2026年中考第二轮复习数学第04讲 二次根式专项练习(学生版+教师版)

这是一份2026年中考第二轮复习数学第04讲 二次根式专项练习(学生版+教师版)，共20页。试卷主要包含了【阅读下列材料】，综合与实践，阅读下列材料，并完成相应的任务，的矩形叫黄金矩形等内容，欢迎下载使用。
目 录
1．（2025·广东广州·一模）描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数y=2−x的图象变化规律．
(1)求函数自变量x的取值范围；
(2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
(3)已知点Am,n是函数图象上的点，若n>32，求m的取值范围．
考查知识点：函数自变量取值范围（二次根式有意义条件）、描点法画函数图象、函数增减性、函数图象与不等式。
能力要求：确定函数定义域的能力、描点作图的实操能力、通过图象分析函数性质并解不等式的逻辑能力。
考法特点：以新函数探究为载体，串联 “定义域 - 作图 - 性质应用”，考查函数概念与图象法的综合运用。
2．（2025山西模拟预测）【阅读下列材料】：
若a>0，b>0，则a=a2，b=b2，∴a−b2=a+b−2ab．（注：a⋅b=ab）∵a−b2≥0，a+b−2ab≥0，∴a+b≥2ab．“a+b≥2ab”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当a=b时，取等号．）
【例】：若a>0，b>0，ab=16，求a+b的最小值．
解：∵a>0，b>0，ab=16
∴a+b−2ab≥0，
∴a+b≥2ab=8．
∴a=b=4时，a+b的最小值为8
【解决问题】(1)用篱笆围成一个面积为100m2的长方形菜园（一面靠墙，墙足够长），当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(2)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD、△BOC的面积分别为2和3，求四边形ABCD面积的最小值．
考查知识点：基本不等式、长方形周长与面积的实际建模、四边形面积的比例推导、完全平方公式。
能力要求：基本不等式的应用能力、实际问题的数学建模能力、代数变形与最值求解的结合能力。
考法特点：以 “阅读材料 + 实际场景” 为形式，先铺垫基本不等式推导，再设几何面积问题，考查知识迁移与实际应用。
3．（2025·海南儋州·模拟预测）综合与实践
代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论．
【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积q=较小数的平方+较小数的2倍．
【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据：
当m=1,n=3时，q=mn=12+2×1=3；
当m=3,n=5时，q=mn=32+2×3=15；
当m=5,n=7时，q=mn=52+2×5=35；
……
【推理证明】小明做了如下证明：
设两个连续的正奇数分别为m=2k−1（k>0，k为整数）和n=2k+1，则m