浙江省杭州市2026年八年级下学期月考数学考试试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2026年八年级下学期月考数学考试试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A．（2，4）B．（1，5）
C．（，2）D．（，）
3．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB+BC，则∠A+∠C“时，首先应假设（ ）
A．∠A=∠CB．AB=BCC．∠B=∠CD．∠A=∠B
5．嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系，以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ）
A．有一个内角是90°B．有一组邻边相等
C．对角线互相平分D．对角线相等
6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．钢琴调音时，琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220Hz.若要使频率升高到440Hz，应该如何调整张力？（ ）
A．增大至150NB．减小至150NC．增大至100ND．减小至100N
8．关于x的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根x=（ ）
A．2024B．C．-2024D．
9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在BD，AB上，连接CE，EF，当，时，CE的长（ ）
A．B．C．D．
10．学习了一次函数和反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数，从而得出以下命题：你认为真命题是（ ）
①当时，的值随着的增大而减小；②的值有可能等于3；③当时，的值随着的增大越来越接近3；④当时，或.
A．①③B．①④C．①③④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
12．若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根，则c的取值范围是 .
13．如图，E是直线CD上的一点.已知平行四边形ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为 cm2.
14．如图，A，B，C是反比例函数y=是（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.过点A，B，C分别作x轴，）轴的垂线段，构成多个矩形，若图中阴影部分的面积为12，则点C的坐标为 .
15．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF=BC，若CF=3，则EF的长为 .
16．如图，正方形ABCD边长为4，已知点P是线段AB上的一个动点（点P与点A不重合），作CQ⊥DP交AD于点Q.现以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PECQ，连结BE，则CE的最小值为 .
三、解答题（72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）2x2-5x+1=0
（2）（x-1）2-2（x-1）=0
19．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了A产品三次单价的平均数和方差，.
A，B产品单价变化统计表
（1）B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %.
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小，
20．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：
（1）∠BAD的度数.
（2）若DH⊥BC，求线段AC和DH的长.
21．小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛，经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例，施工结束后，y与x成反比例，这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）求施工过程中y关于x的函数解析式
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率，（≈1.414，结果精确到1%）
22．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 .
（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.
（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.
23．已知反比例函数.
（1）若反比例函数的图像经过点（1，3），求的值.
（2）若点A（a-b，2），B（c-b，4）在函数的图像上，比较a，b，c的大小.
（3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大5，函数的最小值比函数的最小值大4.8，试证明.
24．在矩形ABCD中，，，点P在线段BC上运动，作关于直线AP的对称（点C，D的对称点分别为，）
（1）如图1，当点在AB的延长线上时，求的长.
（2）如图2，当点P与点C重合时，连结，、交AB分别于点E、F.求证：.
（3）当直线经过点B时，求CP的长.
答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，得x-3≥0，
解得x≥3.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的有无意义条件即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，在反比例函数图象上的点满足其解析式，即横纵坐标的乘积为5；
5×1=5，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积为5，对各选项进行判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵22出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变
∴一定不会改变的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据众数的定义即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∠A≠∠C的反面是∠A=∠C，故可以假设∠A=∠C，
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、有一个内角是90°的平行四边形是矩形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故该转换条件填写错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据矩形，菱形和正方形的判定定理求解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵|k|+1>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点(3，y3)，
∴y3>0，
∵-2y1>y2
∴y20时，y的值随着x的增大越来越接近3，是真命题；
当y>0时，x>0或是真命题；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，逐个分析判断即可.
11．【答案】6
【解析】【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
12．【答案】c＞1
【解析】【解答】解：由条件可知Δ=(-2)2-4c1.
故答案为：c>1.
【分析】根据根的判别式即可求解.
13．【答案】26
【解析】【解答】解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵平行四边形ABCD的面积为 52 cm2
∴△ABE 的面积为 26 cm2
故答案为：26.
【分析】根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵A，B，C是反比例函数(k≠0)在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6，
∴，，，
∴，
解得
∴反比例函数，
把x=6代入得
∴，
故答案为：.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出，求得，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得C的坐标.
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接DE、CD，
∵D，E分别是AB，AC边上的中点，AB=4，
∴DE是△ABC的中位线，BD=2，
∴，DE//BC，
∵，CF=3，
∴DE=CF，BC=6，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=CD，
∵CA=CB，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】连接DE、CD，根据三角形中位线定理得到，DE//BC，根据平行四边形的性质得到CD=EF，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据勾股定理求出CD，进而求出EF.
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB，交AB的延长线于点H，延长DC，BE交于点E'，
∵四边形PECQ是平行四边形，
∴QC=PE， QC//PE，∠PQC=∠PEC，
∴∠BEP+∠PQC=∠PEC+∠BEP=∠BEC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB，∠DAB=∠CDA=90°，
∵CQ⊥DP
∴∠DCQ+∠CDP=90°=∠CDP+∠ADP，
∴∠ADP=∠DCQ
∴△ADP≌△DCQ(ASA)
∴CQ=DP，
∴PE=DP
∵CQ⊥DP，QC//PE.
∴DP⊥PE
∴∠APD+∠EPH=90°=∠APD+∠ADP，
∴∠ADP=∠EPH.
又∵∠DAP=∠EHP=90°，
∴△ADP≌△HPE(AAS)，
∴AP=EH，PH=AD，
∴AD=AB=PH，
∴BH=AP=EH，
∴∠EBH=45°，
∴点E在∠CBH的角平分线上运动，
∴CE的最小值为
故答案为：.
【分析】由“ASA”可证△ADP≌△DCQ，可得CQ=DP，由“AAS”可证△ADP≌△HPE，可得AP=EH，PH=AD，可证点E在∠CBH的角平分线上运动，即可求解.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可；
(2)根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：∵a=2，b=-5，c=1，
∴b2-4ac=25-4×2×1=17>0，
∴5±√17
∴，
（2）解：(x-1)[(x-1)-2]=0
(x-1)(x-3)=0
∴x-1=0或x-3=0
∴，
【解析】【分析】(1)用公式法求解即可；
(2)用因式分解法求解即可.
19．【答案】（1）25
（2）解： ，
，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小
【解析】【解答】解：(1)B产品第三次的单价比上一次的单价降低了.
故答案为：25.
【分析】(1)由统计表中B产品的数据即可求解；
(2)计算B产品的方差，与A产品的方差进行比较即可.
20．【答案】（1）解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ACD=∠ACB，∠BAD=∠BCD，AB=AD=BC，OB=OD，OA=OC，
∵∠ACD=30°，∴∠BCD=2×30°=60°，
∴∠BAD=60°
（2）解：∵OB=3，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得，
∴AC=2AO=6：
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∵BD=6，∴AB=BD=6，AC=6，BD=6，
菱形ABCD的面积=，
∵DH⊥BC，且BC=AB=6，∴菱形ABC的面积=BC·DH=6DH，
∴6DH=18，
∴DH=3
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ACD=∠ACB，∠BAD=∠BCD，AB=AD=BC，OB=OD，OA=OC，进而即可得出∠BAD的度数；
(2)根据勾股定理，求出AO的长，进一步可得AC的长；得出△ABD是等边三角形，再根据菱形ABCD的面积公式，即可求出DH的长.
21．【答案】（1）解：当 时，设 ，
∵ 经过点 (0.8， 1)，∴，解得：，
∴；
∴ 施工过程中 y 关于 x 的函数解析式为：
（2）解：当 时，设 ，
∵ 经过点 (0.8， 1)，
∴，∴，
当 时，.
答：小明一家从施工开始计算，至少经过 10 个月才可以入住
（3）解：当 时，，当 时，.
设这两个月降低的百分率为 m，
，，
解得：（不合题意，舍去），.
答：降低的百分率约为
【解析】【分析】(1)施工过程中y与x成正比例函数，设出正比例函数解析式，把(0.8，1)代入即可求得相应的函数解析式；
(2)当x>0.8时，y与x成反比例函数解析式，设出反比例函数解析式，把(0.8，1)代入即可求得相应的函数解析式，进而取y=0.08，得到相应的x的值即为可以入住的时间；
(3)取x=2，x=4，得到相应的y的值，进而设降低的百分率为m，根据2月底的甲醛含量(1-降低的百分率)2=4月底的甲醛含量，计算后取得合适的解即可.
22．【答案】（1）矩形（写一个即可）
（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.
（3）证明：在正方形 ABCD 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形 DEFG 是垂等四边形
【解析】【解答】解：(1)∵矩形的邻边垂直且对角线相等，
∴矩形是垂等四边形，
故答案为：矩形.
【分析】(1)根据垂等四边形的定义判断即可；
(2)根据垂等四边形的定义画出图形即可；
(3)证明∠EFG=90°，EG=DF即可.
23．【答案】（1）解： 将点（1， 3）坐标代入得：，
解得：，
（2）解：，中
∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小
，
，
（3）证明：∵反比例函数，如果，且，
随x的增大而增大，则y_2的最大值为，最小值为，
∴反比例函数。如果，且，
随x的增大而减小，则y1的最大值为，最小值为，
∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，
，
，
①，②，
得：，
【解析】【分析】(1)将(1，3)坐标代入，即可求解；
(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解签即可；
(3)由反比例函数的性质可得y2的最大值为，最小值为，y1的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程，即可求解.
24．【答案】（1）解：在矩形 ABCD 中，，，
，
、 关于直线 AP 对称，
，. ，
在 中，
，
的长为
（2）证明：连结BD交AC于点O
为矩形
∵D，D1关于AC对称，∴AC垂直平分DD1，∴H为DD1的中点
∴OH为△BDD1的中位线
（3）解： (3)连接，
关于直线AP对称，
，
，
即，
当直线经过点B时，
在中，，
，
.在中，，
，
，
【解析】【分析】(1)由勾股定理求出AC=5，由轴对称的性质得到AC1=AC=5，则BC1=AC1-AB=1，据此利用勾股定理求解即可；
(2)连结BD交AC于点O，可证明OH为△BDD1的中位线，得到OH//BD1，由AC⊥DD1，即可证明DD1⊥BD；
(3)连接PC1，导角证明∠BC1P=90°，当直线C1D1经过点B时，，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案.
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3