浙江省杭州市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份浙江省杭州市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2bD．
4．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
6．点P（m+3，m+1）在y轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（ ）
A．B．C．D．1
9．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（ ）
A．9B．35C．45D．无法计算
10．已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①∠BAE＝120°；
②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝∠BDC.
下列说法正确的是（ ）
A．①②都对B．①②都错C．①错，②对D．①对，②错
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11．已知命题：等边三角形的各个内角都等于60.这个命题的逆命题是 .
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在第 象限；点P到x轴的距离是 .
13．满足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整数是 .
14．①若ab＞0，则a＞0，b＞0；
②一个角的补角大于这个角；
③两直线平行，同位角相等；
④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2）.
其中是真命题的有 .
15．已知 ABC 中有一个内角是30°，AB=AC，AB边上的中垂线交直线BC于点D，连结AD，则∠DAC= .
16．活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8， O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4 ： 3，则OD的长度为 ； △OBC的面积为 .
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.
17．如图，已知∠a，∠β，线段a.用尺规求作（保留作图痕迹）：
⑴△ABC，使∠A＝∠a，∠B＝∠B，AB＝a.
⑵作△ABC中线段AB的垂直平分线.
18．解不等式（组）：
（1）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）.
（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集.
19．如图，A，B，D依次在同一条直线上，∠A＝∠D＝∠CBE＝Rt∠，AC＝BD.
（1）求证：CB＝BE.
（2）若AC＝2，AD＝6，求CE的长.
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ ， ）.
21．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连结AD.
（1）若AD＝BE.求证：∠CBE＝∠CAD.
（2）若BC＝2，△ABD是等腰三角形，求CD的长.
22．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案.
23．已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点B，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点.
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小：
（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG的长.
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．A
8．A
9．C
10．D
11．三个角都是60°的三角形是等边三角形
12．二；2
13．3
14．③⑤
15．90°或45°
16．3；
17．解：⑴如图所示，△ABC即为所求.
⑵如图所示，直线m即为所求.
18．（1）解：∵5x﹣5＜2（2+x），
∴5x﹣5＜4+2x，
5x﹣2x＜4+5，
3x＜9，
∴x＜3；
（2）解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
19．（1）证明：∵∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，
∴∠ACB＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，
在△ACB和△DBE中，
，
∴△ACB≌△DBE（ASA），
∴CB＝BE.
（2）解：∵AC＝BD＝2，AD＝6，
∴AB＝AD﹣BD＝6﹣2＝4，
∴CB2＝AC2+AB2＝22+42＝20，
∴CB2＝BE2＝20，
∴CE＝
∴CE的长为2 .
20．（1）2；﹣4
（2）解：△ABC的面积＝2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3＝ ；
（3）0；2
21．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝CB，∠ACB＝90°，
在Rt△BCE和△ACD中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL），
∴∠CBE＝∠CAD.
（2）解：①当AB＝AD时，∵AC⊥BD，
∴CD＝BC＝2.
②当BD＝BA时，设CD＝x，
∵AB＝ BC，
∴2+x＝2 ，
∴x＝2 ﹣2，
综上所述，CD的长为2或2 ﹣2.
22．（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，
依题意得： ，
解得： ，
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只.
（2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，
依题意得：12m+4（20﹣m）≤216，
解得：m≤17.
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）.
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280.
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠
23．（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠BDF＝60°，
∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，
∴△BDF是等边三角形；
（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，
∴∠ADC＝120°，
∵CF＝EF，
∴∠FEC＝∠FCE，
设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，
在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即2x+x+120°＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠A＝2x＝40°；
（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，
∴BG＝BD，
由折叠的性质得：AD＝FD，
∵BF⊥AB，
∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，
∴FD＝2BD，
∴AD＝2BD，
∵AD+BD＝AB，
∴2BD+BD＝9，
∴BD＝3，
∴BG＝BD＝3.
甲
乙
成本
12元/只
4元/只
售价
18元/只
6元/只