广东省惠州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省惠州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数，，，中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．内错角相等
C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角
5．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．2D．7
6．二元一次方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．若 ，则估计 的值所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是( )
A．南偏西32 °B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较2和 大小：2 (填“＞”、“＜”或“=”)．
12．若点A的坐标是，则它到y轴的距离是 ．
13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
14．将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若，则的度数是 ．
15．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：；
17．解方程组：．
18．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
20．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
21．阅读下列材料，并解决问题
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
∵，，
∴是两位数，
∵的个位数是9
∴的个位数是9，
如果划去后面的三位得到数，而，，由此确定的十位数是3，
所以．
请你应用以上方法计算的立方根（要求写出解答过程）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板中，，，，长方形中，．
（1）问题初探：如图(1)，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．
分析：过点作．则有，从而得，，从而可以求得的度数．由分析得，请你直接写出：的度数为______，的度数为______．
（2）类比再探：若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想写与的数量关系，并说明理由．
（3）请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．
23．已知的三个顶点位置分别是，，．
（1）若，，求的面积；
（2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积；
（3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】>
12．【答案】2
13．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：，得，
∴，④
，得，
，得，
，得，
∴原方程组的解为．
18．【答案】证明：如图，
设BC与AE、GF分别交于点M、N.
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNB=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1，
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
19．【答案】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
20．【答案】（1）解：设成人人数为，则学生人数为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元），
，
购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
21．【答案】解：∵，，
∴是两位数，
∵的个位数是，
∴的个位数是，
如果划去后面的三位得到数，
而，，由此确定的十位数是，
∴，即的立方根是．
22．【答案】（1）；.
（2）解：与的数量关系为：，理由：
如图，
过作，则，
，，
，
，
.
（3）解：与的数量关系是，理由如下：
如图，
过作，则，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：，，，
∴，
的面积为；
（2）解：，，
，
∵，
是等腰直角三角形，
∴，
轴，
∴，，
∴，
是等腰直角三角形，
，，
，，
∵沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，
∴；
（3）解：由题意得，，
∵ 点到轴的距离为4，
∴当在轴的左侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
当在轴的右侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
综上所述，或或或．