13.2 四分位数与箱线图（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）13.2 四分位数与箱线图教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，知识探究，思考与交流，四分位线，概括与表达，箱线图结构，典例解析，新知进阶等内容，欢迎下载使用。
理解四分位数、第一四分位数、第三四分位数、百分位数的概念，能计算一组数据的四分位数。
掌握箱线图的绘制方法，能通过箱线图直观分析数据的分布情况（集中趋势、离散程度）。
能结合四分位数与箱线图，比较两组数据的分布差异。
问题1：我们已经学习了平均数、中位数、众数，它们分别刻画数据的什么特征？
平均数反映总体平均水平，中位数反映中等水平，众数反映最常见水平，三者都描述数据的集中趋势。
问题2：如果我们想了解数据的分布情况（比如数据是否集中、高低分布差异），还需要哪些统计量？
八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位:cm):1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 1853班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185如何比较两支球队队员的身高情况?
探究 1：四分位数的定义
问题 1：将 1 班身高排序后，中位数 169.5 把数据分为两组（各 6 个），如何刻画每组数据的集中趋势？
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
问题 2：161、169.5、181 这三个数把数据分成了几个部分？每个部分的数据个数有什么特点？
第一四分位，也叫25百分位
中位数，也叫50百分位
第三四分位，也叫75百分位
四等分，刻画数据的分布情况
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
将一组数据按照从小到大的顺序排列,中位数把这组数据分成数量相等的两部分。前一半数据的中位数称为第一四分位数,后一半数据的中位数称为第三四分位数,它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数。
探究 2：箱线图的结构与意义
如何用图形直观展示四分位数、最大值、最小值？
箱体高度反映数据离散程度，高度越小越集中。
对比两队身高的箱线图，能得到什么结论？
3 班箱体更窄，说明身高更集中；
1 班箱体更宽，说明身高更分散；
归纳：箱线图能直观展示数据的集中趋势（中位数位置）和离散程度（箱体高度、极值范围）。
例 某银行有 A和B两个理财经营团队。2020—2022年,这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下: A 4.77 3.98 4.87 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 (1)分别计算A和B两个团队理财产品收益率数据的四分位数。(2)图13.2-2是基于四分位数绘制的箱线图。请通过箱线图比较 A和B两个团队的经营水平。
解:(1)把A团队理财产品收益率数据从小到大排序得:2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89
这组数据的中位数为3.915。它把这组数据分为两部分:
2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85与 3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89
这两组数据的中位数分别为3.195和4.440
所以,A团队理财产品收益率数据的四分位数分别为3.195, 3.915, 4.440。
同理,可计算B团队理财产品收益率数据的四分位数分别为3.635,3.890, 4.125
(2)从箱线图可以看出:A团队理财产品收益率的中位数与B团队的几乎相等,但B团队的12项理财产品收益率明显比A团队更集中。所以,两个团队经营效益基本一样,但B团队的经营水平比A团队要平稳得多。
某学校希望了解八年级学生的身高情况,随机抽取了27位学生的身高(单位:cm): 163 164 161 157 162 165 158 155 164 154 154 164 149 159 161 170 171 155 172 162 158 155 157 163 172 162 148 求该校八年级学生身高的四分位数。
解：排序后：148，149，154，154，155，155，155，157，157，158，158，159，161，161，162，162，162，163，163，164，164，164，165，170，171，172，172
中位数（第 14 个数）：161
前 13 个数的中位数（第 7 个数）：155后 13 个数的中位数（第 7 个数）：164
所以四分位数为 155，161，164。
1.某市12月某周空气质量指数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ）
A．102 B．98 C．114 D．106
2．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ）A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8
3．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ）
A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
5．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下：甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95(1)求甲校测试成绩的四分位数；(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法．
（3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大。
四分位数：将数据四等分的三个统计量（Q1​、Q2​、Q3​），分别对应第 25、50、75 百分位数。计算步骤：排序 → 求中位数 → 求前半部分中位数（Q1​）→ 求后半部分中位数（Q3​）。箱线图结构：极值（上下短横线）、Q1​（箱体下沿）、中位数（箱体中线）、Q3​（箱体上沿）。箱线图意义：箱体高度反映数据离散程度，中位数位置反映集中趋势。