上海市曹杨第二中学2024-2025学年高二下学期期终考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市曹杨第二中学2024-2025学年高二下学期期终考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 样本数据12，16，21，25，37的第40百分位数为______.
2. 设函数在处可导，且，则______.
3. 已知，圆的面积为，则______.
4. 已知平面经过圆锥的轴，且截圆锥所得截面为直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______.
5. 已知向量，的夹角为，，，则______.
6. 若，，则______.
7. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，若过点，则的标准方程为______.
8. 已知，则______.
9. 甲、乙两选手进行围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采取五局三胜制.则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为______.
10. 已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是______.
11. 已知，设曲线与函数的图象关于直线对称.若曲线仍然是某函数的图象，则的取值范围是______.
12. 已知，若存在直线与曲线和曲线都相切，则的取值范围是______.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ）
14. 若向量 、、满足，且，则、、中最大的是（ ）
15. 在正方体中，已知为中点，为正方体表面上的一个动点，若直线与平面、平面所成的角都是30°，则这样的点的个数为（ ）

16. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若对任意，，当时都有，则称是“封闭函数”.给出以下两个命题：①若是“封闭函数”，则对任意，，是“封闭函数”；②存在，，，，使得是“封闭函数”，但不是“封闭函数”.则下列说法正确的是（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 直角梯形中，，，平面，.
(1)求证：；
(2)已知三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小.
18. 已知，.
(1)若函数的最小正周期为，求的值；
(2)已知中，角、、所对的边分别为、、.若，，，的面积为，求边的长.
19. 为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校高三年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下：
(1)完成上述样本数据的列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成绩总评优秀的经验概率；
(2)是否有的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？
附：；
(3)从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为，求的分布列和期望.
20. 已知椭圆：的左、右焦点为、.
(1)已知为的上顶点，求的周长；
(2)已知直线交于，两点，若，求直线的方程；
(3)已知，，直线：与有两个不同的交点，.设为轴上一点，是否存在，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 设函数的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，①均有，则记；②均有，则记.
(1)设，，求，；
(2)已知，设，.若对任意，均有，求的取值范围；
(3)已知，，且对任意闭区间，与均存在.证明：“在区间上严格增”是“对任意两个不同的、，与至少有一个成立”的充要条件.
上海市曹杨第二中学2024-2025学年高二下学期期终考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．8
B．6
C．4
D．2
A．①②均正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①②均错误
数学成绩总评优秀人数
数学成绩总评非优秀人数
合计
每天都整理数学错题人数
14
不是每天都整理数学错题人数
15
20
合计
40
0.10
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
总体百分位数的估计
2
0.85
导数定义中极限的简单计算；导数（导函数）概念辨析
3
0.85
由圆的一般方程确定圆心和半径
4
0.85
圆锥的结构特征辨析；圆锥表面积的有关计算
5
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
6
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）
7
0.85
根据双曲线过的点求标准方程；根据抛物线方程求焦点或准线
8
0.85
求指定项的系数
9
0.85
计算条件概率
10
0.65
根据二次函数零点的分布求参数的范围；根据极值点求参数
11
0.65
求曲线切线的斜率（倾斜角）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
12
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
二、单选题
13
0.65
根据散点图判断是否线性相关；相关系数的意义及辨析
14
0.65
数量积的运算律；作差法比较代数式的大小
15
0.65
证明线面垂直；求线面角
16
0.4
累加法求数列通项；函数新定义
三、解答题
17
0.85
证明线面垂直；求线面角
18
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；余弦定理解三角形；辅助角公式；三角形面积公式及其应用
19
0.65
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；完善列联表；求离散型随机变量的均值
20
0.4
椭圆中焦点三角形的周长问题；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中存在定点满足某条件问题；椭圆中向量共线比例问题
21
0.15
利用函数单调性求最值或值域；定义法判断或证明函数的单调性；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,8,9,13,19
2
函数与导数
2,10,11,12,16,21
3
平面解析几何
3,7,20
4
空间向量与立体几何
4,15,17
5
平面向量
5,14
6
三角函数与解三角形
6,18
7
等式与不等式
14
8
数列
16