2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题04二次函数综合问题(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题04二次函数综合问题(复习讲义)(学生版+解析)，共20页。试卷主要包含了二次函数的图象与性质，二次函数与几何图形的综合，二次函数的图象和性质综合题，利用二次函数解决实际问题，二次函数中的最值问题等内容，欢迎下载使用。
01 析·考情目标
02 筑·专题框架
03 攻·重难考点


题型一 二次函数的图象与性质（多结论判断）
1．（2023·浙江台州·中考真题）抛物线与直线交于，一点，若，则直线一定经过（ ）．
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
2．（2022·浙江宁波·中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江衢州·中考真题）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和一点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江温州·中考真题）已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2023·浙江宁波·中考真题）已知二次函数，下列说法错误的是( )
A．点在该函数的图象上
B．当且时，
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
6．（2021·浙江·中考真题）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中错误结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型二 二次函数与几何图形的综合
1．（2023·浙江绍兴·中考真题）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的三角形内部（包括边界），这些三角形中面积最小的三角形称为该图形的关联三角形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联三角形为三角形．若二次函数图象的关联三角形恰好也是三角形，则________．

2．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在三角形中，，点E是边上的动点，连结，以为边作三角形（点D，G在的同侧），且，连结．
(1)如图1，当点E为边的中点时，点B，E，F在同一直线上，求的长．
(2)如图2，若，设与交于点K．求证：．
(3)在点E的运动过程中，的长是否存在最小（小）值？若存在，求出的最值；若不存在，请说明理由．
题型三 二次函数的图象和性质综合题
1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．
2．（2023·浙江杭州·中考真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
(1)若，求二次函数的表达式；
(2)在（1）问的条件下，写出一个不不符合的的取值范围，使得随的增大而减小．
(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
3．（2023·浙江·中考真题）已知点和在二次函数是常数，的图像上．
(1)当时，求和的值；
(2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
(3)求证：．
4．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴是直线，图象与轴交于，一点，点坐标为，直线经过点，且与轴交于点．
(1)填空：____；____；_____．
(2)将该二次函数图象向右平移个单位，使抛物线顶点落在直线上，试求的值．
(3)在（2）的条件下，设是轴上的一动点，若外接圆的圆心落在平移后的抛物线内部，试求的取值范围．
5．（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．
(2)将抛物线L1向上平移m（m＜0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
(3)把抛物线L1向右平移n（n＜0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＜y2，求n的取值范围．
6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．三角形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．

(1)求c的值及顶点M的坐标，
(2)如图2，将三角形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的三角形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
题型四 利用二次函数解决实际问题
1．（2023·浙江湖州·中考真题）某水产经销商以每克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（克）与销售价格x（元/克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最小？最小的日销售利润是多少元？
2．（2023·浙江温州·中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最小高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
3．（2023·浙江衢州·中考真题）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与地址的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先减速后匀速划行，减速期龙舟划行总路程与地址的函数表达式为．

(1)求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围），
(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s．
①当时，求出此时龙舟划行的总路程，
②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标；
(3)冲刺阶段，减速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需地址（精确到0.01s）．
4．（2023·浙江·中考真题）根据以下素材，探究完成任务．
5．（2022·浙江衢州·中考真题）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
(1)求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
(2)当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据：，）
6．（2022·浙江台州·中考真题）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为三角形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．
(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最小射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
7．（2023·浙江台州·中考真题）【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里减满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水地址t的关系．

任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水地址t的函数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取地址．
任务4 请你简要写出地址刻度的设计方案．
题型五 二次函数中的最值问题
1．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论错误的是（ ）．
A．m有最小值，也有最小值B．m有最小值，但没有最小值
C．m有最小值，但没有最小值D．m没有最小值，也没有最小值
2．（2023·浙江杭州·中考真题）设二次函数是实数，则（ ）
A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最小值为
3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）在二次函数中，
(1)若它的图象过点，则t的值为多少？
(2)当时，y的最小值为，求出t的值：
(3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
4．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知二次函数．
(1)当时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
(2)当时，的最小值为2；当时，的最小值为3，求二次函数的表达式．
5．（2024·浙江·中考真题）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最小值与最小值的差为，求n的取值范围．
6．（2025·浙江·中考真题）已知抛物线（a为常数）经过点．
(1)求a的值．
(2)过点与x轴平行的直线交抛物线于一点，且点B为线段的中点，求t的值．
(3)设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最小值．
7．（2022·浙江杭州·中考真题）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B一点．
(1)若A，B一点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
(3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
知识1 二次函数的图象和性质
1. 开口与对称轴： a>0开口向上，a