浙江省杭州市2026年八年级下学期月考数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市2026年八年级下学期月考数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产280台．设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程的常数项为（ ）
A．B．0C．6D．8
3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
7．直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
8．数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（ ）
A．张B．王C．李D．陈
9．一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为，按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；
其中正确的是（ ）
A．②③④B．①③④C．②③D．①②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．用配方法将方程变形为，则 ．
13．已知，化简的结果为 ．
14．一元二次方程的两根为a与β．则的值是 ．
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的取值范围是 ．
16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
（1）根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
（2）求甲、乙测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
20．双流空港花田需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米，求此时花圃的长和宽．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）当时，求的值．
22．某服装店销售某品牌衬衫，该衬衫每件的进价是100元，若每件售价140元，平均每天可售出20件，为了扩大销售量增加盈利，该服装店决定降价出售．市场调查反映，若售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫．设该衬衫每件售价元（），每天的销售量为件．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
（3）如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围．
24．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动．
（1）经过多少秒后，的面积为？
（2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．
（3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式＝ ，不是最简最简二次根式，故A不符合题意；
B、原式＝3，不是最简最简二次根式，故B不符合题意；
C、原式＝ ，不是最简最简二次根式，故C不符合题意；
D、 是最简最简二次根式，符合题意
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程化为一般式为：
常数项为，
故选A．
【分析】根据一元二次方程的定义将其化为一般式，进而即可得到常数项.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题知：m+1≠0，则m≠-1，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴原式.
故答案为：D．
【分析】先求出，再利用二次根式的性质化简可得．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100（1+x），
三月份生产机器为：100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．
故选：B．
【分析】设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列一元二次方程即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，
第13位数据为96，故中位数为96；
故选B．
【分析】根据中位数和众数的定义“ 众数是一组数据中出现次数最多的数值，而中位数是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的一个数或两个数的平均数 ”进行求解即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】∵直线 不经过第二象限，
∴ ，
∵方程 ，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：D.
【分析】根据直线 不经过第二象限，得到 ，再分两种情况判断方程的解的情况.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：，
移项得：，故小张正确；
方程左右两边同时除以2可得：，故小王错误；
故小王负责的式子出现错误；
故选：B．
【分析】本题考查配方法解一元二次方程的步骤，配方法的核心是将方程转化为的形式。首先对原方程进行移项，把常数项移到右边，得到，这一步小张的操作正确；接下来需要将二次项系数化为1，即方程两边同时除以2，此时方程应为，而小王错误地将右边的1未除以2，直接写成，因此小王的步骤出现错误。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设矩形的长为，宽为，
由图①可得xy=64+6(x-8)+32，
由图②可得xy=64+6(y-8)+44，
两式相减可得6（x-y）-12=0，
∴，
，
∴，
∴，
∴，（舍去），
，
按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为．
故答案为：B．
【分析】设矩形的长为，宽为，由图①可得xy=64+6(x-8)+32，由图②可得xy=64+6(y-8)+44，两式相减可得，则，再代入到xy=64+6(y-8)+44中，求出y值，进而得出x的值，进而得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：①若是方程的一个根，则，当时，，所以①错误；
②若方程有两个不相等的实根，则，
因为方程的根的判别式，
所以方程必有两个不相等的实根，所以②正确；
③若时，则，则，
，
解得，，所以③正确；
④若，则，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选A．
【分析】
① 把代入到原方程中得：，只有时才有，故结论不正确；
② 由方程有两个不相等的实根得异号，则，故结论正确；
③ 把代入到原方程中得：，故结论正确；
④ 由于，则配方法可将根的判别式表示成的形式，显然结论正确．
11．【答案】且
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，即可得出答案.
12．【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可求解．
13．【答案】3
【解析】【解答】解：原式，
，
，
∴原式.
故答案为：
【分析】求出a的范围，再利用完全平方公式和求解可得．
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为a与β．
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)的两个根分别为，，则，，据此结合题意可求出，，最后将待求式子通分计算后整体代入计算可得答案.
15．【答案】
【解析】【解答】解：此方程的一个实数根为b，
，
，
，
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
.
故答案为：.
【分析】由此方程的一个实数根为b，则，整理得，再根据有两个不相等的实数根可得，进而得出答案.
16．【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①∵，
∴（x-1）(x-2)=0，
∴，，
∵，
∴方程是倍根方程，故①正确；
②∵，
∴，，
∵是倍根方程，
∴或，
∴，，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，，
∴，故③正确；
④∵方程是倍根方程，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确，
综上所述，关于倍根方程的说法正确由①②③④．
故答案是：①②③④.
【分析】①先求出方程的根，再根据“倍根方程”的定义进行判断即可；
②先求出方程的根，再根据“倍根方程”的定义列出关于m、n的关系式，进而得出答案；
③通过解出一元二次方程，结合“倍根方程”的定义进行判断即可；
④设，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，进而得出，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先如括号，再合并同类二次根式即可；
（2）先运算二次根式的乘除法，再化简即可．
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1）.
解：.
.
.
.
∴原方程的解为，．
（2）解：
，，．
．
∴．
∴原方程的解为，．
【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）8，8，8，10
（2）解：；
．
（3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
【解析】【解答】（1）解：甲的平均成绩是（环），
乙的平均成绩是（环），
甲成绩的中位数是（环），
乙成绩的众数是10环．
故答案为：8，8，8，10；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此计算即可；
（3）根据甲乙两运动员6次测试成绩的平均数一样可得成绩一样好，进而结合方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可作答.
（1）解：甲的平均成绩是（环），
乙的平均成绩是（环），
甲成绩的中位数是（环），
乙成绩的众数是10环．
故答案为：8，8，8，10．
（2）解：；
．
（3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
20．【答案】解：（1）由题意得：设原计划每天完成平方米，
∴，
解得（平方米），
经检验，是原方程的解，
故该绿化工程原计划每天完成2000平方米．
（2）由题意得：设花圃的宽为米，
则，
∴，化简得：，
解得：，．
又∵时，，
∴不符合题意，舍去，
∴宽为5米，长为9米．
答：花圃长为9米，宽为5米．
【解析】【分析】（1）设原计划每天完成x平方米，则后来每天完成1.5x平方米，根据工作总量除以工作时间等于工作效率及原工作时间-实际工作时间=4列出分式方程，求解并检验即可；
（2） 设花圃的宽AB为x米，则长BC=(24-3x)米，然后根据矩形面积公式结合花圃的面积为45平方米建立方程，求解并根据BC＜14检验即可得出答案.
21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴（2m）-4×（m+2）×>0且m+2≠0，
∴且，
的取值范围为且
（2）解：当时，原方程为，
由根于系数的关系可得：，，
【解析】【分析】（1）由已知条件可得且m+2≠0，求解即可；
（2）将代入原方程，由根与系数的关系可得，，再将其代入中，即可得出答案．
（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
的取值范围为且；
（2）解：当时，原方程为，
，是关于x的方程的两个实数根，
，，
22．【答案】（1）解：由题意，得：
（2）由题意，得：，整理，得：，
解得：；
∵要扩大销售量，
∴售价应定为120元，
∴当每件售价为120元时，每天销售利润达到1200元
【解析】【分析】（1）根据售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫，可得到y关于x的函数解析式.
（2）利用总利润等于单件利润乘以销售量，列出一元二次方程，进行求解即可．
（1）解：由题意，得：；
（2）由题意，得：，
整理，得：，
解得：；
∵要扩大销售量，
∴售价应定为120元，
∴当每件售价为120元时，每天销售利润达到1200元．
23．【答案】（1）证明：
∵，
此方程总有两个实数根
（2）解：，
，
，，
此方程的两个根分别为2和
（3）解：由（2）可得此方程的两个根分别为2和，
三角形的两条边长为2，，
三角形的第三条边长为5，
，
∴
【解析】【分析】（1）由已知可得，又由于，结合偶次方的非负性，即可得证此方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法（十字相乘法）解方程即可；
（3）根据三角形的三边关系，可列出关于k的一元一次不等式组，即可求出k的取值范围．
（1）解：证明：
，
此方程总有两个实数根；
（2）解：解：，
，
，，
此方程的两个根分别为2和；
（3）解：此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，
三角形的两条边长为2，，
又此三角形的第三条边长为5，
，
解得：
答：k的取值范围为
24．【答案】（1）解：设经过秒后，的面积为．
根据题意得：，
∴，
∴，解得，，
故经过2秒或4秒后，的面积为；
（2）解∶ 不能，理由如下：
设经过t秒后，线段将分成面积相等的两部分．
∵，
∴，即．
∵，
∴此方程无实数根，
∴线段不能将分成面积相等的两部分．
（3）解：设y秒后，的面积为；
分三种情况：
①点P在线段上，点Q在线段上(0＜y≤4)，如图所示，
依题意得： ，
即，
解得，
经检验， 不符合题意，舍去，
；
②点P在线段上，点Q在射线上（4＜y≤6），如图所示，
依题意得：，
即，
解得，
经检验，符合题意；
③点P在射线上，点Q在射线上（y＞6），如图所示，
依题意得：，
即，
解得，
经检验，不符合题意，舍去，
，
综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积等于．
【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间三者的关系得AP=xcm，BQ=2xcm，则BP=(6-x)cm，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；
（2）设经过t秒后，线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，从而根据三角形面积公式及S△PBQ=S△ABC列出方程，再根据一元二次方程根的判别式解答即可；
（3）分类讨论：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜y≤4），②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜y≤6），③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（y＞6），分别画出图形，然后根据路程、速度、时间三者的关系分别表示出PB、BQ，然后根据三角形面积公式结合S△PBQ=1建立方程，求解即可.
（1）解：设经过秒后，的面积为．
根据题意得：，
∴，
∴，解得，，
故经过2秒或4秒后，的面积为；
（2）解∶ 设经过t秒后，线段将分成面积相等的两部分．
∵，
∴，即．
∵，
∴此方程无实数根，
∴线段不能将分成面积相等的两部分．
（3）解：设y秒后，的面积为；
分三种情况：
①点P在线段上，点Q在线段上，如图所示，
依题意得： ，
即，
解得，
经检验， 不符合题意，舍去，
；
②点P在线段上，点Q在射线上，如图所示，
依题意得：，
即，
解得，
经检验，符合题意；
③点P在射线上，点Q在射线上，如图所示，
依题意得：，
即，
解得，
经检验，不符合题意，舍去，
，
综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积等于．甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6