上海市长宁区延安中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份上海市长宁区延安中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，则下列命题中正确的是( )
A. 曲线C是方程F(x,y)=0的解
B. 不在曲线C上的点的坐标一定不是方程F(x,y)=0的解
C. 凡坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
D. 以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则( )
A. 两人都中靶的概率为0.12B. 两人都不中靶的概率为0.42
C. 恰有一人中靶的概率为0.46D. 至少一人中靶的概率为0.74
3.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )
A. (0,e)B. (e,+∞)C. (0,1)∪(1,e)D. (0,1)和(1,e)
4.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 函数y=f(x)在区间(−3,3)内有三个零点
B. 函数x=−1是函数y=f(x)的一个极值点
C. 曲线y=f(x)在点(−2,f(−2))处的切线斜率小于零
D. 函数y=f(x)在区间(−1,1)上是严格减函数
二、填空题：本题共12小题，共42分。
5.双曲线x25−y24=1的焦点坐标是______．
6.从1～6个6个数字中任取两个不同的数，这两个数字和为偶数的概率为______．
7.设函数f(x)=csx，则f′(π4)= ______．
8.抛物线x2=1ay的准线方程是y=2，则实数a的值为______．
9.与椭圆x29+y24=1有相同焦点，且短轴长为4 5的椭圆方程是______．
10.函数f(x)=12x2−2x+lnx的驻点为______．
11.已知点A(3,0)和B(−3,0)，动点P满足|PB|−|PA|=4，则点P的轨迹方程是______．
12.已知双曲线Γ的一条渐近线方程为3x−y=0，且点(− 2,3)是Γ上的一点，则双曲线Γ的标准方程为______．
13.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上运动，则△ABP面积的最小值为______．
14.已知曲线y=13x3+43，则过点P(2,4)的切线方程为______．
15.已知二次曲线Ck的方程：x29−k+y24−k=1.当m、n为正整数，且mb>0)的离心率为 22，且过点(2, 2).
(1)求椭圆的标准方程；
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC⋅kBD=−b2a2，
(i) 求OA⋅OB的最值；
(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：对于A，由题，应该是曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，
而不是曲线C是方程F(x,y)=0的解，故A错误；
对于B，D，不在曲线C上的点的坐标一定不是方程F(x,y)=0的解，
等价于方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，
它是命题“曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”的逆命题，
而互逆的两个命题不一定同真同假，故B，D错误；
对于C，坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上，
等价于“曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”，故C正确．
故选：C．
利用曲线的意义判断A；利用互逆关系、互逆否关系命题的真假关系判断BCD．
本题考查了曲线与方程的关系，属于中档题．
2.【答案】C
【解析】解：设甲中靶为事件A，乙中靶为事件B，
则P(A)=0.6，P(B)=0.7，
则两人都中靶的概率为P(A)×P(B)=0.7×0.6=0.42，故A错误；
两人都不中靶的概率为(1−P(A))×(1−P(B))=0.3×0.4=0.12，故B错误；
恰有一人中靶的概率为(1−P(A))×P(B)+P(A)(1−P(B))=0.3×0.6+0.7×0.4=0.46，故C正确；
至少一人中靶的概率为1−0.3×0.4=0.88，故D错误．
故选：C．
设出事件，根据相互独立事件的概率公式计算求解．
本题考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞)，
f′(x)=lnx−1(lnx)2，
令f′(x)