值问题专项练习(学生版+教师版)

这是一份2026年中考第二轮复习数学专题01 数与式中的计算与化简求值问题专项练习(学生版+教师版)，共20页。试卷主要包含了不含特殊角三角函数值，含特殊角三角函数值等内容，欢迎下载使用。
目 录
考点一：实数的混合运算
类型一 不含特殊角三角函数值
1．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：22−1+15−1−32−π−20280．
【答案】22
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式=22−1+5−3−1=22
2．（2025·广东深圳·中考真题）计算：16+−3+π−3.140+−12025．
【答案】7
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可.
【详解】原式=4+3+1−1
=7.
3．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：|2−2|−(−2)2×12−14
【答案】（1）原计算第一步开始出错；−2；（2）1−2
【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键；
（1）第一步计算分配律时符号出错；
（2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除．
【详解】解：（1）原计算第一步开始出错；
(−6)×12+23−56
=−6×12−6×23+6×56
=−3−4+5
=−2；
（2）|2−2|−(−2)2×12−14
=2−2−4×14
=1−2
类型二 含特殊角三角函数值
4．（2025·四川泸州·中考真题）计算：2+10+−12025−4+3tan45°．
【答案】1
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：2+10+−12025−4+3tan45°
=1+−1−2+3×1
=1−1−2+3
=1．
5．（2025·四川南充·中考真题）计算：π−20250+8−4sin45°−12−1+−2．
【答案】1
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值．
【详解】解：原式=1+22−4×22−2+2
=1+22−22−2+2
=1．
6．（2025·四川广安·中考真题）（1）计算：5−3+2sin30°−π−20250+13−1．
（2）先化简，再求值：1x+1+1÷x2−4x2+2x+1，其中x=−4．
【答案】（1）6−5；（2）x+1x−2，12
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=3−5+2×12−1+3
=3−5+1−1+3
=6−5；
（2）1x+1+1÷x2−4x2+2x+1
=1x+1+x+1x+1÷x+2x−2x+12
=x+2x+1⋅x+12x+2x−2
=x+1x−2，
当x=−4时，原式=12．
考点二：整式的混合运算
7．（2025·天津·中考真题）计算(61+1)(61−1)的结果为 ．
【答案】60
【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：(61+1)(61−1)
=61−1
=60，
故答案为：60．
8．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算： a+2a−2+a3−a．
【答案】3a−4
【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：a+2a−2+a3−a
=a2−4+3a−a2
=3a−4．
9．（2025·山西·一模）化简：2m+n2m−n−2m−n2+4m34−n．
【答案】3m−2n2
【分析】本题考查整式的混合运算，利用整式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：2m+n2m−n−2m−n2+4m34−n
=4m2−n2−4m2−4mn+n2+3m−4mn
=4m2−n2−4m2+4mn−n2+3m−4mn
=3m−2n2．
10．（2025·宁夏银川·模拟预测）计算：
(1)−1−48+−13−2−4cs30°；
(2)x−y2−x3x−2y+x+yx−y÷2x．
【答案】(1)10−63
(2)−12x
【分析】（1）利用绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂及特殊角的三角函数值分别化简，再相加减即可；
（2）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则先去小括号，再合并同类项，最后进行除法运算即可；
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=1−43+9−4×32
=1−43+9−23
=10−63；
（2）解：原式=x2−2xy+y2−3x2−2xy+x2−y2÷2x
=x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2÷2x
=−x2÷2x
=−12x．
考点三：因式分解
11．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式a3−4a的结果是（ ）
A．aa2+4B．aa−4
C．aa+2a−2D．aa2−1
【答案】C
【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】解：a3−4a=aa2−4=aa+2a−2.
故选：C
12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2mx2−4mxy+2my2= ．
【答案】2mx−y2
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：2mx2−4mxy+2my2=2mx2−2xy+y2=2mx−y2．
故答案为：2mx−y2．
13．（2025·山东烟台·中考真题）因式分解：2x2−12xy+18y2= ．
【答案】2x−3y2
【分析】本题考查了因式分解；
先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：2x2−12xy+18y2=2x2−6xy+9y2=2x−3y2，
故答案为：2x−3y2．
14．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：x+2x+4+1= ．
【答案】x+32
【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：x+2x+4+1
=x2+4x+2x+8+1
=x2+6x+9
=x+32
故答案为：x+32．
考点四：分式运算
15．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算：1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2= ．
【答案】−yx+y
【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2
=1−x−yx+2y÷x+yx−yx+2y2
=1−x−yx+2y⋅x+2y2x+yx−y
=1−x+2yx+y
=x+yx+y−x+2yx+y
=x+y−x−2yx+y
=−yx+y
故答案为：−yx+y．
16．（2025·山东德州·中考真题）（1）计算：12+∣3−2∣−122；
（2）化简：2m−4m2−1⋅m2+2m+1m−2−m+2m−1．
【答案】（1）3+74（2）mm−1．
【分析】（1）根据二次根式，绝对值，乘方计算解答即可；
（2）利用因式分解，约分，混合运算的法则解答即可．
本题考查了二次根式的化简，绝对值，有理数的乘方，分式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：12+∣3−2∣−122
=23+2−3−14=3+74；
（2）解：2m−4m2−1⋅m2+2m+1m−2−m+2m−1
=2m−2m−1m+1⋅m+12m−2−m+2m−1
=2m+2m−1−m+2m−1=mm−1．
17．（2025·江西·中考真题）化简：1m+1+1m−1÷mm2+2m+1
【答案】2m+2m−1
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：1m+1+1m−1÷mm2+2m+1
=m−1m+1m−1+m+1m+1m−1÷mm+12
=2mm+1m−1⋅m+12m
=2m+2m−1．
18．（2025·四川泸州·中考真题）化简：x2−1x÷x2+3x+1x−1．
【答案】x−1x+1
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】解：x2−1x÷x2+3x+1x−1
=x2−1x÷x2+3x+1−xx
=x+1x−1x÷x2+2x+1x
=x+1x−1x÷x+12x
=x+1x−1x⋅xx+12
=x−1x+1．
考点五：判断结果正误
19．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a2=a6B．2a5=2a5
C．a8÷a4=a2D．a42=a8
【答案】D
【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A、a4与a2指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意；
B、2a5=25a5=32a5≠2a5，原计算错误，不符合题意；
C、a8÷a4=a8−4=a4≠a2，原计算错误，不符合题意；
D、a42=a4×2=a8，原计算正确，符合题意；
故选：D．
20．（2025·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．−3−2=9B．24÷20=8
C．5×103×4×102=2×106D．−2×1023=8×106
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂逐项计算即可．
【详解】解：A、−3−2=19，故本选项不符合题意；
B、24÷20=24÷1=16，故本选项不符合题意；
C、5×103×4×102=4×5×103×102=20×105=2×106，故本选项符合题意；
D、−2×1023=−8×106，故本选项不符合题意；
故选：C．
21．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a3⋅a4=a12B．−2m32=4m6C．−32=−3D．x+3x−3=x2−3
【答案】B
【分析】本题考查整式乘法运算、算术平方根等知识点，熟练掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据整式乘法运算、算术平方根逐项判断即可．
【详解】解：A．a3⋅a4=a3+4=a7，故该选项错误，不符合题意；
B．−2m32=4m6，故该选项正确，符合题意；
C．−32=9=3 ，故该选项错误，不符合题意；
D． x+3x−3=x2−9 ，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
22．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（ ）
A．2+3=5B．2×3=6C．8÷2=2D．−32=3
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，运算错误；
B．2×3=2×3=6，运算正确；
C．8÷2=8÷2=4=2，运算正确；
D．−32=3，运算正确；
故选：A．
考点六：新定义问题
23．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：a⊗b=2ab−b2，则3n⊗2n的运算结果是 ．
【答案】8n2
【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 a=3n 和 b=2n 代入公式 a⊗b=2ab−b2 进行计算．
【详解】解：由题意得，3n⊗2n=2×3n×2n−(2n)2 =2×3n×2n−4n2 =12n2−4n2=8n2；
故答案为 8n2．
24．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数a, b，定义新运算：a ※ b=aa≥b−aa2，
∴8※2 =8，故①正确，
②∵x ※3 =6，
当x>3时，x=6，
当xb，正方形ABCD的面积为26，
∴a2+b2=26，
∵四个直角三角形全等，
∴AE=BF=b，
∴EF=AF−AE=a−b，
∵正方形EFGH的面积为16，
∴a−b2=16，
∴a2+b2−2ab=16，
∴26−2ab=16，
∴ab=5，
∴a+b2=a−b2+4ab=16+4×5=36，
∴a+b=6（舍负），
∴2a⊗b⊗2a=2a⊗2a⊗b=a⊗b=aba+b=56，
故答案为：56．
考点七：求代数式的值
27．（2025·四川南充·中考真题）已知abc=bac=cab=2，则a2+b2+c2abc的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据abc=bac=cab=2，可得a=2bc,b=2ac,c=2ab，从而得到a2=2abc,b2=2abc,c2=2abc，然后代入化简即可．
【详解】解：∵abc=bac=cab=2，
∴a=2bc,b=2ac,c=2ab，
∴a2=2abc,b2=2abc,c2=2abc，
∴a2+b2+c2abc=2abc+2abc+2abcabc=6abcabc=6．
故选：D
28．（2025·四川自贡·中考真题）若2a+b=−1，则4a2+2ab−b的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得b=−1−2a，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵2a+b=−1，
∴b=−1−2a，
∴4a2+2ab−b=4a2+2a−1−2a−−1−2a=4a2−2a−4a2+1+2a=1，
故选：1．
29．（2025·吉林长春·中考真题）已知x2+2x=4，则代数式7−x2−2x的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键．
将7−x2−2x化为7−x2+2x，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵x2+2x=4，
∴7−x2−2x
=7−x2+2x
=7−4
=3，
故答案为：3．
30．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c，三角形的面积S=14a2b2−a2+b2−c222．若a=22,b=3,c=1，则S的值为 ．
【答案】2
【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键．
【详解】解：S=14a2b2−a2+b2−c222
将a=22，b=3，c=1代入上式：
14(22)2×32−(22)2+32−1222
=148×9−8+9−122
=1472−1622
=1472−82
=14[72−64]
=14×8
=2
故答案为：2．
31．（2025·北京·中考真题）已知a+b−3=0，求代数式4a−b+8ba2+2ab+b2的值．
【答案】43
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将a+b−3=0变形，进行整体代入求值．
【详解】解：原式=4a−4b+8ba+b2
=4a+ba+b2
=4a+b，
∵a+b−3=0，
∴a+b=3，
∴原式=43．
考点八：整式的化简求值问题
32．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：(x+3)2+3x(x−2)，其中x=12．
【答案】4x2+9，10
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可．
【详解】解：(x+3)2+3x(x−2)
=x2+6x+9+3x2−6x
=4x2+9，
当x=12时，原式=4×122+9=10．
33．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：4x−12−2x+32x−3+2xx+4，其中x=−tan45°．
【答案】2x2+13，15
【分析】本题主要考查整式的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x=−tan45°=−1的值代入计算．
【详解】解：原式=4x2−2x+1−4x2−9+2x2+8x
=4x2−8x+4−4x2+9+2x2+8x=2x2+13，
当x=−tan45°=−1时，原式=2×−12+13=15．
34．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：x−y2−x+yx−y÷2y，其中x=−2，y=1．
【答案】−x+y，3
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：x−y2−x+yx−y÷2y
=x2−2xy+y2−x2+y2÷2y
=−2xy+2y2÷2y
=−x+y，
当x=−2，y=1时，原式=−−2+1=2+1=3．
考点九：分式的化简求值问题
35．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式1a−3+3a2−6a+9÷aa−3的值，其中a=2sin60°+3tan45°．
【答案】1a−3，33
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出a的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】解：1a−3+3a2−6a+9÷aa−3
=aa−32⋅a−3a
=1a−3．
当a=2sin60°+3tan45°=2×32+3=3+3时，
原式=33．
36．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：m2−mm2+2m+1÷2m+1−1m，其中m满足mm+4=−4．
【答案】m2m+1；−4
【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出m2=−4m−4，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式=mm−1m+12÷2m−m+1mm+1
=mm−1m+12⋅mm+1m−1
=m2m+1，
∵mm+4=−4，
∴m2=−4m−4，
∴原式=−4m−4m+1
=−4m+1m+1
=−4．
37．（2025·青海·中考真题）先化简1−aa+2÷2a2−4，再从−2，0，1中选一个合适的数代入求值．
【答案】a−2，a=0时，值为−2，a=1时，值为−1
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．
【详解】解：1−aa+2÷2a2−4
=a+2a+2−aa+2÷2a2−4
=2a+2÷2a2−4
=2a+2×a2−42
=2a+2×a+2a−22
=a−2
由于a+2≠0,a−2≠0，
∴a≠±2
把a=0代入
原式=0−2
=−2；
把a=1代入
原式=1−2
=−1．
38．（2025·四川广元·中考真题）（1）请从①、②两个小题中任选一个作答．
①解方程：x2−2+1x+2=0；
②解不等式组：x+1>02x+1