2025年中考数学二轮复习专题四边形的证明与计算练习

这是一份2025年中考数学二轮复习专题四边形的证明与计算练习，共4页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝10，tan∠BAC＝，求四边形ADCE的面积．
（3）若AC＝2DE，求sin∠CDB的值．
练习1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．
（1）求证：四边形BDCF为菱形；
（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．
例2．已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF．
（1）求证：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．
练习2.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：DE＝DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF•GF＝28时，请直接写出CE的长．
例3.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
练习3.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE＝2，直线OE分别交AB、CD于G、F．
（1）求证：DF＝BG；
（2）求DF的长；
（3）若∠ABC＝60°，求tan∠AEO．
例4.已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD＝CM，DE⊥AB于点E，连结AD．
（1）求证：△MED∽△BCA；
（2）当S△BDM＝时，求S△BED：S△MED的值；
（3）在（2）的条件下，求cs∠ABC的值．
练习4．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若∠BFC＝90°，S△CFG：S△DEG＝9：16，求tan∠FBC的值．
例5．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP；
（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
例6．如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点.
(1)证明：；
(2)连接，证明：.