2024-2025学年八年级下学期数学期中测试（浙江杭州市专用）（含答案）

这是一份2024-2025学年八年级下学期数学期中测试（浙江杭州市专用）（含答案），共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知方程甲，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
考试范围：浙教版八下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．不选、多选或错选均不得分．）
1．下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．x−1有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙；bx2+2ax+b=0都是一元二次方程，其中a≠b，以下说法中错误的是（ ）
A．若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根
B．若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根
C．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解
D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或−1
4．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．平均数，众数D．中位数，众数
5．下列运算正确的是（ ）
A．−62=6B．12−3=3C．3×22=12D．182=9
6．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程x2+2x=35时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为x+12；一方面，它又等于35+1，据此可得方程的一个正数解x=5．按照这种构造方法，我们在求方程x2+4x=5的一个正数解时，可以构造如下图形（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且B(6,2)，直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则t的值为( )
A．3B．4C．5D．6
8．如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是( )
A．中位数一定是2B．众数一定是2
C．方差一定小于2D．方差一定大于1
9．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足（ ）
A．a≤1B．a≤1 且 a≠0
C．a≥−1 且 a≠0D．a≥1
10．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E， ∠BAD=45°，AD=2，则▱ABCD的对角线AC的长为（ ）
A．5B．10C．23D．25
二、填空题：（本题有6小题，每题3分，共18分．）
11．二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．若关于x的一元二次方程mx2＋(m－1)x-10＝0有一个根为2，则m的值是 ．
13．如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36°，则n的值是 ．
14．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了x步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程： ．（结果化为一般式）
15．若数据1，4， a ，9，6，5的平均数为5.则中位数是 ；众数是 .
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=5，连接BD，且BD⊥CD，CE平分∠DCB交AD与于点E．点N在BC边上，BC=4CN，若线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ=152，连接BP，NQ，则BP+PQ+QN的最小值为 ．
三、解答题：（本题有8小题，共72分）
17．（1）计算：8−12+3×6．
（2）解不等式组：x2−1>04−2(x+2)≤3．
（3）解方程：2x2−8x=10．
18．请在①x2+4、②4x、③12x、④−3x2+2四个代数式中任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程．
（1）A−B=0
（2）A=2B
19．已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同．学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：
（1）八年一班射箭平均成绩是______环．
（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等．
①表中m，n的值分别为：m=______，n______．
②从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？
20．威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为150kg，6月份销售量为216kg，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该款火腿销售量的月增长率；
（2）若该款火腿的进价为120元/kg，经在市场中测算，当售价为160元/kg时，月销售量为200kg，若在此基础上售价每上涨0.5元/kg，则月销售量将减少1kg，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润=售价-进价）
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE=4，AC=25，求DM，CD的长．
22．阅读以下材料，解决后续问题：材料：
①我们学习过完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2，其中形如a2±2ab+b2的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：8+27=7+27+1=72+27+12=7+12=7+1，4−23=3−23+1=32−23+12=3−12=3−1.
②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如64=82，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若N=ab(a、b为互质的整数)为完全平方数，则a、b均为完全平方数.
问题：(1)化简：
①6+25.
②7−43.
(2)已知m、n均为正整数，设N=11m+8n为完全平方数，且N2；（3）x1=5，x2=−1
18．（1）解：选①②，则x2+4-4x=0，
整理，得：x2-4x+4=0，
分解因式，得：（x-2）2=0，
于是得：x-2=0，
x1=x2=2；
选②④，则4x=-3x2+2，
整理，得：3x2+4x-2=0，
∴a=3，b=4，c=-2，
Δ=b2-4ac=42-4×3×（-2）=40，
∴此方程有两个不相等的实数根，x=−b±b2−4ac2a=−4±406，
即x1=−2+103，x2=−2−103；
选①④，则x2+4=-3x2+2，即4x2=-2，此方程无解.
（2）解：选①②，
（1）当A=x2+4，B=4x，则x2+4=2·4x，
整理，得：x2-8x+4=0，
∴（x-4）2=12，
于是得：x-4=±23
∴x1=23+4，x2=−23+4；
（2）当A=4x，B=x2+4，则4x=2（x2+4），
整理，化简后得：x2-2x+4=0，
∴a=1，b=-2，c=4，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×4=-12＜0，
∴此方程无解；
选②④，
（1）当A=4x，B=-3x2+2，则4x=2（-3x2+2），
整理，化简后得：3x2+2x-2=0，
∴a=3，b=2，c=-2，Δ=b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，
∴此方程有两个不相等的实数根，x=−b±b2−4ac2a=−2±286，
即x1=−1+73，x2=−1−73，
（2）当A=-3x2+2，B=4x，则-3x2+2=2·4x，
整理，得：3x2+8x-2=0，
∴a=3，b=8，c=-2，Δ=b2-4ac=82-4×3×（-2）=88，
∴此方程有两个不相等的实数根，x=−b±b2−4ac2a=−8±886，
即x1=−4+223，x2=−4−223；
选①④，
（1）当A=x2+4，B=-3x2+2，则x2+4=2（-3x2+2），
整理，得：7x2=0
于是得：x1=x2=0，
（2）当A=-3x2+2，B=x2+4，则-3x2+2=2（x2+4），
整理，得5x2=-6，
∴此方程无解.
19．（1）7.4（2）①5，2，
解：②八年一班射箭的众数是6环，中位数是7+72=7（环）．
八年二班射箭的众数是7环，中位数是7+72=7（环）．
两个班的平均数，中位数相同，八年二班射箭的众数比八年一班的高，所以八年二班的整体成绩更好
解：（1）八年一班射箭平均成绩为6×7+7×5+8×4+9×1+10×37+5+4+1+3=7.4（环）
故答案为：7.4；
（2）①根据八年二班射箭平均成绩与八年一班相等和每班参加射箭比赛的人数相同可列出方程组为4+8+m+n+1=206×4+7×8+8m+9n+10×1=7.4×20，
解得m=5n=2，
故答案为5，2．
（1）利用加权平均数的计算公式解答；
（2）①根据平均数相同得到二元一次方程组，求出m，n的值可；
②根据中位数和众数的定义求出两个班的中位数和众数，然后比较解题．
20．（1）20%
（2）应定价为每千克190元
21．（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=12AB，
∴DE=12AC，
∴BD=DE，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：如图所示：
∵四边形BDEF是菱形，
∴DF⊥BE，BM=EM=12BE=2，
∴∠DME=90°，
DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE=4，DE=12AC=5，
在Rt△DEM中，DM=DE2−EM2=5−4=1，
在Rt△CDM中，CM=EM+CE=2+4=6，
∴CD=DM2+CM2=1+36=37．
（1）先证出四边形BDEF是平行四边形，再结合BD=DE，即可证出四边形BDEF是菱形；
（2）先利用菱形的性质得出BE⊥DF，BM=ME=2，再利用勾股定理求出DM和CD的长即可.
（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=12AB，
∴DE=12AC，
∴BD=DE，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵四边形BDEF是菱形，
∴DF⊥BE，BM=EM=12BE=2，
∴∠DME=90°，
DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE=4，DE=12AC=5，
在Rt△DEM中，DM=DE2−EM2=5−4=1，
在Rt△CDM中，CM=EM+CE=2+4=6，
∴CD=DM2+CM2=1+36=37．
22．(1)①5+1；②2−3；(2)m+n=4，9，16，23，30，37.本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
▉
▉
2
3
6
7
9
射中环数（环）
6
7
8
9
10
一班（人）
7
5
4
1
3
二班（人）
4
8
m
n
1