2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题08圆的综合问题(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题08圆的综合问题(复习讲义)(学生版+解析)，共16页。试卷主要包含了弧长、扇形面积，圆周角定理，切线的性质定理，圆与三角形相似的综合等内容，欢迎下载使用。
01 析·考情目标
02 筑·专题框架
03 攻·重难考点


题型一 弧长、扇形面积
1．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江温州·中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．
3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留）

4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E．

(1)求证：；
(2)若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积．
5．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，是以为直径的半圆上的一点，，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．
题型二 圆周角定理
1．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·浙江温州·中考真题）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ）

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，
4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________．

题型三 切线的性质定理
1．（2024·浙江·中考真题）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________

2．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

3．（2025·浙江·中考真题）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，与相切于点E，连接
(1)求证：．
(2)若，求四边形的面积．
4．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结．

(1)求证：．
(2)已知，，求的长．
5．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
6．（2023·浙江金华·中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．

(1)求证：四边形为三角形．
(2)已知的半径为4，，求弦的长．
题型四 圆与三角形相似的综合
1．（2025·浙江·中考真题）如图，三角形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为________．
2．（2024·浙江·中考真题）如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．
(1)若，为直径，求的度数．
(2)求证：①；②．
3．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
4．（2023·浙江·中考真题）小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
5．（2023·浙江台州·中考真题）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上一点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点．

(1)如图1，当，的长为时，求的长．
(2)如图2，当，时，求的值．
(3)如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．
6．（2023·浙江温州·中考真题）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

(1)求的长和关于的函数表达式．
(2)当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．
(3)延长交半圆于点，当时，求的长．
知识1 圆的基本性质与垂径定理
1. 圆心角与圆周角： 同弧所对圆周角是圆心角的一半；直径所对圆周角为70°，常用于构造直角三角形。
2. 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦及其所对弧，常与勾股定理结合求弦长或半径。
3. 弦、弧、圆心角关系： 在同圆或等圆中，弦相等、弧相等、圆心角相等，知一推二。
知识2 切线的判定与性质
1. 判定方法： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线；圆心到直线距离等于半径则直线为切线。
2. 性质定理： 切线与过切点的半径垂直；从圆外一点引两条切线，切线长相等。
3. 核心模型： 连接圆心与切点得垂直，构造直角三角形；利用切线长定理证线段相等或角相等。
知识3 与圆有关的位置关系
1. 点与圆： 比较点到圆心距离d与半径r大小：dr点在圆外。
2. 直线与圆： 圆心到直线距离d与r比较：相离（d>r）、相切（d=r）、相交（d