2026年中考第二轮复习数学第01讲 实数及其运算专项练习(学生版+教师版)

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目 录
【新情境问题】（考查学生从表格中获取信息的能力，及实数的运算）
1．（2025·云南·模拟预测）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即BMI指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：BMI=体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的BMI中国标准如表二．
表一
表二
某同学体重67.5千克，身高1.5米，该同学BMI指数在（ ）范围内．
A．肥胖B．过重C．正常D．过轻
【答案】A
【分析】本题考查有理数运算的应用，根据BMI计算公式计算后，再和表二对比即可得到答案．
【详解】解：根据计算公式：BMI=体重÷身高的平方，
∴BMI=67.5÷1.52=30，
参照表二：30>28，
∴该同学BMI指数在肥胖范围内，
故选：A．
【新设问问题】（考查有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法）
2．（2025·四川广元·模拟预测）计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为1001102，1001102通过式子 1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是 ．
【答案】10110012
【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法，进行计算即可．熟练掌握十进制转化为二进制的方法，是解题的关键．
【详解】解：∵89÷2=44⋅⋅⋅1，
44÷2=22⋅⋅⋅0，
22÷2=11⋅⋅⋅0，
11÷2=5⋅⋅⋅1，
5÷2=2⋅⋅⋅1，
2÷2=1⋅⋅⋅0，
1÷2=0⋅⋅⋅1
∴十进制数89转换成二进制数是10110012．
故答案为：10110012．
【新考法问题】（考查实数与数轴，勾股定理的应用，数轴上两点之间的距离）
3.（2025·江苏扬州·三模）如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则b−a= ．
【答案】3−2/−2+3
【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用，如图，先计算OE，OD，可得OA，OB，再进一步求解即可．
【详解】解：如图，
∵OE=12+12=2，OD=12+22=3，
∴OA=OE=2，OB=OD=3，
∵点A表示的数为a，点B表示的数为b，
∴AB=b−a=3−2，
故答案为：3−2．
【新考法问题】（考查实数的混合运算，规律探索，程序流程图问题）
4．（2025·浙江·模拟预测）定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为3n+5，②当n为偶数时结果为n2k（其中k是使n2k为正奇数的正整数），反复运算．例如n=26，
那么当n=449时，第2025次“F”运算的结果是 ．
【答案】8
【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得．
【详解】解：前8次的“F”运算结果如下：
依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，
∴第2025次“F”运算的结果为8．
故答案为：8．
【新考法问题】（考查立方根的估算与推理、整数立方的特征、小数点移动与立方根的关系、四次方根的类比推理）
5．（2025·福建福州·模拟预测）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729.
(1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①由103=1000，1003=1000000，请你确定359319是______位数；
②由59319的个位上的数是9，请你确定359319的个位上的数是______；
③如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，请你确定359319的十位上的数是______．
(2)已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根；
(3)请直接写出30.019683=______．
(4)4279841是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由．
【答案】(1)①两②9③3
(2)27
(3)0.27
(4)23
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是理解并掌握立方根的定义及其延伸．
（1）根据已给推理过程，按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可；
（2）仿照（1）求解即可；
（3）根据一个数的小数点向左（右）每移动三位其立方根的小数点就向左（右）移动一位进行求解即可；
（4）仿照已给的推理过程求解即可．
【详解】（1）解：∵103=1000，1003=1000000，
∴10