2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题02方程(组)与不等式(组)(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题02方程(组)与不等式(组)(复习讲义)(学生版+解析)，共16页。试卷主要包含了解一次方程，解分式方程，解不等式组，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，分式方程的应用等内容，欢迎下载使用。
01 析·考情目标
02 筑·专题框架
03 攻·重难考点


题型一 解一次方程（组）
1．（2024·浙江·中考真题）解方程组：
2．（2023·浙江台州·中考真题）解方程组：
3．（2022·浙江台州·中考真题）解方程组：．
4．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
(2)写出你的解答过程．
5．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
题型二 解分式方程
1．（2024·浙江·中考真题）若，则__________
2．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程的解是________．
3．（2025·浙江·中考真题）解分式方程：．
4．（2021·浙江·中考真题）解分式方程：．
5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否错误？若错误，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
题型三 解不等式组
1．（2025·浙江·中考真题）不等式组的解集是________．
2．（2023·浙江温州·中考真题）不等式组的解是___________．
3．（2023·浙江湖州·中考真题）解二元一次不等式组
4．（2022·浙江湖州·中考真题）解二元一次不等式组
5．（2021·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得，
所以．
由②，得，
所以，
所以．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误的解答过程．
题型四 一元二次方程根的情况与系数的关系
1．（2022·浙江温州·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36B．C．9D．
2．（2021·浙江台州·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜2C．m＜4D．m＜4
3．（2023·浙江绍兴·中考真题）若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是_______．
4．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程有实数根．当k为正整数时，求不等式的解．
5．（2023·浙江杭州·中考真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，说明理由，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
题型五 二元一次方程组的应用
1．（2025·浙江·中考真题）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·浙江宁波·中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地90公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A．B．C．D．
3．（2022·浙江嘉兴·中考真题）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江宁波·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中减满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中减谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江衢州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
题型六 一元二次方程的应用
1．（2022·浙江杭州·中考真题）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．
2．（2022·浙江衢州·中考真题）将一个容积为470cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）．
3．（2023·浙江金华·中考真题）如图是一块三角形菜地，面积为．现将边增减．

（1）如图1，若，边减少，得到的三角形面积不变，则的值是__________．
（2）如图2，若边增减，有且只有一个的值，使得到的三角形面积为，则的值是__________．
题型七 分式方程的应用
1．（2021·浙江嘉兴·中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．701班啦啦队买了两种价格的减油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和4500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
3．（2021·浙江温州·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1克．
（1）问甲、乙两种食材每克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最小？最小总利润为多少元？
4．（2020·浙江湖州·中考真题）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的地址相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天700元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增减的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
知识1 二元一次方程组
1. 消元思想： 核心是“消元”，将二元转化为一元。常用代入法（系数为1时）或减减法（系数相同或相反时）。
2. 解法步骤： 代入要准，减减要狠；求出解后务必回代求另一未知数，最后写成方程组形式。
3. 应用关键： 审题找两个等量关系，设两个未知数，列方程组求解后检验是否不符合实际意义。
5．（2025·浙江·模拟预测）设关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2026·浙江温州·一模）不等式组的解集为___________．
7．（2025·浙江杭州·二模）已知二元一次方程组，则的值为__________．
8．（2025·浙江绍兴·三模）我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶减上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶减上5个小桶可以盛酒2斛．则大桶可盛酒________斛．
9．（2025·四川成都·三模）已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．
10．（2025·浙江台州·三模）定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的最小值为_____．
11．（2025·浙江杭州·三模）解方程：
(1)
(2)
12．（2024·浙江温州·模拟预测）（1）解不等式组
（2）解方程：
13．（2025·浙江杭州·模拟预测）对于m，只有一个实数值x满足，求所有满足条件的的值．
14．（2026·湖南·模拟预测）某管理员打算购买甲、乙两种图书共50本，用于充实图书角．已知甲种图书的单价比乙种图书的单价贵5元，用800元单独购买甲种图书的数量与用900元单独购买乙种图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
(2)若图书馆规定：购买乙种图书的数量不超过甲种图书数量的2倍，且总购书费用不超过650元，问有几种购买方案？并写出具体的购买方案．
15．（2025·云南·模拟预测）某超市购进和销售甲、乙两种商品的信息如表：
乙种商品的销售总价 y（元）与销售量x（克）的关系如图所示：
已知该超市购进甲种商品5克和乙种商品10克共需1100元；购进甲种商品20克和乙种商品10克共需2000元．已知甲、乙两种商品共进货300克，其中乙种商品购进x克，乙种商品购进量不低于80克且不超过200克．
(1)求a，b的值；
(2)设销售甲、乙两种商品所获总利润为元，甲种商品的购进量不超过乙种商品购进量的2倍，且300克商品全部销售完，求与x的函数关系式，并求的最小值及此时甲、乙两种商品的购进量．
TOC \ "1-1" \n \h \z \u 真题动向
题型一：解一次方程（组）
题型二：解分式方程
题型三：解不等式组
题型四：一元二次方程根的情况与系数的关系
题型五：二元一次方程组的应用
题型六：一元二次方程的应用
题型七：分式方程的应用
必备知识
知识1 二元一次方程组
知识2 一元二次方程
知识3 分式方程
知识4 不等式与不等式组
命题预测
命题
透视
命题形式：根据近5年浙江省中考数学试题，方程（组）与不等式（组）的命题形式主要为选择题和解答题，兼顾基础运算与实际应用，位置分布较广。
命题内容：
1. 解法与性质：考查方程（组）、不等式（组）的解法及等式、不等式的基本性质。
2. 实际应用：结合生活情境考查方程（组）、不等式（组）的建模能力，常以选择题或解答题形式呈现。
热考角度
考点
2025年
2024年
2023年
2022年
2021年
二元一次方程组（解法、应用、参数）
T20：二元一次方程组的实际应用（行程问题）
T18：含参数量方程的解法
T20：二元一次方程组的实际应用（行程问题）
T18：含有参数的方程组的解法
T20：二元一次方程组的实际应用（行程问题）
T18：含参数量方程的解法
T19：二元一次方程组解法
T17：二元一次方程组的参数问题
二元一次不等式（组）（解法、整数解、应用）
T23：不等式组的整数解与参数
T21：方案设计问题（购物）
T23：不等式组的整数解与参数
T21：方案设计问题（购物）
T23：不等式组的整数解与参数
T21：方案设计问题（购物）
T20：不等式组解法与数轴表示
T19：整数解个数问题
方程与不等式综合应用
T25：方程+不等式+一次函数综合（方案最值）
T24：一元二次方程与不等式综合
T25：方程+不等式+一次函数综合（方案最值）
T24：一元二次方程与不等式综合
T25：方程+不等式+一次函数综合
T24：一元二次方程与不等式综合
T22：生产减工方案
T25：分式方程与不等式综合
T23：方程组+不等式+函数
T23：租车方案与最值
T24：方案设计与最值（利润问题）
T25：综合建模
命题预测
对2026年中考数学试题的考情预测：
1. 稳定延续：将继续考查解法与应用，分值保持稳定。
2. 情境创新：命题将融入更多现实情境与项目化学习元素，强化建模能力。
3. 综合考查：可能在一道题中综合方程与不等式，考查综合应用能力。
备考建议：
1. 夯实基础：熟练掌握各类方程（组）与不等式（组）的基本解法，确保基础题不失分。
2. 突破中档：针对实际应用题型进行专题训练，掌握常见等量关系的建模方法。
3. 强化综合：适当练习方程与不等式综合题型，提升综合解题能力。
4. 关注创新：适应项目化试题与情境创新，培养从实际问题中抽象数学模型的能力。
1. 代入消元：当某个未知数系数为±1时，将其变形代入另一方程实现消元。
2. 减减消元：当同一未知数系数相等或相反时，直接相减或相减消元；系数成倍数时先转化再减减。
3. 灵活选择：根据方程特征选择最优解法，核心思想是“消元”，将二元转化为一元求解。
解：，
……
1. 化整求解：方程两边同除最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解。
2. 分解约分：分母是多项式的先因式分解，再确定最简公分母，便于约分。
3. 必验根：解必须代入最简公分母检验，使分母为零的根是增根，需舍去。
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
1. 分别求解：先对组内各个不等式进行单独求解，得出每个不等式的解集。
2. 借助数轴：将每个解集在数轴上表示出来，利用数轴直观确定公共部分。
3. 口诀定解：根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找”的口诀，确定最终解集。
1. 判别式定根况：先计算Δ=b²-4ac，根据Δ>0、=0或0、=0或