广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．16的算术平方根是( )
A．4B．-4C．D．8
2．下列各数是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是D．的算数平方根是
7．如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1＋∠3＝180°C．∠1＋∠2＝180°D．∠2＝∠3
8．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
9．的位置如图所示，则下列各式有意义的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11．比较大小： ．
12．到x轴的距离是 ．
13．如图，△ABC的周长是20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A'B'C'的位置，连接CC'，则四边形AB'C'C的周长是 cm．
14．如图，已知、相交于点，，则 度．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，为坐标原点，，过点作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．已知：如图，直线a，b被直线c所截，．求证：．
18．若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求的值和这个正数．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．如图，三个顶点A，，的坐标分别为，，．
(1)把向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到，画出，并写出三个顶点的坐标：：（_______，______）：（_______，______）：（________，______）．
(2)求出的面积．
20．已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
22．观察：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶对称点”（其中为常数，且）．
发现：例如：点的“2阶对称点”为点，即点的坐标为．
解决：
(1)若点的坐标为，求它的“3阶对称点”的坐标；
(2)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶对称点”位于轴上，求点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足．
(1)______；______；三角形的面积是：______．
(2)若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求出的度数；
(3)在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
2．D
【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．
【解答】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
3．B
【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
【点拨】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）．
4．D
【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可．
【解答】解：由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点B作，可得，由平行线的传递性得则，进而求得结论．
【解答】解：过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：A．
6．C
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一判断即可．
【解答】A、当时，有平方根，故错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数为：，，，故错误，不符合题意；
C、的平方根是，正确，符合题意；
D、负数没有平方根，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查算术平方根，平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义．
7．C
【分析】利用平行线判定定理解题即可
【解答】A．∠2和∠4不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故A不对
B．∠1和∠3不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故B不对
C．∠1和∠2是直线a与直线b被第三条直线所截的同旁内角，利用“同旁内角互补，两直线平行”判断得到a∥b，故C对
D．∠2和∠3不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故D不对
故选C
【点拨】能够找出三线八角以及运用平行线判定定理是解题关键
8．A
【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答．
【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的意义，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的位置判断被开方数的正负即可求解．
【解答】解：∵，，
∴，
∴有意义．
故选C．
10．A
【分析】本题主要考查对平行线的性质平行公理及推论，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．过作，过作，过作，推出直线，根据平行线的性质推出，求出，求出，进一步求出，根据即可求出答案．
【解答】解：过作，过作，过作，
直线，
直线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A
11．
【分析】本题考查实数的大小比较，根据将2个数同时平方比较其结果的大小，即可判断与的大小．
【解答】解：，，，
，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，求解即可．
【解答】解：到x轴的距离是，
故答案为：4．
13．24
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
所以BC=B′C′，BB′=CC′，
∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．
故答案为：24．
【点拨】本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
14．64
【分析】本题考查了角的运算，根据，即可解得的度数．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：64．
15．
【分析】本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到点是的中点，根据三角形中位线定理求出点的坐标，总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：，，
点是的中点，
，
是的中点，
点的坐标为，，
同理，点的坐标为，，
点的坐标为，，
点的坐标为．
故答案为：．
16．（1）7；（2）
【分析】本题考查了平方根，立方根．
（1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可；
（2）利用平方根求解即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：，
∴，
∴．
17．见解析
【分析】根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：由对顶角相等可得：
∵
∴（两直线平行同旁内角互补）
∴
【点拨】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．
18．，
【分析】此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可．
【解答】某正数的两个平方根分别是和，
，
解得.
19．(1)图形见解析，3，1；0，；5，
(2)的面积为
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的方式确定点的坐标，利用网格求三角形的面积：
（1）先根据平移的方式得到图形，再根据得到的图形读出坐标；
（2）根据一个大的矩形面积减去三个小的三角形面积即可得到结果；
数形结合是解题的关键．
【解答】（1）解：把向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到，如图所示：
，
由图可得：，
故答案为：3，1；0，；5，；
（2）解：由图可得该三角形面积为一个大的矩形面积减去三个小的三角形面积，
即，
∴的面积为．
20．见解析
【分析】根据“垂直于同一直线的两直线互相平行”可知，再根据“两直线平行同位角相等”得出∠EFB＝∠DCF，从而得出∠DCF＝∠GDC，最后得出，即可证明∠AGD＝∠ACB．
【解答】证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴，
∴∠EFB＝∠DCF，
∵∠EFB＝∠GDC，
∴∠DCF＝∠GDC，
∴，
∴∠AGD＝∠ACB．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行．
21．(1)4，
(2)
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握估算无理数大小．
（1）先估算的大小，求出整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，然后根据不等式的性质求出的大小，求出整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可．
【解答】（1），即，
的整数部分是4，小数部分是，
故答案为4，；
（2），即，
，
的整数部分是8，小数部分是，
，，

22．(1)它的“3阶对称点”的坐标为
(2)
【分析】本题考查了点坐标规律探索，由平移方式确定点的坐标：
（1）根据题目中的定义可得到结果；
（2）先将平移后的坐标表示出来，然后求出“阶对称点”，根据在轴上的特点求出c的值，即可求得结果；
正确理解新定义是解题的关键．
【解答】（1）解：点的坐标为，
，
，
∴它的“3阶对称点”的坐标为；
（2）解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，
∴，
，
的“阶对称点”为：，即，
在标轴上，
，
，
，
．
23．(1)，，5
(2)
(3)点坐标为或
【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质，分类讨论是解题的关键．
（1）根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积；
（2）由于，得出，然后利用角平分线的定义可得到，，所以，然后根据三角形内角和定理即可求得；
（3）设点坐标为，分两种情况，利用分割法得到关于的方程，解方程即可．
【解答】（1）．
，，
，，
，
，，，
三角形的面积为：，
故答案为：，，5；
（2）如图2，，
，
，分别分别平分，，
，，
，
，
；
（3）设点坐标为，
、、．
．
当点在之上，
如图
，
，
解得．
点坐标为，
当点在之下，如图
，
，
解得．
点坐标为，
点坐标为或．