广东省惠州市惠城区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省惠州市惠城区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝．下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．算术平方根是它本身的数是（ ）
A．0B．1C．D．0和1
4．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2024“寻迹东坡——惠州CITY WALK”在5月19举行，打造“东坡文化”城市精神底色．为了解活动效果，在参与者中随机抽取300名进行满意度调查，则下列说法错误的是（ ）
A．总体是全体活动参与者的满意度
B．300名被访者是总体
C．样本容量是300
D．个体是每个活动参与者的满意度
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D．两点之间，线段最短
7．风景秀丽的惠州西湖是国家5A级景区．小明同学制作西湖地图手绘图，如图所示，丰渚园坐标为，元妙古观坐标为，则“泗洲塔”点的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卷上．
11．已知的整数部分为a，则 ．
12．已知，则 （填“”“”或“”）
13．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于 ．
14．2024年6月2至3日，我国登月器“嫦娥六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本，视频受到全球瞩目．其中机械臂的“采样”与“回收”的影像如图，假设机械臂两次运动在同一个平面内，采样时机械臂夹角，回收时机械臂夹角，其中，与的延长线交于点E，与都与地面垂直，则 度．
15．若是二元一次方程的一个解，则的值为 .
16．如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，第17-19题每题5分，第20题6分，共21分．
17．计算：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．已知：如图，，．求证：．
20．2024年3月17日，惠州市首届马拉松赛事在惠州体育馆鸣枪起跑．本届赛事受到全国网友的热烈追捧，报名人数达到了5.7万人．赛事组委会对本次赛事报名选手进行了数据抽样分析，绘制了抽样数据的条形图和扇形统计图，请根据样本的统计信息完成以下问题：
（1）_________，__________；
（2）请补全条形图并在图上标明相应数据；
（3）请估计报名者中“10后”大约有多少人？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
21．已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
22．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）、型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额．
23．阅读与思考
【材料】
求不等式组的解集，就是求各个不等式的解集的公共部分．
例：解不等式组，可化简得解集为．
【推广】不等式组的解集可化简为．
【应用1】若不等式组的解集可化为，则m的取值范围是_________；
【应用2】若不等式组的解集中恰有4个整数，试给出a的一个可能的取值，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24．如图，平面直角坐标系中，，，，，．
（1）求a、b、c的值；
（2）如图，向右平移2秒，此时点A与点O重合，得到，接着以相同速度向下平移3秒，得到．在图中画出、，并求出、、三点坐标；
（3）在内有一点经过两次平移后在内得到点，求点P坐标．
25．在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．
（1）（基础问题）在图1中，试说明：．（完成填空部分）
证明：过点G作直线，
又，，__________
，_________，
·
（2）（类比探究）在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由．
（3）（应用拓展）如图3图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于F，连接，若恰好平分，，求的度数．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】30
15．【答案】2024
16．【答案】
17．【答案】解：原式＝1﹣|3﹣5|﹣2
＝1﹣2﹣2
＝﹣3．
18．【答案】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
19．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．【答案】（1），；
（2）解：后人数为人，
补全条形统计如下：
（3）解：人，
答：估计报名者中“10后”大约有人．
21．【答案】（1）解：点在x轴上，
，
，
，
点P的坐标为.
​​​​​
（2）解：点、点，且轴，
，
，
，
点P的坐标为.
（3）解：点在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，
，
解得：，
，，
点P的坐标为．
22．【答案】（1）解：设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人，
由题意得：，
解得：，
答：型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人.
（2）解：设租型车辆，型车辆，
由题意得：，
，
、为正整数，
、的可能取值为或或，
租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，
当，时，租车费（元），
当，时，租车费（元），
当，时，租车费（元），
即共有三种出车方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；方案三：租型车辆，型车辆，租车费的最低金额为元．
23．【答案】解：应用1：；
应用2：a的可能的取值为0，理由如下：
，
解不等式①得：
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集中恰有4个整数，
不等式组的整数解为、、、，
，
，
a的取值在的范围内即可．
24．【答案】（1）解：，
，，
，，
.
（2）解：由平面直角坐标系可知，点，，
向右平移2秒，此时点A与点O重合，得到，
平移速度为每秒2个单位长度，
以相同速度向下平移3秒，得到，
向下平移6个单位长度，得到，
如图，和即为所求作，、、；
（3）解：由（2）可知，先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，
内有一点经过两次平移后在内得到点，
，，
，，
点P坐标为．
25．【答案】（1）证明：如图1，过点G作直线，
，
，
，
，
，
.
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作，
，
，
，
，
.
（3）解：如图3，，，
，，
将长方形纸条沿折叠，得到图4，
图4中，，，
，
恰好平分，
，
，
．