2026年辽宁中考数学二轮复习 专题02 方程(组)与不等式(组)(重难专练)

这是一份2026年辽宁中考数学二轮复习 专题02 方程(组)与不等式(组)(重难专练)，共60页。试卷主要包含了 方程的解为______．，8倍．求乙列车行驶的平均速度．等内容，欢迎下载使用。
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第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
考向01 一元一次方程 考向02 二元一次方程组
考向03 一元二次方程 考向04 一元一次不等式（组）
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
考向01 一元一次方程
题型1 一元一次方程
1. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．
（1）求种文创产品每件的进价；
（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？
【答案】（1）种文创产品每件的进价为元
（2）小张最多可以购进50件种文创产品
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键：
（1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可；
（2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可．
【小问1详解】
解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元，
由题意，得：，
解得：，
答：种文创产品每件的进价为元；
【小问2详解】
设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元，
由题意，得：，
解得：；
答：小张最多可以购进50件种文创产品．
2. 方程的解为______．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
先去分母，再解一元一次方程，最后再检验．
【详解】解：，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：，
故答案为：．
3．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则__________．
【答案】4
【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴，
解得：，
故答案为：4．
4．（2025·北京·中考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键．
设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可．
【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为，
由，可得：，解得：；
所以这只风筝的骨架的总高．
答：这只风筝的骨架的总高．
5．（2025·广东广州·中考真题）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．
(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．
【答案】(1)元
(2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克．
【分析】本题考查的是列代数式，分式方程的应用；
（1）根据人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低，再列代数式即可；
（2）设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克；根据要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，再建立分式方程求解即可．
【详解】（1）解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．
∴用智能机器人采摘的成本是（元）；
（2）解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克；
∴，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意；
∴（千克），
答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克．
6．（2025·浙江·中考真题）解分式方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
考向02 二元一次方程组
题型1 二元一次方程组
1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，
由题意得：，
故选：D．
2．（2025·浙江·中考真题）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元一次方程组．
【详解】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张．因此可列方程为：；
每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆．因此可列方程为：；
故方程组为：；
故选C．
3．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？
【答案】(1)每个篮球60元，每个足球50元
(2)当购买篮球4个的时候，所花费用最少
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式和一次函数解析式，是解题的关键：
（1）设每个篮球元，每个足球元，根据表格信息，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设蓝球有个，购买的总费用是元，根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得：
或或，（三个方程组任选一个即可）
解得：；
答：每个篮球60元，每个足球50元．
（2）设蓝球有个，则足球有个
，
解得：，
设购买的总费用是元，
，
，
随着的减小而减小；
∵且为整数，
当最小值为4时，最小值为540元；
答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少．
考向03 一元二次方程
题型1 一元二次方程
1. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D. 2
【答案】A
【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程.
【详解】解：设宽为x步，则长为步
由题意，得：，
故选：A.
2．（2025·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．B．C．1D．4
【答案】C
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选C．
3．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，根据连续两个月的月均增长率建立方程即可．
【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，
根据题意，得．
故选：A．
4．（2025·上海·中考真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
5．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____．
【答案】有两个不相等的实数根
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程的根的判别式判断根的情况是解题的关键．先计算一元二次方程的根的判别式，得出，即可得到结论
【详解】解：∵一元二次方程，
∴，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
6．（2025·江苏苏州·中考真题）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．
【答案】
【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，结合，进行求解即可，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
考向04 一元一次不等式（组）
题型1 一元一次不等式（组）
1. 甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
【答案】（1）
（2）4小时
【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可；
（2）设排水a小时，则，再解不等式即可．
【小问1详解】
解：设甲池的排水速度为，
由题意得，，
解得：，
答：甲池的排水速度为；
【小问2详解】
解：设排水a小时，
则，
解得：，
答：最多可以排4小时．
2．（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为______．
【答案】
【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
3．（2025·浙江·中考真题）不等式组的解集是________．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键．
先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
4．（2025·北京·中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
5．（2025·江苏苏州·中考真题）解不等组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集是．
重●难●提●分●必●刷
（建议用时：40分钟）
1．（22-23七年级上·四川泸州·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．
【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
2．（2025·辽宁大连·二模）用相同的时间，某次列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，若平均提速，提速前列车的平均速度为多少?设提速前这次列车的平均速度为，根据行驶时间的等量关系，可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程．根据“提速前路程提速前速度提速后路程提速后速度”列出方程即可．
【详解】解：设提速前这次列车的平均速度为，可列方程，
故选：B．
3．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，根据等量关系式：玩偶A的个数×2=玩偶B的个数，玩偶A用的布料+玩偶B用的布料=136米，列出方程组即可．
【详解】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．
4．（2025·辽宁鞍山·二模）《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为x，小容器容积为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设大容器容积为x，小容器容积为y，根据题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设大容器容积为x，小容器容积为y，
由题意可得：，
故选：A．
5．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系；
本题根据二元一次方程组的应用的知识进行作答，即可求解；
【详解】解：设甲有x石，乙有y石，
由题意可得：，
故选：C；
6．（2025·辽宁锦州·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查的是不等式的解集在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线； 掌握其方法是解决此题的关键；
求得不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．
【详解】解：解不等式
得，，
将它的解集在数轴上表示如下：
，
故答案为：B．
7．（2025·辽宁锦州·二模）关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程跟的判别式，根据，即可判断根的情况．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8．（2023·江苏连云港·中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题
9．（2025·辽宁鞍山·二模）一元二次方程的两个根分别为，，则______．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，，
∴，
故答案为：．
10．（2025·辽宁营口·二模）不等式组的解集为_____．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，解得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：
三、解答题
11．（2025·辽宁沈阳·一模）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多，求该市今年居民用水的价格是多少元．
【答案】2元
【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．设该市去年每立方米水费是元，今年居民用水的价格为每立方米水费是元，那么去年12月份的用水量为，今年7月份的用水量为，然后根据已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多列出方程解出答案，然后代入算出答案即可．
【详解】解：设该市去年每立方米水费是元，今年居民用水的价格为每立方米水费是元，
根据题意，得，
解得，
经检验：是原方程的解．
（元/立方米）．
答：该市今年居民用水的价格是2元/立方米．
12．（2025·辽宁沈阳·二模）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
(1)若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？
【答案】(1)应选用A种食品5包，B种食品4包
(2)最多能选用2包A种食品
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设选用A种食品包，B种食品包，根据题意列出方程组，解出的值即可解答；
（2）设选用包种食品，根据题意列出不等式，求出的范围，结合是整数，求出的最大值即可解答．
【详解】（1）解：设选用A种食品包，B种食品包，
由题意得，，
解得：，
答：应选用A种食品5包，B种食品4包．
（2）解：设选用包A种食品，
由题意得，，
解得：，
是整数，
的最大值为2，
答：最多能选用2包A种食品．
13．（2025·辽宁大连·一模）A、B两地铁路全长，从A地到B地乘坐甲列车比乘坐乙列车多用，已知甲列车行驶的平均速度是乙列车行驶的平均速度的0.8倍．求乙列车行驶的平均速度．
【答案】乙列车行驶的平均速度为
【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙列车行驶的平均速度为．根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
【详解】解：设乙列车行驶的平均速度为．
根据题意，得．
方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
答：乙列车行驶的平均速度为．
14．（2025·辽宁大连·二模）某公司准备采购办公电脑，若采购1台A型电脑和2台B型电脑，需花费1.32万元；若采购3台A型电脑和1台B型电脑，需花费1.46万元．
(1)求A、B两种型号电脑每台的售价各是多少万元？
(2)若该公司采购A、B两种型号的电脑共30台，且总费用不超过14.1万元，求该公司至少要采购多少台A型电脑．
【答案】(1)A、B两种型号电脑每台的售价分别为0.32万元和0.5万元
(2)该公司至少要采购5台A型电脑
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用．解题关键在于准确找出题目中的等量关系和不等关系，通过合理设未知数，列出方程组和不等式，进而求解得出答案．
（1）已知两种不同的采购组合及对应的花费，通过设未知数，利用这两个等量关系列出二元一次方程组．方程组中表示“1台型电脑和2台型电脑花费万元” ，表示“3台型电脑和1台型电脑花费万元” ．然后通过解方程组得出、两种型号电脑的单价．
（2）已知要采购两种电脑共台，设采购型电脑台，则采购型电脑台．根据“总费用不超过万元”这一不等关系列出一元一次不等式．不等式左边表示采购、两种电脑的总费用，通过解不等式得出的取值范围，进而得到型电脑最少的采购数量．
【详解】（1）解：设A、B两种型号电脑每台的售价分别为万元和万元．

解得．
答：A、B两种型号电脑每台的售价分别为0.32万元和0.5万元．
（2）解：设该公司要采购A型电脑a台．
．
解得．
答：该公司至少要采购5台A型电脑．
15．（2025·辽宁营口·二模）随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的6倍，90亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节省10小时．
(1)求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩；
(2)现有145亩农田需要人工和无人机同时喷洒农药，要求最多6小时完成喷洒工作，则无人机至少喷洒农药多少亩?
【答案】(1)亩；
(2)无人机至少喷洒农药亩．
【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是关键．
（1）设一个人每小时喷洒农药亩，一架无人机平均每小时喷洒农药亩，90亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节省10小时．据此列方程，解方程并检验即可；
（2）设无人机喷洒农药亩，则人工喷洒农药亩，要求最多6小时完成喷洒工作，据此列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设一个人每小时喷洒农药亩，一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
则
解得,
经检验，是分式方程的解且符合题意；
答：一架无人机平均每小时喷洒农药亩；
（2）设无人机喷洒农药亩，则人工喷洒农药亩，
则，
解得
答：无人机至少喷洒农药亩．
2023、2024、2025年考法解读
2026年考法预测
近三年：中考数学中方程与不等式的各种代数考点主要考向分为四类：
一、一元一次方程（可化为一次方程的分式方程）的解与应用（每年1-2道，3-6分）；
二、二元一次方程组的解法与应用（每年1道，4-6分）；
三、一元二次方程的定义、解法及根的判别式（每年1-2道，3-6分）；
四、一元一次不等式（组）的解法、解集表示及应用（每年1道，3-6分）
考查内容稳定，命题形式贴合生活实际，如行程、利润、计费问题等，以选择题和填空题为主，偶尔出现在解答题中，难度中等．
预测2026年：方程与不等式基础术语仍为中考必考核心模块，考查分值、题型保持稳定，难度不会大幅提升。核心考查方向不变，重点聚焦：
一元一次方程的解、去分母/去括号等运算术语的应用；
2. 二元一次方程组的代入消元法、加减消元法，结合实际情境列方程组求解；
3. 一元二次方程的定义、一般形式（ax²+bx+c=0，a≠0）、根的判别式及直接开平方法、因式分解法求解；
4. 一元一次不等式（组）的解法、解集在数轴上的表示，以及简单实际应用。
备考建议：熟练掌握方程与不等式相关基础术语的定义、性质及运算规则，明确各类方程（组）、不等式（组）的解题步骤，注重实际情境与术语的结合，通过变式练习强化解题规范，避免因术语混淆、步骤遗漏丢分。
1、核心术语：一元一次方程（ax+b=0，a≠0）、方程的解、去分母、移项、合并同类项、系数化为1；
2、解题技巧：遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤，去分母时，方程两边同乘所有分母的最小公倍数，注意不含分母的项也要乘；移项时要变号；
3、易错提醒：去分母时漏乘不含分母的项；移项忘记变号；系数化为1时，被除数与除数颠倒（如4x=2，误算为x=4÷2=2，正确但需注意符号，如-2x=4，x=-2）
1、核心术语：二元一次方程、二元一次方程组、代入消元法、加减消元法、方程组的解；
2、解题技巧：① 代入消元法：将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程，转化为一元一次方程求解；② 加减消元法：使两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等，相加/减消去一个未知数，转化为一元一次方程求解；
3、易错提醒：代入消元时，代入错误（漏代、错代）；加减消元时，系数计算错误，或忘记将消元后的结果代回原方程求另一个未知数。
材料
类别
彩色纸（张）
细木条（捆）
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
1、核心术语：一元二次方程、一般形式（ax²+bx+c=0，a≠0）、根的判别式（Δ=b²-4ac）、因式分解法、直接开平方法；
2、解题技巧：① 直接开平方法：适用于(x+m)²=n（n≥0）的形式，直接开方得x+m=±n；② 因式分解法：将方程化为ab=0的形式，则a=0或b=0，转化为两个一元一次方程求解；
3、易错提醒：忽略一元二次方程一般形式中a≠0的条件；用因式分解法时，未将方程化为右边为0的形式；判断根的情况时，计算Δ出错。
1、核心术语：一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式的解集、不等式组的解集、不等式的性质；
2、解题技巧：① 解一元一次不等式，步骤与解一元一次方程类似，注意两边同乘/除以负数时，不等号方向要改变；② 解不等式组，先解每个不等式，再找两个解集的公共部分（借助数轴更直观）；
3、易错提醒：不等式两边同乘/除以负数时，忘记改变不等号方向；表示解集时，混淆“实心圆点”（包含等号）与“空心圆圈”（不包含等号）；找不等式组解集时，误将“公共部分”找成“所有部分”。