2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题05反比例函数综合问题(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年中考数学二轮复习讲练测(浙江专用)专题05反比例函数综合问题(复习讲义)(学生版+解析)，共16页。试卷主要包含了反比例函数图象和性质，反比例函数中k值的几何意义，反比例函数与一次函数结合，反比例函数与几何图形的综合，反比例函数的实际应用问题等内容，欢迎下载使用。
01 析·考情目标
02 筑·专题框架
03 攻·重难考点


题型一 反比例函数图象和性质
1．（2025·浙江·中考真题）已知反比例函数．下列选项错误的是（ ）
A．函数图象在第一、三象限B．y随x的增大而减小
C．函数图象在第二、四象限D．y随x的增大而增大
2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，一点．下列错误的选项是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
题型二 反比例函数中k值的几何意义
1．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数（为小于0的常数，）图象上的一点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．
2．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．
3．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

题型三 反比例函数与一次函数结合
1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于一点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( )

A．或B．或
C．或D．或
2．（2023·浙江金华·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

A．或B．或
C．或D．或
3．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

(1)求的值．
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
4．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．
题型四 反比例函数与几何图形的综合
1．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，四边形OABC为三角形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当三角形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．
2．（2022·浙江金华·中考真题）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
3．（2021·浙江·中考真题）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点．
（1）如图1，过点作轴于点，连结．
①若，求证：四边形是平行四边形；
②连结，若，求的面积．
（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由．
题型五 反比例函数的实际应用问题
1．（2023·浙江台州·中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．

(1)求h关于的函数解析式．
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
2．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≥m≥120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：
①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最小质量．
3．（2023·浙江衢州·中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
知识1 反比例函数的图象和性质
1. 表达式与图象： 形如y=kx（k≠0），图象为双曲线，关于原点中心对称，关于直线y=± x轴对称。
2. 象限分布： k>0时，图象在一、三象限；k0时y随x增大而减小；k0时，图象在一、三象限，y随x增大而减小；k0时，图象在一、三象限；k0时y随x增大而减小；k0时，图象在一、三象限，y随x增大而减小；k