2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型四　特殊四边形的证明与计算

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型四　特殊四边形的证明与计算，共18页。PPT课件主要包含了解1选择小明，或选择小聪，∴∠B45°，∵AB8，∴C△AOE8，在Rt△EAC中等内容，欢迎下载使用。
1. (2025南明区模拟)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点F，点E分别在边AB，BC上，连接EF，DE，若AF=DE=DC，∠C＋∠BEF=90°.
(1)求证：四边形AFED是矩形；
解：(1)证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠DEC=∠B=∠C，∴AB∥DE，∵AF=DE. ∴四边形AFED是平行四边形，∵∠C＋∠BEF=90°，∴∠DEC＋∠BEF=90°，∴∠FED=90°，∴四边形AFED是矩形；
(2)若AD=12，BF=9，求△BEF的面积.
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点F，点E分别在边AB，BC上，连接EF，DE，若AF=DE=DC，∠C＋∠BEF=90°.
2. (2024西宁)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC到点F，使CF=AD，连接CE，DF.
(1)求证：四边形DFCE是平行四边形；
解：(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°，∴∠A=∠AED，∴AD=DE，∵CF=AD，∴DE=CF，∵DE∥FC，∴四边形DFCE是平行四边形；
(2)若∠DCE=30°，AC=2，求FC的长.
(2)解：由(1)可知，四边形DFCE是平行四边形，∴FC=DE，设AD=DE=FC=x，则DC=AC－AD=2－x，由(1)可知，∠ADE=90°，∴∠CDE=90°，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，∴CE=2DE=2x，由勾股定理，得DE2＋CD2=CE2，即x2＋(2－x)2=(2x)2，
(1)求证：四边形AFBG是菱形；
解：(1)证明：由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，BG=BF，∴AG=BG=AF=BF，∴四边形AFBG是菱形；
(2)求四边形AFBG的周长.
(2)解：设AF=BF=x，则CF=AC－AF=8－x，在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC2＋CF2=BF2，即62＋(8－x)2=x2，
4. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠C，点E在BC上，连接AE，且AE=AB，DF∥BC交AE于点F，连接BF.
(1)求证：四边形CDFE是平行四边形；
解：(1)证明：∵在△ABE中，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE. ∵∠ABC=∠C，∴∠AEB=∠C，∴AE∥CD，即EF∥CD. ∵DF∥BC，∴四边形CDFE是平行四边形；
在四边形ABCD中，∠ABC=∠C，AE=AB，DF∥BC.
5. (2025汇川区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，连接AF，CE，AF与CE交于点O，AF⊥BC，CE⊥AB. 下面是两位同学的对话：
(1)请选择一位同学的说法，并证明；
在平行四边形ABCD中，AF⊥BC，CE⊥AB.
(2)在(1)的条件下，若∠D=45°，AB=8.求△AOE的周长.
(2)∵△CEB≌△AFB，
∴BC=AB，BF=BE，∴FC=EA.
在△FOC和△EOA中，
∴△FOC≌△EOA(AAS)，∴OC=OA，
∴C△AOE=AE＋EO＋OA=AE＋EO＋OC=AE＋EC，
∵∠D=45，四边形ABCD为菱形，
在Rt△EBC中，EC=EB，
∴C△AOE=AE＋EB=AB，
6. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是边AC的中点，连接BD，过点A，B分别作DA，DB的垂线交于点E，连接CE.
(1)求证：四边形ADBE是正方形；
(2)求sin∠BCE的值.
(2)解：如解图，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
∵D是边AC的中点，设CD=x，∴AD=x，AC=2x.
∵四边形ADBE是正方形，
∴AE=BE=AD=x，∠EAD=90°，
△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是边AC的中点，过点A，B分别作DA，DB的垂线交于点E，连接CE.